Математика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

УТВЕРЖДАЮ:

Декан факультета ПМА

________________

«____» ________________2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для специальности 260601 – Машины и аппараты пищевых производств,

260602 – Пищевая инженерия малых предприятий.

Направление 260600 – Пищевая инженерия.

Программа рассмотрена:

на заседании кафедры высшей математики,

протокол № 1 от « 30 » августа 2005 г.

Заведующий кафедрой высшей математики, проф. _____________

на заседании методической комиссии

по общематематическим и естественным дисциплинам,

протокол № __ от «____» _______ 2005 г.

Председатель методической комиссии _____________

ВОРОНЕЖ

2005

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

Зав. каф. МАПП проф.

2.  Цели и задачи дисциплины

Математика является важнейшей теоретической базой, на которой основано изучение всех технических дисциплин, а также большинства общеобразовательных предметов.

Наиболее широко используются элементы математики в начертательной геометрии, физике, теоретической и технической механике, электротехнике, математическом моделировании, вычис­лительной технике и математике, процессах и аппаратах отрасле­вых технологий, а также во всех обязательных дисциплинах и спецкурсах.

Преподавание математики для студентов специальностей преследует следующие цели:

-  ознакомить студентов с важнейшими методами классической математики: элементами векторной алгебры и аналитической геомет­рии, теорией дифференциального и интегрального исчисления функ­ции одного и нескольких переменных и их приложениями к дифферен­циальным уравнениям, числовым и функциональным рядам;

-  дать основные понятия по некоторым более сложным разделам: теории вероятностей;

-  привить студентам практические навыки в решении задач по перечисленным разделам, обращая внимание на задачи с техническим содержанием;

-  дать основу для применения математических методов при изучении последующих дисциплин, выполнении курсовых работ и дипломных заданий;

-  развивать логическое мышление у студентов, потребность в теоретических рассуждениях и обосновании своих действий как в самой математике, так и в её приложениях;

-  выявить наиболее способных студентов для более углублен­ного изучения математики, участия в научных кружках и конференциях, в олимпиадах.

3.  Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Требования к знаниям и умениям по дисциплине соответствуют Требованиям (Федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровня подготовки выпускников высшей школы по циклу «Естественные научные дисциплины», утвержденными Государственным Комитетом Российской Федерации по высшему образованию от 01.01.2001 г. № 000.

Цели преподавания математики

Математика является одной из важнейших фундаментальных общеобразовательных дисциплин. Универсальность языка математики позволяет описывать свойства различных по конкретному содержанию реальных явлений или объектов одними и теми же математическими моделями. Изучение математики позволит будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления, которые понадобятся ему в будущей профессиональной деятельности.

Инженер в области математики должен:

Иметь представление:

n  о математике как способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

n  о математическом моделировании.

Знать и уметь использовать:

n  основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики;

n  математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

n  детерминированные и вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели.

Иметь опыт:

n  употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

n  исследование моделей с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;

n  использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

n  аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

n  исследования аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

4.  Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Общая трудоемкость	496	190	171	135
Аудиторные занятия	255	102	85	68
Лекции	136	51	51	34
Практические занятия	119	51	34	34
Самостоятельная работа	241	88	86	67
Проработка материалов по конспекту лекций	65	51*0.48= 25	51*0.48= 25	34*0.48= 16
Изучение материалов, изложенных в лекции, по учебникам	25	*1.8= 9	*1.9= 10	*1.9= 7
Подготовка к коллоквиуму (6)	76	2*14= 28	2*14= 28	2*10= 20
Подготовка к аудиторной контрольной работе (6)	58	2*12*0.9= 22	2*10*0.9= 18	2*10*0.9= 18
Выполнение расчетов для РГР (3)	17	1*5*1.1= 6	1*5*1.1= 6	1*5*1.1= 6
Вид итогового контроля		Экзамен	Экзамен	Экзамен

5.  Содержание дисциплины

5.1.  Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции	Практ.
1	Линейная и векторная алгебра	12	18
2	Аналитическая геометрия	16	16
3	Введение в математический анализ	55	37
4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	19	14
5	Кратные интегралы	6	6
6	События и вероятности	8	20
7	Случайные величины	12	6
8	Элементы математической статистики	8	2

5.2.  Содержание дисциплины

5.2.1. Лекции

I семестр (51 час)

Элементы линейной и векторной алгебры (12 часов)

1. Система 2-х линейных алгебраических уравнений; задача, приводя­щая к понятию определителя 2-го порядка. Свойства определителей 2-го порядка, их элементы.

2. Определители 3-го порядка, их свойства и два способа вычисления. Миноры и алгебраические дополнения, их два основных свойства.

3. Решение системы 3-х уравнений с 3-мя неизвестными методом опреде­лителей. Решение однородной системы. Векторно-матричный способ записи системы 3-х линейных алгебраичес­ких уравнений с 3-мя неизвестными. Квадратные матрицы, их сложе­ние. Умножение матрицы на скаляр, на вектор и на матрицу. Единич­ная и ноль - матрицы. Определение обратной матрицы, её построение. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом.

4. Векторы, типы векторов. Сложение и вычитание векторов, проекция на ось, умножение на скаляр. Единичные орты. Базис, разложение векто­ра по базису через проекции и единичные орты в декартовой системе координат.

5. Условие параллельности 2-х векторов в общем виде и декартовой системе координат. Скалярное произведение 2-х векторов в общем виде и в декартовых проекциях. Условие перпендикулярности двух векторов Проекция одного вектора на направление другого, угол между двумя векторами.

6. Векторное произведение, определение, его свойства. Векторное произведение единичных орт и двух векторов, заданных декартовыми проекциями. Задача о нахождении площади параллелограмма и треу­гольника. Смешанное произведение 3-х векторов. Левая и правая тройки векто­ров. Теорема об объеме параллелепипеда. Условие компланарности трех векторов.

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве (16 часов)

7. Прямая на плоскости: с угловым коэффициентом, через I точку и заданным углом наклона, через 2 точки, в общем виде. Угол между двумя прямыми, условие их параллельности и перпендикулярности в различных случаях. Точка пересечения двух прямых.

8. Кривые 2-го порядка, их клас­сификация. Окружность со смещенным центром. Определение эллипса, вывод канонического уравнения, его свой­ства, площадь эллипса.

9. Гипербола, определение и вывод канонического уравнения, асимпто­ты. Парабола, определение и вывод канонического уравнения.

10. Многомерные евклидовы пространства. Линейные преобразования. Системы координат, их выбор. Преобразования декартовых координат: парал­лельный перенос и поворот осей координат.

11. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в общем виде, нормаль к плоскости, условия параллельности плоскости осям координат. Уравнение плоскости, проведенной через I точку с заданной нормалью, через три данные точки.

12. Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпен­дикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Точка пересечения трех плоскостей.

13. Прямая в пространстве. Уравнение прямой, проведенной через I точку в заданном направлении, через 2 точки. Параметрическое уравнение прямой. Точка пересечения прямой с плоскостью.

14. Цилиндрические поверхности. Поверхности 2-го порядка: эллипсоид, сфера, однополостный и двуполостный гиперболоиды, параболоиды.

Введение в математический анализ (23 часа)

15. Множества, операции над множествами. Мощность множества. Окрестность точки, предельные точки. Функциональные множества. Понятие функции, способы задания, элементы поведения, предел функции.

16. Теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших функциях.

17. Теоремы о пределах.

18. Первый и второй замечательные пределы.

19. Непрерывность функции. Теоремы о непрерывных функциях, класси­фикация разрывов.

20. Определение производной, ее механический и геометрический смыслы. Правила дифференцирования.

21. Дифференциал функции, его геометрический смысл, запись произ­водной через отношение дифференциалов. Дифференциал длины дуги.

22. Вывод формул для производных основных элементарных функций.

23. Производные сложных функций, обратных функций; функции, заданной параметрически и заданной неявно. Таблица производных элементар­ных функций. Производные высших порядков.

24. Теоремы Ролля и Лагранжа. Правила Лопиталя.

25. Формула Тейлора в общем случае, постановка проблемы. Формулы Тейлора для . Комплексные числа. Вывод формулы Эйлера для комплексного числа.

26. Возрастание и убывание функции, теоремы. Максимум и минимум, теоремы о необходимом условии и достаточном условии в точках max и min.

II семестр (51 час)

Введение в математический анализ (продолжение) (26 часа)

1. Вертикальные и наклонные асимптоты.

2. Задача, приводящая к понятию неопределенного интеграла. Первообразная и неопределенный интеграл, теорема о первообразных, таблица неопределенных интегралов.

3. Замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям. Изменение масштаба и сдвиг переменной интегрирования.

4. Разложение дробно-рациональных функций на сумму простейших дробей, выделение целой части неправильной дроби.

5. Интегрирование рациональных дробей.

6. Интегрирование иррациональных выражений с помощью тригонометри­ческих подстановок.

7. Интегрирование различных сложных тригонометрических функций.

8. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла, интегральные суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

9. Теорема о среднем определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, теорема.

10. Основная формула интегрального исчисления, следствия.

11. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.

12. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения, дуги плоской кривой с помощью определенного интеграла.

13. Площадь эллипса. Вычисление объемов тел с заданными площадями параллельных сече­ний. Объем эллипсоида.

Дифференциальные уравнения (19 часов)

14. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Начальные условия, задача Коши.

15. Дифференциальные уравнения с разделяю­щимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

16. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли.

17. Некоторые типы дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теоремы о свойствах решений.

19. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного уравнения.

20. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Теорема о структуре общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

21. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

22. Система однородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.

Введение в математический анализ (продолжение) (6 часов)

23. Функции нескольких переменных. Частные и полное приращения. Предел и непрерывность. Частные производные, теорема о смешанной производной.

24. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Максимум и минимум функ­ции двух переменных.

25 Скалярное поле, поверхности уровней, вектор-градиент и его свойства. Производная по заданному направлению.

III семестр (34 часа)

Кратные интегралы (6 часов)

1. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла, свойства. Вычисление двойного интеграла.

2. Двойной интеграл в полярной системе координат. Приложения двойных интегралов (площадь, объем тел вращения).

3. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Механический смысл криволинейного интеграла 1-го рода (масса неоднородного стержня).

Вероятность и математическая статистика (28 часов)

Случайные события и вероятности (8 часов)

4. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения).

5.Теоремы сложения и умножения вероятностей несовместных событий. Противоположные события.

6. Полная система событий. Независимые события. Вероятность появ­ления хотя бы одного события. Условная вероятность. Теорема умно­жения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероят­ностей совместных событий.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа.

Случайные величины (12 часов)

8. Случайная величина и закон ее распределения. Дискретные, случайные величины и их числовые характеристики (математичес­кое ожидание, дисперсия).

9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона.

10. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Муавра-Лапласа.

11. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Плотность вероятности и функция распределения вероятностей. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

12. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Вероят­ность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины (функция Лапласа).

13. Показательное (экспоненциальное) распределение, его основные характеристики. Функция надежности. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины.

Элементы математической статистики (8 часов)

14. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Выборки (повторная и бесповторная). Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, точечные оценки.

15. Дисперсия, ее вычисление, оценка генеральной дисперсии. Интервальные оценки среднего квадратичного отклонения нормаль­ного распределения. Оценка точности измерения.

16. Эмпирические моменты. Методы обработки экспериментальных дан­ных. Метод наибольшего правдоподобия.

17. Элементы теории корреляции. Проверка статистических гипотез.

5.2.2. Практические занятия

1-й семестр (51 час)

1. Определители 2-го, 3-го порядков. .

2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и методом определителей.

3. Построение обратной матрицы.

4. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

5. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

6. Векторное произведение.

7. Смешанное произведение.

8. Обзорное занятие по векторной алгебре.

9. Контрольная работа №1.

10. Прямая на плоскости: с угловым коэффициентом, через точку с заданным направлением, через две точки.

11. Параллельные и перпендикулярные прямые, угол между двумя прямыми.

12. Расстояние от точки до прямой, нормальное уравнение прямой.

13. Кривые 2-го порядка: окружность со смещенным центром и эллипс.

14. Гипербола и асимптоты, парабола.

15. Плоскость в пространстве.

16. Прямая в пространстве.

17. Прямая и плоскость в пространстве.

18. Вычисление пределов функций.

19. Первый и второй замечательные пределы.

20. Непрерывность функции.

21. Правила дифференцирования, производные от элементар­ных функций.

22. Дифференцирование сложных и обратных функций.

23. Производные функций, заданных параметрически.

24. Контрольная работа № 2.

25. Производные высших порядков

2 семестр (34 часа)

1. Вертикальные и наклонные асимптоты.

2. Непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.

3. Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби.

4. Интегрирование дробно-рациональных функций.

5. Интегрирование иррациональных функций.

6. Интегрирование тригонометрических функций.

7. Вычисление определенных интегралов. Замена пе­ременной и интегрирование по частям.

8. Вычисление площадей. Вычисление объемов тел по известным площадям параллельных сечений. Вычисление объемов тел вращения.

9. Контрольная работа № 1.

10. Функции нескольких переменных. Область определения, пределы частные производные. Дифференцирование сложных функций нескольких перемен­ных. Максимум и минимум функции двух переменных.

11. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разде­ляющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

12. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.

13. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допуска­ющие понижение порядка.

14. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.

15. Решение неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка со специальной правой частью.

16. Контрольная работа № 2.

17. Метод вариации произвольной постоянной.

3-й семестр (34часа).

1. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.

2. Изменение порядка интегрирования.

3. Криволинейный интеграл, его вычисление и прило­жения.

4. Контрольная работа № 1.

5. Алгебра логики. Логические операции над множествами. Алгебра множеств. Основные алгебраические структуры (группы, кольца, поля).

6. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения).

7. Основные понятия теории вероятностей. Непосредст­венное вычисление вероятности.

8. Алгебра событий, теоремы сложения и умножения.

9. Условная вероятность.

10. Полная вероятность, формула Байеса.

11. Повторные испытания, формула Бернулли. Теоремы Лапласа.

12. Контрольная работа № 2.

13. Формула Пуассона.

14. Дискретные случайные величины. Числовые характе­ристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

15. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин.

16. Нормальное распределение.

17. Статистические оценки параметров распределения.

6.  Лабораторный практикум не предусмотрен.

7.  Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля.

7.1.  Текущий контроль – контрольные работы, рейтинг, коллоквиум

Промежуточный контроль – расчетно-практические работы

Итоговый контроль – экзамен

Вопросы к экзаменам включают в себя все вопросы рабочей программы для соответственного семестра

6.1.1. Содержание контрольных работ

I семестр

Контрольная работа № I. (проводится на 6 неделе)

1.  Линейные операции над векторами.

2.  Скалярное произведение векторов.

3. Векторное произведение.

4. Смешанное произведение.

Контрольная работа № 2 (проводится на 15 неделе)

1.  Производная произведения сложных функций.

2.  Производная частного сложных функций.

3.  Производная показательно-степенной функции.

4.  Производная функции заданной неявно.

5.  Производная функции заданной параметрически.

II семестр

Контрольная работа № I (проводится на 9 неделе)

1. Вычисление определенных интегралов. Замена пе­ременной.

2. Интегрирование по частям.

3. Вычисление площадей.

4. Вычисление объемов тел по известным площадям параллельных сечений. Вычисление объемов тел вращения.

Контрольная работа № 2 (проводится на 15 неделе)

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разде­ляющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

2. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.

3. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допуска­ющие понижение порядка.

4. Однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Решение неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка со специальной правой частью.

III семестр

Контрольная работа № I (проводится на 5 неделе)

1. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.

2. Изменение порядка интегрирования.

3.  Криволинейный интеграл, его вычисление и прило­жения

Контрольная работа № 2 (проводится на 13 неделе)

1. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения).

2. Основные понятия теории вероятностей. Непосредст­венное вычисление вероятности.

3. Алгебра событий, теоремы сложения и умножения.

4. Условная вероятность.

5. Полная вероятность, формула Байеса.

6. Повторные испытания, формула Бернулли.

7. Теоремы Лапласа.

6.1.2 СОДЕРЖАНИЕ КОЛЛОКВИУМОВ

I семестр

Коллоквиум № I. (на 6 неделе)

1. Система 2-х линейных алгебраических уравнений; задача, приводя­щая к понятию определителя 2-го порядка. Свойства определителей 2-го порядка, их элементы.

2. Определители 3-го порядка, их свойства и два способа вычисления. Миноры и алгебраические дополнения, их два основных свойства.

3. Решение системы 3-х уравнений с 3-мя неизвестными методом опреде­лителей. Решение однородной системы. Векторно-матричный способ записи системы 3-х линейных алгебраичес­ких уравнений с 3-мя неизвестными. Квадратные матрицы, их сложе­ние. Умножение матрицы на скаляр, на вектор и на матрицу. Единич­ная и ноль - матрицы. Определение обратной матрицы, её построение. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом.

4. Векторы, типы векторов. Сложение и вычитание векторов, проекция на ось, умножение на скаляр. Единичные орты. Базис, разложение векто­ра по базису через проекции и единичные орты в декартовой системе координат.

5. Условие параллельности 2-х векторов в общем виде и декартовой системе координат. Скалярное произведение 2-х векторов в общем виде и в декартовых проекциях. Условие перпендикулярности двух векторов Проекция одного вектора на направление другого, угол между двумя векторами.

6. Векторное произведение, определение, его свойства. Векторное произведение единичных орт и двух векторов, заданных декартовыми проекциями. Задача о нахождении площади параллелограмма и треу­гольника. Смешанное произведение 3-х векторов. Левая и правая тройки векто­ров. Теорема об объеме параллелепипеда. Условие компланарности трех векторов.

Коллоквиум № 2. (на 11 неделе)

7. Прямая на плоскости: с угловым коэффициентом, через I точку и заданным углом наклона, через 2 точки, в общем виде. Угол между двумя прямыми, условие их параллельности и перпендикулярности в различных случаях. Точка пересечения двух прямых.

8. Кривые 2-го порядка, их клас­сификация. Окружность со смещенным центром. Определение эллипса, вывод канонического уравнения, его свой­ства, площадь эллипса.

9. Гипербола, определение и вывод канонического уравнения, асимпто­ты. Парабола, определение и вывод канонического уравнения.

10. Многомерные евклидовы пространства. Линейные преобразования. Системы координат, их выбор. Преобразования декартовых координат: парал­лельный перенос и поворот осей координат.

11. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в общем виде, нормаль к плоскости, условия параллельности плоскости осям координат. Уравнение плоскости, проведенной через I точку с заданной нормалью, через три данные точки.

12. Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпен­дикулярности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Точка пересечения трех плоскостей.

13. Прямая в пространстве. Уравнение прямой, проведенной через I точку в заданном направлении, через 2 точки. Параметрическое уравнение прямой. Точка пересечения прямой с плоскостью.

14. Цилиндрические поверхности. Поверхности 2-го порядка: эллипсоид, сфера, однополостный и двуполостный гиперболоиды, параболоиды.

II семестр

Коллоквиум № I (на 6 неделе)

1. Вертикальные и наклонные асимптоты.

2. Задача, приводящая к понятию неопределенного интеграла. Первообразная и неопределенный интеграл, теорема о первообразных, таблица неопределенных интегралов.

3. Замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям. Изменение масштаба и сдвиг переменной интегрирования.

4. Разложение дробно-рациональных функций на сумму простейших дробей, выделение целой части неправильной дроби.

5. Интегрирование рациональных дробей.

6. Интегрирование иррациональных выражений с помощью тригонометри­ческих подстановок.

7. Интегрирование различных сложных тригонометрических функций.

8. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла, интегральные суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

Коллоквиум № 2. (на 12 неделе)

9. Теорема о среднем определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, теорема.

10. Основная формула интегрального исчисления, следствия.

11. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.

12. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения, дуги плоской кривой с помощью определенного интеграла.

13. Площадь эллипса. Вычисление объемов тел с заданными площадями параллельных сече­ний. Объем эллипсоида.

14. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Начальные условия, задача Коши.

15. Дифференциальные уравнения с разделяю­щимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

16. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли.

Ш семестр

Коллоквиум № 1 (на 6 неделе)

1. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла, свойства. Вычисление двойного интеграла.

2. Двойной интеграл в полярной системе координат. Приложения двойных интегралов (площадь, объем тел вращения).

3. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Механический смысл криволинейного интеграла 1-го рода (масса неоднородного стержня).

4. Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения).

Коллоквиум № 2 (на 11 неделе)

5.Теоремы сложения и умножения вероятностей несовместных событий. Противоположные события.

6. Полная система событий. Независимые события. Вероятность появ­ления хотя бы одного события. Условная вероятность. Теорема умно­жения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероят­ностей совместных событий.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа.

8. Случайная величина и закон ее распределения. Дискретные, случайные величины и их числовые характеристики (математичес­кое ожидание, дисперсия).

9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона.

6.1.3 СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

I семестр

РПР № 1(выдается на 15 неделе, отчет на 16 неделе)

1. Производные сложных функций, обратных функций; функции, заданной параметрически и заданной неявно.

2. Возрастание и убывание функции, теоремы. Максимум и минимум, теоремы о необходимом условии и достаточном условии в точках max и min.

3. Вертикальные и наклонные асимптоты

II семестр

РПР № 1(выдается на 6 неделе, отчет на 7 неделе)

1. Непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.

2. Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби.

3. Интегрирование дробно-рациональных функций.

4. Интегрирование иррациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических функций.

III семестр

РПР №1 (выдается на 15 неделе, отчет на 16 неделе)

1. Нормальное распределение.

2. Статистические оценки параметров распределения.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Шипачев математика. М. Высшая школа. 1998 г

2. Привалов геометрия (любое издание).

3. Пискунов и интегральное исчисление. т.1, т.2- М.: Наука, 1973.

4. Берман задач по математическому анализу. М.: Наука, 1971.

5. Минорский задач по высшей математике (любое издание)

6. Гмурман вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

7. , Фомин теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976.

8. Оре 0. Графы и их применение. - М.: Мир, 1965.

9. и др. Логика, автоматы, алгоритмы. - М.: Наука,1967.

10. , Тихонов функций комплексной переменной М.: Наука, 1979.

7.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. Под ред. (любое издание).

2. и др. Специальный курс высшей математики для ВТУЗов.- М.: Высшая школа, 1970.

3. и др. Лекции по теории функций комплексного переменного М.: Наука, 1976.

4. и др. Сборник задач по теории аналитических функций М.: Наука, 1969.

5. , Араманович курс математического анализа.- М.: Наука, 1964.

6. Венцель вероятностей.- М.: Наука, 1964.

7. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 1975.

7.3. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ

1. , , Аналитическая геометрия. - Воронеж, 1999 г (уч. пос.)

2. Исследование функций с помощью производных и построение их графиков. Задания и метод. указания к выполнению РГР по математике/ ВГТА, Сост. , , . Воронеж, 20с.

3. Неопределенный интеграл: Раздаточный материал к РГР по математике для студентов 1 курса/ ВТИ, Сост. , , . Воронеж, 1993, 25 вариантов.

4. Методические указания и задания к РГР «Приложения определенного интеграла к задачам геометрии и механики» / ВТИ, Сост. , , . Воронеж, 1986 гс.

5. Методические указания и задания к РГР «Приложения кратных и криволинейных интегралов»/ ВТИ, Сост. , . Воронеж, 19с.

6. Случайные события. Методические указания и задания по разделу «Элементы теории вероятностей» курса высшей математики/ ВТИ, Сост. , , 19с.

7. Случайные величины. Методические указания к практическим занятиям по разделу курса высшей математики «Элементы теории вероятностей» для студентов специальностей 210300/ ВГТА, Сост. , , Воронеж, 19с.

8. Методические указания к лабораторным работам 1, 2 «Статистическая оценка параметров распределения, гистограмма, доверительный интервал» и «Выравнивание статистических рядов»/ ВТИ, Сост. , , . Воронеж, 19с.

7.4. Обучающие, контролирующие, расчетные компьютерные программы и другие средства освоения дисциплины не применяются.

Программа составлена в соответствии с Государственными требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по специальностям 271300 подготовки дипломированного специалиста.

Программу составили: Профессор

Ассистент