Районная диагностическая работа №5 по математике по теме «Производная» в 11 классе в формате ЕГЭ

ВАРИАНТ № 1

Районная диагностическая работа №5 по математике по теме «Производная» в 11 классе в формате ЕГЭ

Часть 1

Ответом на задания В1 — В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Рабочий выполняет некоторую работу за 5ч. На сколько процентов он должен увеличить производительность своего труда, чтобы ту же самую работу выполнить за 4 часа.

В2. На рисунке жирными точками показан курс японской йены, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена японской йены в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс японской йены был меньше 36,9 рубля.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

В6.Найдите сумму натуральных значений функции

В7. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

ВАРИАНТ № 1

В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-8;4). К графику функции провели все касательные параллельные прямой (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

В9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 0; ].

В10. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале (-2;9). Найдите количество точек экстремума функции .

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].

С2. В кубе найдите косинус угла между плоскостью и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой .

ВАРИАНТ № 2

Районная диагностическая работа №5 по математике по теме «Производная» в 11 классе в формате ЕГЭ

Часть 1

Ответом на задания В1 — В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Рабочий выполняет некоторую работу за 6ч. На сколько процентов он должен увеличить производительность своего труда, чтобы ту же самую работу выполнить за 4 часа.

В2. На рисунке жирными точками показан курс японской йены, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена японской йены в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс японской йены был между 36,2 и 37,2 рубля.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 80 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение. . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

В6. Найдите сумму натуральных значений функции .

В7. Прямая является касательной к графику функции . Найдите с.

ВАРИАНТ № 2

В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-5;7). К графику функции провели все касательные параллельные прямой (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

В9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 0; ].

В10. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-2;10). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].

С2. В кубе найдите косинус угла между плоскостью и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой .

ВАРИАНТ № 3

Районная диагностическая работа №5 по математике по теме «Производная» в 11 классе в формате ЕГЭ

Часть 1

Ответом на задания В1 — В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Рабочий выполняет некоторую работу за 12ч. На сколько процентов он должен увеличить производительность своего труда, чтобы ту же самую работу выполнить за 8 часа.

В2. На рисунке жирными точками показан курс японской йены, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена японской йены в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период курс японской йены был ровно 36,6 рубля.

В3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение. . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

В6.Найдите сумму натуральных значений функции

В7. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

ВАРИАНТ № 3

В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-9;5). К графику функции провели все касательные параллельные прямой (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

В9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 0; ].

В10. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [3;6 ] функция принимает наибольшее значение.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].

С2. В кубе найдите косинус угла между плоскостью и плоскостью, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно прямой .

ВАРИАНТ № 4

Районная диагностическая работа №5 по математике по теме «Производная» в 11 классе в формате ЕГЭ

Часть 1

Ответом на задания В1 — В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно

В1. Рабочий выполняет некоторую работу за 10ч. На сколько процентов он должен увеличить производительность своего труда, чтобы ту же самую работу выполнить за 8 часа.

В2. На рисунке жирными точками показан курс китайского юаня, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс китайского юаня впервые был равен 45,6 рубля.

В3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение. . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

В6. Найдите сумму натуральных значений функции .

В7. Прямая является касательной к графику функции . Найдите с.

ВАРИАНТ № 4

В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-7;4). К графику функции провели все касательные параллельные прямой (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

В9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 0; ].

В10

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [1;5 ] функция принимает наименьшее значение.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].

С2. В кубе найдите косинус угла между плоскостью и плоскостью, проходящей через середину ребра СD перпендикулярно прямой .

ВАРИАНТ № 5

Районная диагностическая работа №5 по математике по теме «Производная» в 11 классе в формате ЕГЭ

Часть 1

Ответом на задания В1 — В10 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно

В1. Рабочий выполняет некоторую работу за 12ч. На сколько процентов он должен увеличить производительность своего труда, чтобы ту же самую работу выполнить за 10 часа.

В2. На рисунке жирными точками показан курс китайского юаня, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс китайского юаня за указанный период. Ответ дайте в рублях.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

В5. Решите уравнение. . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

В6.Найдите сумму натуральных значений функции

В7. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

ВАРИАНТ № 5

В8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-9;4). К графику функции провели все касательные параллельные прямой (или совпадающие с ней). Найдите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

В9. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 0; ].

В10. На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-8;5). Найдите количество точек экстремума функции .

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1 ― С2 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].

С2. В кубе найдите косинус угла между плоскостью и плоскостью, проходящей через середину ребра ВС перпендикулярно прямой .