Математический кружок для 5–го и 7 «а» классов

Математический кружок для 5 – го и 7 «а» классов.

Математический кружок состоит из следующих секций:

- научно-популярная;

- конкурсы по решению задач;

- решение олимпиадных задач;

- изготовление наглядных пособий;

- моделирование;

- тетрадь - копилка: «Математическая шкатулка»;

- настольные игры;

- элективный курс.

Цель: Развитие представлений о геометрических понятиях, математическом моделировании и формирование соответствующих умений при применении полученных навыков в реальной жизни.

Предлагаемый курс направлен:

- на развитие познавательных интересов у учащихся;

- привитие творческих навыков и навыков конструирования;

- развитие логического и пространственного мышления;

- привитие навыков работы с дополнительной литературой;

Основные формы организации учебных занятий: лекции, беседы, семинары, практические занятия, игровые.

Задачи:

1.  Для развития логического мышления самостоятельно осуществлять поиск решения задачи, применять разные приемы, использовать общие подходы и поиски.

2.  Повысить интерес к математике, решая интересные, трудные, развивающие, олимпиадные задачи.

3.  Интеллектуальное, творческое, эмоциональное развитие учащихся, активизировать познавательную деятельность.

4.  Повысить контроль знаний, умений и навыков.

5.  Участвовать в школьных и улусных олимпиадах по математике. Создавать положительную мотивацию обучения.

Занятие 1. Тема: Решение логических задач. (Числа).

Цель: Начинаем с решения простых задач. Постепенно научимся решать сложные задачи, чтобы развивать математическую логику.

Задачи: 1. Для развития быстрого счета каждое занятие будем начинать с устного счета.

2. Работу будем проводить в парах, чтобы была возможность рассуждать, обсуждать и записывать каждый ход решения задачи. Научиться правильному письменному выражению своих мыслей.

План: 1. Организационный момент.

2. Устный счет.

3. Показать решение одной задачи.

4. В парах выполнить решение аналогичной задачи.

5. Итог работы.

Ход:

Установите закономерность в ряды чисел: 186,345,***,713. Найдите третье число. Может ли число, составленное из одних четверок, делится на число, составленное из одних троек? А наоборот? Сколько чисел существует от единицы до тысяча, неделимых на два и пять? В двузначном числе в два раза больше единиц, чем десятков. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами. Найдите эти числа. В законопослушной семье возраст папы представляет собой точный квадрат, а произведение цифр его возраста равно возрасту мамы. Возраст дочери и сына соответственно равны сумме цифр возраста папы и мамы. Сколько лет каждому члену семьи? Расставьте цифры 1,2,3,4,5,6,7 в кружки так, чтобы каждая сумма тройки чисел на прямых была одинаковой. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на три, и на четыре. Придумайте код, открывающий сейф. В ряд выписали 11 натуральных чисел так, что сумма любых трех соседних чисел равно 21. На первом месте стоит число семь, а на девятом – 6. Какое число стоит на втором месте? Пятизначное число умножили на девять. При этом получили данное число с обратным порядком цифр. Найти это число. Таня в 6 раз моложе своего прадедушки. Кроме того, она заметила, что если между цифрами ее возраста поставить ноль, то получится возраст прадедушки. Сколько ей лет?

Задача 1. 186,345,***,713.

Решение: В разряде сотых: 1,3,*,7 – последовательность нечетных чисел, * = 5.

В разряде десятых: 8,4,*,1. 8 : 2 = 4, 4 : 2 = 2, 2 : 2 = 1. * = 2.

В разряде единиц: 6,5,*,3. – убывание. * = 4.

Ответ: Третье число равно 524.

Задача 2. 444444…:33333….=? или 3333…: 4444….=?

Решение: 1. 4 : 3 = 1. 3 : 4 =

2. 44 : 33 =: 44 =

Задача 3. От 1 до 1000 не делимых на 2 и на 5.

Решение: На два делятся четные числа, на 5 числа, которые оканчиваются на 0 и на 5.

Из 1– четных и 500 – нечетных.

Из 500 на 5 оканчиваются 50 чисел.

Ответ:

Задача 4. В два раза больше единиц, чем десятков.

Решение: Составим такие числа: 12,24,39,48.

12 + 36 = 48 (не подходит), 24 + 36 = 60, 39 + 36 = 75, 48 + 36 = 84.

Ответ: Число 48.

Задача 5. Точный квадрат – возраст папы.

Произведение цифр возраста папы – возраст мамы.

Сумма цифр возраста папы – возраст дочери.

Сумма цифр возраста мамы – возраст сына.

Решение: 4,9,16,25,36,49,64,81…

Для возраста папы подходят числа: 25,36,49,64,81.

Для возраста мамы: 18,36,24.

Составим закономерность возрастов и получаем, что подходят числа: 49 и 36, тогда 13 – возраст дочери, 9 – возраст сына.

Ответ: 49,36,13,9.

Задача 6. 4

2 3 7

6 5 1

Задача 7. * * * * * * * - код сейфа. Состоит из двоек и троек, причем количество двоек больше, чем количество троек и полученное число делится и на три, и на четыре.

Решение: (* +*+*+*+*+*+*) : 3 и ******2 : 4. Пусть двоек будет четыре: 2+2+2+2+3+3+3=17 (не делится на три), если пять, то 2+2+2+2+2+3+3=16 (не делится на три), тогда шесть: 2+2+2+2+2+2+3 = 15.

Ответ: Код сейфа: 2222232.

Задача 8. 7*******6**, 7?******6**.

Решение: 7 + 6 = 13 и 13 + 8 = 21. Это будут числа 6,7,8. – не подходит. .

Ответ: На втором месте стоит число восемь.

Задача 9. АБВГД*9 = ДГВБА.

Ответ: 10989*9 = 98901.

Задача 10. Двузначное число. 10*6 = 60, 11*6 =66, 12*6 =72, 13*6 = 78, 14*6 = 84, 15*6 = 90, 16*6 = 96, 17*6 = 102, 18*6 = 108.

Ответ: Тане 18 лет.

Занятие 2. Тема: Решение задач с помощью таблиц.

1. Четыре ученицы – Света, Зоя, Маша, Олеся – участвовали на лыжных соревнованиях и заняли 4 первых места. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

а) Света заняла 1-е место, Маша – 2 –е.

б) Света – 2-е, Олеся – 3-е.

в) Зоя – 2-е, Олеся – 4-е.

2. У Гали, Иры, Кати и Даши было три пары туфель черного цвета и одна пара белого. Какого цвета туфли были у каждой девочки, если известно, что у Иры и Кати туфли были одинакового цвета, а у Кати и Гали – разного?

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места. На вопрос: «Какие места они заняли?», трое из них ответили:

1)  Коля ни первое, ни четвертое;

2)  Боря второе;

3)  Вова не был последним;

Какое место занял каждый мальчик?

В соревнованиях по шахматам участвовали три спортсмена: Игрок А выиграл партию у игрока Б и сыграли в ничью с игроком В. Если за выигрыш запишем 1 очко, за равенство очка и за проигрыш 0. Определите, кто из них какое место занял? На соревнованиях по шахматам А занял I место, Б – II –е, В – III – е, Г – IV – е, Д – V –е место.

А: не было ни с кем ничьи.

Б: ни кому не проиграл.

Г: ни кого не выиграл.

Как сыграли между собой В и Д?

Решение задач с помощью таблицы.

Ответ:

	1	2	3	4		1	2	3	4
Света	+	-			Света	+
Олеся			+	-	Олеся			+
Зоя		+			Зоя		+
Маша		-			Маша				+

Ответ:

	Черные	Белые		Черные	Белые
Галя		+	Галя		+
Ира	+		Ира	+
Катя	+		Катя	+
Даша			Даша	+

Ответ:

	1	2	3	4		1	2	3	4
Коля	-			-	Коля	-	-	+	-
Боря		+			Боря	-	+	-	-
Вова				-	Вова	+	-	-	-
Юра					Юра	-	-	-	+

Ответ:

№	Игрок	1	2	3	Сумма	Место
1.	А		1		1	I
2.	Б	0				II
3.	В				1	III

Ответ: В выиграл Д.

№	Игроки	1	2	3	4	5	Сумма	Место
1.	А		0	1	1	1	3	I
2.	Б	1					2	II
3.	В	0				1	2	III
4.	Г	0					1	IV
5.	Д	0		0			1	V

Занятие 3. Тема: Занимательные задачи.

Мороженщик продал 20 порций сливочного и 18 порций фруктового мороженого. Сколько человек он обслужил, если 8 человек купили по 2 порции (1 сливочного и 1 фруктового мороженого), а все остальные лишь по одной порции. В классе 18 лыжников, 8 борцов, 11 легкоатлетов. Как известно, каждый ученик занимается или одним, или тремя видами. Известно, что тремя видами спорта занимаются пятеро. Сколько всего в классе учеников? Трое смелых путешественников должны переправиться через речку. Их лодка может выдержать только 100кг груза. Вес путников известен, так как они недавно взвешивались: вес Алеши – 52 кг, Андрея – 42 кг, а дядя Алеши Михаил весит 98кг. Каким образом они могут переправиться на другой берег с наименьшим количеством переправ? В отчете об изучении иностранных языков студентами полицейской академии говорилось, что из ста человек 5 изучают английский, немецкий и французский языки, 10 – английский и немецкий, 8 – французский и английский, 20 – немецкий и французский, 30 – английский, 23 – немецкий, 50 – французский. Составителям отчета было указано на ошибки. Почему? В городе Якутске провели опрос у 800 граждан. Газету «Сахаада» читают 430 человек, «Кэскил» читают 220 человек. Газеты «Сахаада» и «Кэскил» читают 180 человек. Из 800, сколько человек не читают ни «Кэскил», ни «Сахааду»? В комнате сидели мужчины – все родственники. Двое имеют внуков, трое имеют сыновей, у троих есть деды. Четверо имеют отца. Сколько мужчин сидело в комнате? Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?

Решение:

1.  20 – сливочное

18 – фруктовое

8 человек по 2 порции, (1 – сливочное, 1 – фруктовое).

Сколько человек обслужил мороженщик?

Решение: 1. 20-8=12

2. 18-8=10

3. 12+10+8=30

Ответ: 30 человек.

2.  18 лыжников.

8 борцов.

11 легкоатлетов.

1 или 3 вида.

3 вида – 5 учащихся.

Решение: 18 – 5 = 13, 8 -5 = 3, 11 – 5 = 6, 13 + 3 + 6 = 22, 22 + 5 = 27.

Ответ: В классе 27 учащихся.

3.  Алеша – 52 кг.

Андрей – 48 кг.

Михаил – 98 кг. Ответ: 5 переправ.

4.  5 – английский, немецкий, французский.

10 – английский, немецкий.

8 - французский, английский.

20 - немецкий, французский.

30 – английский.

23 – немецкий.

50 - французский.

Всего – 100 студентов.

5.  «Сахаада» - 430.

«Кэскил» - 220.

«Сахаада», «Кэскил» - 180.

Сколько не читают ни «Сахаада», ни «Кэскил»?

Всего 800 граждан.

Решение: = 250, = 40, 180 + 250 + 40 = 480, 800 – 480 = 320.

Ответ: 320 граждан.

6.  А и В – имеют внуков.

А, В и С – имеют сыновей.

В, С и Д – имеют отца.

С, Д и Е – имеют деда. Ответ: В комнате сидели 5 родственников.

7.  Алеша и Боря – 82 кг.

Алеша и Вова – 83 кг.

Боря и Вова – 85 кг.

Сколько весят Алеша, Боря и Вова вместе?

Решение: А + Б = 82 А + Б + А + В + Б + В = 82 + 83 + 85.

А + В = 83 2А + 2Б + 2В = 250

Б + В = 85 А + Б + В = 250 : 2 = 125.

Ответ: Вместе весят 125 кг.

Занятие 4. Тема: Знакомство с графами.

Цель: Научиться использовать графы при решении задач.

Что такое теория графов?

Графовые задачи обладают рядом достоинств, позволяющих использовать их для развития соображения и улучшения логического мышления детей. Теория графов в настоящее время является интенсивно развивающимся разделом дискретной математики. Это объясняется тем, что в виде графовых моделей описываются многие объекты и ситуации: коммуникационные сети, схемы электрических и электронных приборов, химические молекулы и т. д.

План занятий:

1. Ознакомить с графами.

Занимательные и провоцирующие задачи на смекалку. Соответствия, отношения и их описание графами. Определение графа и подграфа. Полные графы. Лемма о рукопожатиях. Связные графы и компоненты. Двудольные графы.

Ход занятий:

Рисунки. Например: Пятиконечная звезда, конверт и т. д. Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления, критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой. Представляют интерес и задачи, в которых нужно сделать простой, но неожиданный ход, выйти за рамки стандартного мышления. При решении задач с помощью графов элементы множеств обозначаются точками, установленное соответствие – сплошной линией, отсутствие соответствия – пунктирной. Полученные схемы называются графами. Графом называется множество точек, изображенных на плоскости (листе бумаги, доске), некоторые пары из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, линии ребрами. Степенью вершины называется число ребер, выходящих из вершины.

Задача1: Красный, синий, желтый, и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по одному. Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. Какой коробке лежит каждый карандаш?

Решение: Обозначим точками карандаши и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что карандаш лежит в соответствующей коробке, а пунктирная, что не лежит. Тогда с учетом задачи имеем граф:

карандаши коробки карандаши коробки

к · · к к · · к

с · · с с · · с

з · · з з ·· з

ж · · ж ж ·· ж

Задача2:

Задача 3: Известно, что в компании из 20 человек каждый знаком не менее чем с 10. докажите, что можно выбрать из компании 4 человек и рассадить их за круглым столом так, что каждый будет сидеть рядом со своим знакомым.

Задача 4: В праздник Оля, Катя и Наташа решили поздравить друг друга. Оля подарила Кате и Наташе по 2 подарка и один общий. Катя подарила Оле и Наташе по одному подарку и один общий. Наташа подарила Оле и Кате по 3 подарка и один общий. Сколько подарков было всего, сколько подарили каждой девочке?

Задача 5: В одной компании при встрече каждый пожал руку каждому. Всего было сделано 15 рукопожатий. Сколько человек в компании?

Число ребер m в полном графе с n вершинами равно m = .

Определение: полным графом называется такой граф, в котором каждая пара вершин соединена ребром.

Лемма: В любом графе сумма степеней вершин равна удвоенному числу ребер.

Следствие из леммы: В любом графе число вершин нечетной степени четное.

Элективный курс на тему «Элементы финансовой математики»

Пояснительная записка.

Финансовая математика представляет интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С финансовыми задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов, страховании и т. д.

Цель данного курса: помощь учащимся понять причины и сущность проблем, с которыми им предстоит встретиться в недалеком будущем, находить наилучшие способы своего поведения в мире экономики.

Задачи курса:

1.  Ознакомить учащихся с историей банковской системы.

2.  Расширить знания и умения в решении задач на проценты.

3.  Формировать умения и навыки решения различных типов задач по экономике.

4.  Привитие навыков исследовательской деятельности учащихся с использованием местного материала.

5.  Совершенствование навыков самостоятельной работы со справочной литературой.

6.  Способность выбору будущей профессии.

Форма обучения: коллективная, групповая.

Предполагаемые результаты: роль финансовой математики обусловлена тем, что экономические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности.

Учебно-тематический план.

№	Наименование тем	Всего Часов	В том числе	Форма контроля
Лекция	Практ.	Тест.
1.	Понятие о банковской системе	1	1
2.	Процентные вычисления	2	1	3
3.	Как банк «создает деньги»	1	2			Исследовательская работа по группам.

Содержание.

Тема 1. Понятие о банковской системе.

Исторический обзор. Причины появления и виды банков. Страницы экономической истории человечества.

Тема 2. Процентные вычисления.

Проценты. Пропорции. Действия с дробями. Формулы сложных процентов в задачах с финансово-экономическим содержанием (инфляция, ценообразование).

Тема 3. Как банк «создает деньги».

Принципы кредитования. Банки и структура денежной массы. Задачи на вычисление величины вклада. Сумма за пользование кредитом. Плата за кредит. Решение задач на вычисление величин обязательных резервов банков, суммарных кредитов предельных возможностей кредитования.

Методические рекомендации.

Проведение лекционно-практических занятий, привлечение специалистов данного профиля, организация экскурсий по предприятиям. Организация групповой исследовательской работы: «Семья в мире экономики», «Удобна ли расположена школа», «Бизнес-план школьного денежного предприятия». Использовать можно компьютерную технику.

Элективный курс: «Школа юного бизнесмена»

Пояснительная записка.

Особенность данного элективного курса состоит в том, что занятие относится к решению задач на проценты школьной математики.

Каждое занятие, а также весь курс направлен на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом в основном курсе материала, а главное решать интересные и нужные задачи.

Эти вопросы интересны и доступны учащимся 8-9 классов, но в 6 классе будет только начало основных понятий. Уровень сложности предлагаемых вопросов таковы, что рассмотрению можно привлечь значительное число школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике. Эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Цель: показать широту применения в жизни такого простого и известного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления.

Задачи:

1. Подбор сюжетов задач из реальной жизни.

1.  Рассмотреть разные способы решения задач на проценты.

2.  Показать целесообразное применение калькулятора.

Сроки реализации: курс рассчитан на 6ч.

Основные принципы отбора и структурирования материала. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, в частности, в банковских операциях.

Методы и формы обучения: решение задач с практическим применением.

Режим занятий. 1 раз в две недели по 45 минут.

Предполагаемые результаты: повышение положительной мотивации к предмету, расширение кругозора, развитие логического мышления.

Учебно-тематический план.

№	Наименование тем	Всего Часов	В том числе	Форма контроля
Лекция	Практ.	Тест.
1.	Распродажа	1.	1	1
2.	Тарифы				1	Творческие задачи. Деловая игра «Бизнесмен»
3.	Штраф
4.	Банковские операции	1.	1	1	1	Творческие задачи
5.	Голосование

Содержание.

1.  Распродажа.

Введение экономических понятий «спрос», «предложение», «сезонная распродажа». Колебание цен на рынке в зависимости от внешних факторов.

2.  Тарифы.

Что такое тариф? Как его устанавливать?

3.  Штраф.

Установление штрафов, виды штрафов, начисление пени, штрафные санкции.

4.  Банковские операции.

Ознакомление с банковскими операциями. Решение задач на кредитование и вложения денежной суммы.

5.  Голосование.

Изучение результатов голосований выборов. Статистическое исследование результатов выборов в школе, селе и т. д.

Методические рекомендации.

Объявляя учащимся цель занятия полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни, из газет, объявлений, документов и т. д. Представленные задачи могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. При решении задач предполагается использование калькулятора, что снимает непринципиальные технические трудности. В ряде случаев полезно знать некоторые факты, например, чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть, что 40%некоторойвеличиныв 4 раза больше, чем ее 10%, что треть величины – это примерно 33%.

Литература для учащихся:

1.  , Седова вычисления.– М: Дрофа, 2003.

2.  Дорофеев . Алгебра. Функции. Анализ данных. М.:Дрофа,2000.

Для учителя.

1.  и др. Избранные вопросы математики./Математика в школе №10,2003.

2.  Курс экономической теории. Под ред. Чепурина. Изд. АСА Киров, 1995.

3.  Филипп, Сандерс и др. Основные экономические понятия. М., Аспект Пресс, 1995.