Математика

Математика

1. Функции, их свойства и графики

Числовая функция. Способы задания функции. Числовая последовательность. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций.

Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции. Обратная функция.

Предел функции в точке. Основные свойства предела. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Предел функции на бесконечности. Предел числовой последовательности.

Должен знать:

-  определение числовой функции, способы ее задания;

-  простейшие преобразования графиков функций;

-  свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

-  определение предела функции в точке;

-  свойства предела функции в точке;

-  определение непрерывности функции в точке;

-  свойства непрерывных функций;

Должен уметь:

-  находить область определения функции;

-  находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

-  строить графики известных степенных функций;

-  применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

-  по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность);

-  вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности;

-  решать рациональные неравенства методом интервалов.

2. Показательная, логарифмическая и степенная функции

Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений.

Показательная, логарифмическая, степенная функция, их свойства и графики. Решение простейших и сводящихся к ним показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Должен знать:

-  понятие степени с действительным показателем и ее свойства;

-  определение логарифма числа, свойства логарифмов;

-  свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;

-  способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств;

Должен уметь:

-  строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;

-  преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;

-  вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;

-  решать несложные уравнения, приводимые к видам:

-  решать несложные уравнения, приводимые к видам:

3. Тригонометрические функции

Радиальное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Решение тригонометрических уравнений.

Должен знать:

-  определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

-  определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

-  основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;

-  свойства и графики тригонометрических функций;

-  понятия обратных тригонометрических функций;

-  способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Должен уметь:

-  вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

-  преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;

-  строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

-  применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

-  решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящие к простейшим с помощью тригонометрических формул.

4. Прямые и плоскости в пространстве

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Должен знать:

-  основные понятия стереометрии;

-  аксиомы стереометрии и следствия из них;

-  взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

-  основные теоремы о параллельности прямой к плоскости, параллельности двух плоскостей;

-  свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

-  понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями;

-  основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

Должен уметь:

-  устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

-  применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

5. Векторы и координаты

Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие.

Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.

Уравнение линии на плоскости. Уравнения прямой и окружности.

Системы линейных уравнений и методы их решений.

Должен знать:

-  определения вектора, действий над векторами;

-  свойства действий над векторами;

-  понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;

-  правила действий над векторами, заданными координатами;

-  формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

-  уравнения прямой;

-  уравнение окружности;

-  способы решения систем линейных уравнений;

Должен уметь:

-  выполнять действия над векторами;

-  разлагать вектор на составляющие;

-  вычислять угол между векторами, длину вектора;

-  составлять уравнения прямой на плоскости и окружности и строить эти линии;

-  решать системы линейных уравнений.

6. Производная и ее приложения

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная синуса и косинуса.

Производные суммы, произведения и частного двух функций.

Правило дифференцирования сложной функции. Производные степенной, показательной, логарифмической функций. Вторая производная и ее физический смысл.

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум.

Применение производной к построению графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Должен знать:

-  определение производной, ее геометрический и механический смысл;

-  правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

-  определение дифференциала функции;

-  определение второй производной, ее физический смысл;

-  достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума;

-  общую схему построения графиков функций с помощью производной;

-  правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

Должен уметь:

-  дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида

-  вычислять значение производной функции в указанной точке;

-  находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

-  находить скорость изменения функции в точке;

-  применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т. д.);

-  находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;

-  находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;

-  применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

-  проводить исследования и строить графики многочленов;

-  находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;

-  решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

7. Интеграл и его приложения

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определенного интеграла.

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

Должен знать:

-  определение первообразной;

-  определение неопределенного интеграла и его свойства;

-  формулы интегрирования;

-  способы вычисления неопределенного интеграла;

-  определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

-  способы вычисления определенного интеграла;

-  понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

Должен уметь:

-  находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

-  выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

-  восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т. д.;

-  вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

-  находить площади криволинейных трапеций;

-  решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

9. Геометрические тела и поверхности

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Понятие о правильных многогранниках.

Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса плоскостью.

Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

Должен знать:

-  понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

-  определения призмы, параллелепипеда; виды призм;

-  определение пирамиды, правильной пирамиды;

-  понятие тела вращения и поверхности вращения;

-  определения цилиндра, конуса, шара, сферы;

-  свойства перечисленных выше геометрических тел;

Должен уметь:

-  вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, прямых круговых цилиндра и конуса, шара;

-  строить простейшие сечения многогранников и круглых тел, указанных выше; вычислять площади этих сечений.

8. Объемы и площади поверхностей геометрических тел

Объем геометрического тела. Объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Должен знать:

-  понятия объема и площади поверхности геометрического тела;

-  формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

Должен уметь:

-  находить объем прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара;

-  находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Русский язык

1 Фонетика, орфоэпия, орфография

Обобщение, систематизация и углубление ранее приобретенных знаний и умений по фонетике, графике, орфоэпии, орфографии. Понятия фонемы, открытого и закрытого слога. Особенности русского словесного ударения. Логическое ударение. Роль ударения в стихотворной речи.

Основные нормы современного литературного произношения и ударения в русском языке. Выразительные средства русской фонетики. Благозвучие речи. Звукопись как изобразительное средство.

Написания, подчиняющиеся морфологическому, фонетическому и традиционному принципам русской орфографии.

Фонетический разбор.

Должен знать:	-	основные нормы современного литературного произношения и ударения;
	-	особенности устной и письменной речи;
	-	правила написания, подчиняющиеся принципам русской орфографии.
Должен уметь:	-	применять на практике речевого общения и письма орфоэпические и орфографические языковые нормы современного русского литературного языка;
	-	анализировать особенности употребления единиц языка в устной и письменной речи с точки зрения соблюдения норм и требований выразительности речи.

2 Лексика и фразеология

Лексическая система русского языка. Многозначность слова. Омонимы, синонимы, антонимы. Русская лексика с точки зрения ее происхождения: исконно русские слова, старославянизмы, заимствованные слова. Русская лексика с точки зрения сферы ее употребления: диалектизмы, специальная лексика (профессионализмы, термины), арготизмы. Межстилевая лексика, разговорно-бытовая и книжная. Активный и пассивный словарный запас; архаизмы, историзмы, неологизмы. Индивидуальные новообразования, использование их в художественной речи.

Русская фразеология. Крылатые слова, пословицы и поговорки.

Нормативное употребление слов и фразеологизмов в строгом соответствии с их значением и стилистическими свойствами. Лексическая и стилистическая синонимия.

Изобразительные возможности синонимов, антонимов, паронимов, омонимов. Контекстуальные синонимы и антонимы. Градация. Антитеза.

Лексические и фразеологические словари.

Лексико-фразеологический разбор.

Должен знать:	-	происхождение и сферу употребления русской лексики;
	-	признаки и особенности лексической языковой нормы;
	-	- возможности лексической синонимии.
Должен уметь:	-	соблюдать лексическую языковую норму в устных и письменных высказываниях;
	-	владеть стилистикой лексических средств языка;
	-	анализировать особенности употребления лексических единиц языка в устной и письменной речи с точки зрения их предназначения и функционально-стилистических качеств, соблюдения норм и требований выразительности речи.

3 Грамматика, орфография, пунктуация

Морфемика и словообразование русского языка. Выразительные словообразовательные средства.

Словообразовательный разбор.

Обобщающее повторение морфологии. Общее грамматическое значение частей речи, их грамматические формы и синтаксические функции. Нормативное употребление форм слова.

Принципы русской орфографии. Роль лексического и грамматического разбора при написании слов различной структуры и значения.

Морфологический разбор частей речи.

Обобщающее повторение синтаксиса. Грамматическая основа простого предложения; виды осложнения простого предложения; типы сложных предложений; предложения с прямой речью. Способы оформления чужой речи, цитирование.

Нормативное построение словосочетаний и предложений разных типов. Интонационное богатство русской речи.

Принципы и функции русской пунктуации. Смысловая роль знаков препинания. Роль пунктуации в письменном общении. Факультативные и альтернативные знаки препинания. Авторское употребление знаков препинания.

Синтаксический разбор словосочетания, простого и сложного предложения, предложения с прямой речью.

Выразительные средства грамматики. Грамматическая синонимия как источник богатства и выразительности русской речи.

Должен знать:	-	принципы русской орфографии и пунктуации
	-	литературную норму употребления сочетаемости слов и построения словосочетаний и предложений.
Должен уметь:	-	употреблять нормативные формы слов, построения словосочетаний и предложений разных типов;
	-	грамотно использовать синонимы, устранять неоправданный повтор слов, неуместное употребление слов и выражений.

4 Речь. Функциональные стили речи. Научный, публицистический, официально-деловой стили

Язык и речь. Основные требования к речи: правильность, точность, выразительность, уместность употребления языковых средств.

Текст, его строение и виды его переработки. Тезисы, выписки, реферат.

Речеведческий анализ текста по специальности и другим дисциплинам.

Функциональные стили речи (разговорный, научный, официально-деловой, публицистический, художественный) и их основные особенности; назначение каждого из стилей, сфера его использования, речевые жанры, стилевые черты (лексические, морфологические, синтаксические, композиционные, эмоционально-образного плана).

Научный стиль речи. Его признаки и разновидности (подстили), лексические и синтаксические особенности научного стиля. Нейтральная, общенаучная и специальная лексика. Термин и терминология. Лингвистическая характеристика, анализ и классификация терминов по специальности. Толкование (раскрытие значения) терминов. Работа с терминологическими словарями и справочниками. Использование студентами средств научного стиля в собственной речи.

Официально-деловой стиль речи. Его основные признаки: назначение, сфера использования, виды и жанры, своеобразие лексики, синтаксиса и построения текста (композиции). Практика анализа и составления деловых бумаг, официальных документов.

Публицистический стиль речи. Его особенности. Средства эмоциональной выразительности в публицистическом стиле речи. Очерк. Устное вступление. Дискуссия.

Использование студентами средств публицистического стиля в собственной речи.

Должен знать:	-	основные требования к речи;
	-	функциональные стили речи, их особенности, назначение, сферу использования, речевые жанры и стилевые черты.
Должен уметь:	-	оценивать высказывания с точки зрения содержания языкового оформления и эффективности в достижении поставленных коммуникативных задач;
	-	создавать монологические высказывания разных типов, стилей речи и жанров, адекватные ситуации, сфере общения;
	-	анализировать и составлять деловые бумаги по типовым образцам;
	-	вести дискуссию, деловые беседы, соблюдая правила речевого общения;
	-	пользоваться словарями и справочниками.

5 Художественный стиль речи.

Общая характеристика художественного стиля речи (языка художественной литературы): образность, широкое использование изобразительно-выразительных средств, использование языковых средств других стилей, выражение в нем эстетической функции национального языка.

Язык как первоэлемент художественной литературы.

Источники богатства и выразительности русской речи. Изобразительно-выразительные возможности морфологических форм и синтаксических конструкций. Стилистические функции порядка слов.

Основные виды тропов, их использование мастерами художественного слова. Стилистические фигуры, основанные на возможностях русского синтаксиса.

Анализ художественно-языковой формы произведений русской классической литературы.

Должен знать:	-	общую характеристику художественного стиля речи;
	-	источники богатства и выразительности русской речи;
	-	основные виды тропов.
Должен уметь:	-	уместно использовать изобразительно-выразительные возможности морфологических форм и синтаксических конструкций;
	-	анализировать текст с точки зрения использования изобразительно-выразительных средств языка;
	-	писать сочинения на литературные и социально-этические темы.