Примерная программа (стр. 3 )

2.  Основные элементарные функции. Их свойства. Графики.

3.  Прямоугольная матрица, классификация. Операции над матрицами, их свойства.

4.  Определитель, минор, алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам строки (столбца).

5.  Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.

6.  Матричный метод решения систем линейных уравнений.

7.  Декартовы и полярные координаты на плоскости. Связь между ними.

8.  Прямая на плоскости. Уравнение прямой при различных параметрах ее задания.

9.  Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы на плоскости. Основные характеристики линий.

10.  Предел функции. Определение. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.

11.  Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции.

12.  Раскрытие простейших неопределенностей. 1-ый замечательный предел.

13.  Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл.

14.  Основные правила дифференцирования.

15.  Таблица производных основных элементарных функций.

16.  Производная сложной функции.

17.  Уравнение касательной к графику функции.

18.  Производная высших порядков функции одной переменной.

19.  Правило Лопиталя.

20.  Возрастание и убывание функции. Связь с производной функции.

21.  Экстремумы функции одной переменной. Необходимые условия.

22.  Выпуклость и вогнутость кривой y=f(x). Связь со второй производной.

23.  Точки перегиба кривой y=f(x). Правило отыскания точек перегиба.

24.  Экстремумы функции одной переменной. Достаточные условия.

25.  Асимптоты кривой y=f(x).

26.  Дифференциал функции одной переменной. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

27.  Неопределенный интеграл. Основные свойства.

28.  Таблица неопределенных интегралов.

29.  Методы интегрирования. Полезные правила.

30.  Определенный интеграл. Геометрический смысл. Физический смысл.

31.  Основные свойства определенного интеграла.

32.  Методы вычисления определенного интеграла.

33.  Вычисление площади фигуры с помощью определенного интеграла.

34.  Понятие функции нескольких переменных. Частные производные

35.  первого и второго порядков.

36.  Дифференциальные уравнения. Определение. Решение уравнения. Интеграл уравнения.

37.  Общее и частное решение дифференциального уравнения.

38.  Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши.

39.  Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Задача Коши.

40.  Числовой ряд. Основные понятия и классификация.

41.  Ряд с положительными членами. Сходимость ряда.

42.  Знакопеременные ряды. Признаки сходимости.

43.  Степенные ряды. Общий член степенного ряда.

44.  Ряд Тейлора.

45.  Вероятность случайного события. Сочетания. Вычисление вероятности.

46.  Теоремы сложения и умножения вероятностей.

47.  Условная вероятность. Формулы полной вероятности.

48.  Повторение испытаний. Формула Бернулли.

49.  Дискретные случайные величины. Законы распределения.

50.  Числовые характеристики дискретных случайных величин.

51.  Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Ее свойства.

52.  Плотность распределения вероятностей. Ее свойства.

53.  Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

54.  Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины, его параметры. Кривая Гаусса.

11.2.3. Примерный перечень тестовых заданий по дисциплине:

Задание № 1 (●-выберите один вариант ответа)

Прямые и

1) параллельны

2) перпендикулярны

3) образуют острый угол

4) образуют тупой угол

_________________________________________________________________

Задание № 2 (●-выберите один вариант ответа)

Из перечисленных ниже прямых перпендикулярна данной следующая:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 3 (●-выберите один вариант ответа)

Пусть т. А(2;4;6), т. В(4;7;0). Тогда расстояние между ними равно:

1) 11

2) 5

3) 6

4) 7

_________________________________________________________________

Задание № 4 (●-выберите один вариант ответа)

Радиус окружности, заданной уравнением , равен:

1) 6

2) 5

3) 1

4) 25

_________________________________________________________________

Задание № 5 (●-выберите один вариант ответа)

Уравнение вида называется каноническим уравнением:

1) параболы

2) гиперболы

3) эллипса

4) окружности

_________________________________________________________________

Задание № 6 (●-выберите один вариант ответа)

Острый угол между прямыми и равен:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 7 (●-выберите один вариант ответа)

Единичной матрицей называется матрица:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 8 (●-выберите один вариант ответа)

Понятие определителя матрицы вводится только для:

1) прямоугольных матриц

2) квадратных матриц

3) прямоугольных и квадратных матриц

4) только для матриц второго и третьего порядков

_________________________________________________________________

Задание № 9 (●-выберите один вариант ответа)

Определитель равен

1)  1

2)  84

3)  90

4)  -84

_________________________________________________________________

Задание № 10 (●-выберите один вариант ответа)

Минор определителя равен:

1)  -12

2)  -3

3)  3

4)  12

_________________________________________________________________

Задание № 11 (●-выберите один вариант ответа)

Производная функции равна

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 12 (●-выберите один вариант ответа)

Производная функции равна

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 13 (●-выберите один вариант ответа)

Дифференциал функции равен:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 14 (●-выберите один вариант ответа)

Дана функция. Производная третьего порядка равна:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание №15 (●-выберите один вариант ответа)

+ - + - +

X1 X2 X3 X4

Точкой максимума является:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 16 (●-выберите один вариант ответа)

Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в т. имеет вид:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 17 (●-выберите один вариант ответа)

Точка движется прямолинейно по закону (S – в метрах, t – в секундах).Скорость точки в конце второй секунды равна

1)  8 м/с

2)  6 м/с

3)  4 м/с

4)  7 м/с

_________________________________________________________________

Задание № 18 (●-выберите один вариант ответа)

равен:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 19 (●-выберите один вариант ответа)

равен:

1)

2) -

3)

4)

________________________________________________________________

Задание № 20 (●-выберите один вариант ответа)

Пусть F(х) - первообразная для f(х), тогда формула Ньютона – Лейбница имеет вид:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 21 (●-выберите один вариант ответа)

равен:

1)

2)

3) 3

4)

____________________________________________________________

Задание № 22 (●-выберите один вариант ответа)

Площадь фигуры, ограниченной параболой , прямой х=1 и осью Ох, равна:

1) 3

2)

3)

4) 1

_________________________________________________________________

Задание № 23 (●-выберите один вариант ответа)

Дана функция . Частная производная имеет вид:

_________________________________________________________________

Задание № 24(●-выберите один вариант ответа)

Пусть функция имеет непрерывные частные производные 2-го порядка. Тогда выполняется равенство:

_________________________________________________________________

Задание № 25 (●-выберите один вариант ответа)

Пусть данные опыта представлены таблицей. Для получения эмпирической формулы теория экстремумов функции нескольких переменных предлагает:

1) Графический способ

2) Интерполирование

3) Метод наименьших квадратов

4) Метод неопределенных коэффициентов

_________________________________________________________________

Задание № 26 (●-выберите один вариант ответа)

Дан общий член ряда . Первые четыре члена ряда:

_________________________________________________________________

Задание № 27 (●-выберите один вариант ответа)

Общий член ряда таков:

_________________________________________________________________

Задание № 28 (●-выберите один вариант ответа)

Числовой ряд с общим членом заведомо сходится, если число равно:

1) -1

2) 1

3) 1,01

4) +

5) 0

_________________________________________________________________

Задание № 29 (●-выберите один вариант ответа)

Знакочередующийся ряд сходится, если выполняется признак:

1) Даламбер

2) Коши

3) Дирихле

4) Лейбница

_________________________________________________________________

Задание № 30 (●-выберите один вариант ответа)

Разложение многочлена в ряд Тейлора по степеням (x-2) имеет вид

_________________________________________________________________

Задание № 31 (●-выберите один вариант ответа)

Функция у = 1-sinx+x является решением какого дифференциального уравнения:

_________________________________________________________________

Задание № 32 (●-выберите один вариант ответа)

Решением дифференциального уравнения является функция

_________________________________________________________________

Задание № 33 (●-выберите один вариант ответа)

Общий интеграл дифференциального уравнения есть . Условие у(3)=4 выполняется при значении С, равном:

1) 7

2) -1

3) 11

4) -11

_________________________________________________________________

Задание № 34 (●-выберите один вариант ответа)

Характеристическое уравнение выписано для дифференциального уравнения:

_________________________________________________________________

Задание № 35 (●-выберите один вариант ответа)

Бросают две монеты. Вероятность того, что на обеих монетах появится герб, равна:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 36 (●-выберите один вариант ответа)

В пенале 10 карандашей. Из них 3 цветных. Первый извлеченный шар оказался цветным. Вероятность того, что 2-й извлеченный шар не цветной, равна:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 37 (●-выберите один вариант ответа)

Два равносильных противника играют 6 партий в шахматы. Приведены вероятности выиграть указанное количество партий из 6. Какая из них больше?

1) P6(0)

2) P6(1)

3) P6(2)

4) P6(3)

_________________________________________________________________

Задание № 38 (●-выберите один вариант ответа)

Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины , а математическое ожидание квадрата случайной величины . Математическое ожидание М(Х) равно:

1)

2)

3)

4)

_________________________________________________________________

Задание № 39 (●-выберите один вариант ответа)

Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью вероятностей . Дисперсия этой величины равна:

1) 2

2) 4

3) 0

4) 1

_________________________________________________________________

Задание №40 (●-выберите один вариант ответа)

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50

	1	2	3	4
	10	9	8

Тогда равен:

а) 50

б) 24

в) 23

г) 7

______________________________________________________________

Задание №41 (●-выберите один вариант ответа)

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. тогда его интервальная оценка может иметь вид…

а) (10; 10,9)

б) (8,4; 10)

в) (8,5; 11,5)

г) (8,6; 9,6)

______________________________________________________________

Задание №4 2 (●-выберите один вариант ответа)

Выборочное среднее , выборочная мода . Тогда о знаке асимметрии этого эмпирического распределения можно сделать заключение…

а)

б)

в)

г) вопрос требует дополнительного исследования

______________________________________________________________

43,44 ….. не менее 100

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Вариант ответа	1	4	4	5	2	3	4	2	4	2	2	4	1	2	1,3	2	4	3	1	4	4

№ вопроса	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
Вариант ответа	3	3	3	3	1	3	5	4	2	1	1	3	1	1	4	4	4	4	3	3	3

Разработчики:

ФГОУ ВПО МГАВМ и Б зав. кафедрой

ФГОУ ВПО МГАВМ и Б ст. преподаватель

ФГОУ ВПО МГАВМ и Б ст. преподаватель

ФГОУ ВПО МГАВМ и Б ст. преподаватель

Эксперты:

_________________ ___________________ ________________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

_________________ ___________________ ________________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)