Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ИИФиРЭ

_____________/

«_____» _____________2010 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина ЕН. Ф.3.4 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Укрупненная группа 010000 Физико-математические науки

Направление 010708.65 «Биохимическая физика»

Институт Фундаментальной биологии и биотехнологии

Кафедра биофизики

Квалификация (степень) выпускника

Специалист

Красноярск 2010

Рабочая программа дисциплины

составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по укрупненной группе 010000 «Физико-математические науки» специальности 010700.65 «Биохимическая физика»

Программу составил ст. преп. ______________

(должность, фамилия, и. о., подпись)

Заведующий кафедрой теоретической физики и волновых явлений д. ф.-м..н., проф. ____________________

(фамилия, и. о., подпись)

«_____»_______________2010 г.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры __________________________

«______» _________________ 20__ г. протокол № _____________

Заведующий кафедрой д. б.н., проф. ___________________________

(фамилия, и. о., подпись)

Рабочая программа обсуждена на заседании НМСИ Института инженерной физики и радиоэлектроники

«______» __________________ 20___ г. протокол № _____________

Председатель НМСИ ______________________

(фамилия и. о., подпись)

Дополнения и изменения в учебной программе на 20___/20___ учебный год.

В рабочую программу вносятся следующие изменения: _____________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры _______________________

«____» _____________ 20___г. протокол № ________

Заведующий кафедрой ______________________________________________

(фамилия, и. о., подпись)

Внесенные изменения утверждаю:

Директор института ___________________________________________

(фамилия, и. о., подпись)

1 Цели и задачи изучения дисциплины

1.1 Цель преподавания дисциплины

Целью преподавания данной дисциплины является формирование у студентов представления о вероятности события, основных типах распределений, функции распределения, случайных процессах, энтропии и информации. Эти знания дадут возможность будущему специалисту на практике применять методы теории вероятностей и математической статистики, понимать и анализировать математические методы, основанные на теории вероятностей и математической статистике.

1.2 Задачи изучения дисциплины

В результате изучения данной дисциплины студент должен знать основы теории вероятностей и математической статистики. Уметь находить вероятности, средние, дисперсии. Иметь представление о марковских процессах, энтропии и информации, статистиках Больцмана, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака и Линден-Белла.

В совокупности с другими дисциплинами математического цикла ГОС ВПО дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» обеспечивает инструментарий формирования следующих общих и профессиональных компетенций подготовки бакалавра :

- способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат;

- готовность выявить естественнонаучную сущность проблемы, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способность привлечь для их решения соответствующий физико - математический аппарат.

1.3 Межпредметная связь

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в число дисциплин естественно научного цикла и включает в себя широкий круг вопросов как непосредственно теории вероятностей и математической статистики, так и приложений теории к квантовой механике и статистической физике.

Умения и навыки, приобретенные на практических занятиях, способствуют закреплению полученных теоретических знаний и освоению техники расчета, что необходимо как для решения задач теории вероятностей и математической статистики, так и для освоения других дисциплин.

2 Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов	семестр
5
Общая трудоемкость дисциплины	100ч	100ч
Аудиторные занятия:	54ч	54ч
лекции	18ч	18ч
практические занятия (ПЗ)
семинарские занятия (СЗ)	36ч	36ч
лабораторные работы (ЛР)
другие виды аудиторных занятий
промежуточный контроль
Самостоятельная работа:	46ч.	46ч.
изучение теоретического курса (ТО)
курсовой проект (работа):
расчетно-графические задания (РГЗ)
реферат
задачи
задания	46ч	46ч
другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)	зачет	зачет

3 Содержание дисциплины

3.1 Разделы дисциплины и виды занятий в часах

(тематический план занятий)

№ п/п	Модули и разделы дисциплины	Лекции (часов)	ПЗ или СЗ (часов)	ЛР з (часов)	Самостоятельная работа (часов)
1	Теория Вероятностей.	12	24
2	Случайные процесс. Математическая статистика.	6	12		46

3.2 Содержание разделов и тем лекционного курса

Модули:

Модуль1 –

“Теория вероятностей” –12ч)

Модуль2 –

“Случайный процесс. Математическая статистика” –(6ч)

Разделы:

1.Вероятности событий – (4ч)

2.Дискретные случайные величины – (2ч)

3.Непрерывные случайные величины – (4ч)

4.Предельные теоремы теории вероятностей – (2ч)

5.Случайный процесс –(2ч)

6.Энтропия и информация -(2ч)

7.Математическая статистика –(2ч)

Содержание разделов и тем:

1.Вероятности событий

Введение. Предмет теории вероятностей. Краткие исторические сведения. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Событие. Элементарное событие. Пространство элементарных событий. Достоверное событие. Взаимоисключающие события. Полная группа несовместных элементарных событий. Аксиомы теории вероятностей. Определение вероятности (классическое, статистическое, геометрическое, временное). Понятие об эргодической гипотезе. Условная вероятность. Правила сложения

и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Элементы комбинаторики.

2.Дискретные случайные величины

Последовательность независимых испытаний. Независимые испытания. Биноминальный закон распределения. Нормировка распределения. Мода. Понятие среднего. Дисперсия как мера флуктуации. Формула для произвольного момента. Среднее квадратичное отклонение. Формула для произвольного момента. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. Другие распределения: гипергеометрическое, полиномиальное.

3.Непрерывные случайные величины

Случайные величины и функции распределения. Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Примеры непрерывных распределений (нормальное, гамма, Стьюдента, Фишера. Пирсона). Плотность распределения. Асимметрия и эксцесс. Нормальный (Гауссов) закон распределения. Диффузия броуновской частицы с точки зрения нормального распределения. Распределение суммы двух величин, распределенных по нормальному закону. Многомерные случайные величины и их функции распределения. Корреляционный момент, коэффициент корреляции. Распределение Максвелла. Гамма распределение.

4.Предельные теоремы теории вероятностей

Характеристические функции. Характеристическая функция, явный вид характеристических функций для биноминального, пуассоновского, нормального, гамма и равномерного распределений. Применения характеристических функций для вычислений моментов произвольных порядков и функций распределения. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Закона больших чисел в форме Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема.

5.Случайный процесс

Понятие случайного процесса. Марковский процесс. Уравнение Чепмена-Колмогорова-Смолуховского. Уравнение Маркова. Диффузия броуновской частицы как марковский процесс. Уравнения Фоккера-Планка.

6.Энтропия и информация

Понятие энтропии в термодинамике и статистической физике. Понятие энтропии и информации с точки зрения теории вероятности.

7.Математическая статистика

Генеральная совокупность и выборка. Принцип наибольшего правдоподобия. Оценка параметров линейной регрессии. Задача о вероятности заселения и наивероятнейшем заселении многоуровневой системы для статистики Больцмана, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака и Линден-Белла. Критерий согласия.

3.3 Практические занятия

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование практических занятий, объем в часах
11	1	Вероятности событий(8ч)
22	1	Дискретные случайные величины(8ч)
3	1	Непрерывные случайные величины(8ч)
44	2	Случайные процесс. Математическая статистика (12ч)

3.4 Лабораторные занятия

Лабораторные занятия учебным планом не предусмотрены.

3.5 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа предлагается в виде компьютерного задания(46ч.): в компьютерном задании необходимо смоделировать случайный процесс и рассчитать числовые характеристики этого процесса либо смоделировать псевдогенератор случайных чисел и исследовать его свойства. Темы заданий предлагает и задания проверяет преподаватель, ведущий этот курс.

3.6 Содержание модулей дисциплин при использовании системы зачетных единиц

Табл. 3.6.

4 Учебно-методические материалы по дисциплине

4.1 Основная и дополнительная литература, информационные

ресурсы

Основная

1.  Гмурман, Владимир Ефимович  Теория вероятностей и математическая статистика [/ . - 7-е изд., стереотип. - М. : Высшая школа, 20с/ (3 экз.)

2.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика / . - 8-е изд., стереотип. - М. : Высшая школа, 20с. (2 экз.)

3.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / . - М. : Высшая школа, 20с. (1 экз.)

4.  Гмурман, к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / . - 6-е изд., доп. - М. : Высшая школа, 20с. (1 экз.)

5.  Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / , , ; Ред. . - М. : Физматлит, 20c. (3 экз.)

6.  Чистяков, В. П.  Курс теории вероятностей / . - 6-е изд., испр. - СПб. : Лань, 20c. (4 экз.)

Дополнительная

7.  Агекян, вероятностей для астрономов и физиков. – М.: Наука, 1974.

8.  Боровков, вероятностей. – М.: Наука, 1986.

9.  Вентцель, вероятности. – М.: Высшая школа, 1999.

10.  Гнеденко. теории вероятностей. – М.: Наука, 1988.

11.  Захаров, В. К. и др. Теория вероятностей /, , . – М,: Наука, 1983.

12.  Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. – М.: Мир, 1984.

4.2 Перечень наглядных и других пособий, методических указаний и

материалов к техническим средствам обучения

Учебным планом не предусмотрены.

4.3 Контрольно-измерительные материалы

Итоговый контрольный проводиться в форме зачета.

Контрольные вопросы к зачету.

В Модуле 1 “Теория вероятностей”:

1.Понятие о случайном эксперименте и о его исходах.

2.Пространство элементарных событий. Примеры.

3.Элементы комбинаторики.

4.Операции над случайными событиями.

5.Полная система событий.

6.Аксиомы теории вероятностей.

7.Определения вероятности случайного события.

8.Формула полной вероятности.

9.Формулы Байеса.

10.Понятие о случайной величине. Типы случайных величин.

11.Понятие о законе распределения вероятностей случайной величины.

12.Функция распределения одномерной случайной величины и способы ее задания в дискретном и непрерывном случаях.

13.Функция плотности вероятности одномерной случайной величины.

14.Числовые (моментные) характеристики распределения вероятностей (мат. ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс).

15.Многомерные функции распределения и плотности.

16.Основные числовые (моментные) характеристики многомерных распределений вероятностей.

17.Свойства основных дискретных распределений (Бернулли, геометрического, гипергеометрического, полиномиального, Пуассона, Лапласа).

18.Свойства основных непрерывных распределений (равномерного, Симпсо­на, нормального, χ2-распределения, показательного, Гамма­-распределения, Стьюдента, Фишера. Пирсона ).

19.Неравенство Чебышева (с доказательством). Примеры применения.

20.Закон больших чисел (с доказательством). Примеры применения.

21.Центральная предельная теорема. Примеры применения.

22.Многомерная центральная предельная теорема.

В Модуле 2 «Случайный процесс. Математическая статистика»

1.Понятие случайного процесса.

2.Марковский процесс.

3.Уравнение Чепмена-Колмогорова-Смолуховского.

4.Уравнение Маркова.

5. Понятие энтропии и информации.

6.Генеральная совокупность и выборка.

7.Принцип наибольшего правдоподобия.

8.Оценка параметров линейной регрессии.

9.Задача о вероятности заселения и наивероятнейшем заселении многоуровневой системы для статистики Больцмана, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака и Линден-Белла. Критерий согласия.

5. Организационно-методическое обеспечение учебного процесса

по дисциплине в системе зачетных единиц

Заполняется табл. 5.1.

Таблица 3.6

№ п/п	Наименование модуля, срок его реализации	Перечень тем лекционного курса, входящих в модуль (Перечень тем в соответствии с п. 3.2)	Перечень практических и семинарских занятий, входящих в модуль (Перечень тем в соответствии с п. 3.3)	Перечень лабораторных занятий, входящих в модуль (Перечень лабораторных работ в соответствии с п. 3.4)	Перечень самостоятельных видов работ, входящих в модуль, их конкретное наполнение (Перечень видов работ и их содержания в соответствии с п.3.5)	Реализуемые компетенции	Умения	Знания
1	Модуль 1 «Теория вероятностей» 1-ая неделя – 12-ая неделя	Тема: 1, 2, 3, 4.	Практические занятия: 1, 2, 3.	Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.		Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат ;	Умения и навыки способствуют закреплению полученных теоретических знаний и освоению техники расчета, что необходимо как для решения задач теории вероятностей и математической статистики, так и для освоения других дисциплин.	Находить вероятности, средние, дисперсии.
2	Модуль 2 «Случайный процесс. Математическая статистика» 9-ая неделя – 18-ая неделя.	Тема: 5,6,7.		Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.	Выполнение и сдача компьютерного задания.	Готовность выявить естественнонаучную сущность проблемы, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способность привлечь для их решения соответствующий физико - математический аппарат.	Умения и навыки способствуют закреплению полученных теоретических знаний и освоению техники расчета, что необходимо как для решения задач теории вероятностей и математической статистики, так и для освоения других дисциплин.	Иметь представление о марковских процессах, энтропии и информации, статистиках Больцмана, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака и Линден-Белла.

 

ГРАФИК

учебного процесса и самостоятельной работы студентов по дисциплине __Теория вероятностей и математическая статистика_

специальности 010708.65 Биохимическая физика , института ФБиБТ , 3 курса на 5 семестр

№ п/п

Наименование дисциплины

Семестр

Число часов аудиторных занятий

Форма контроля

Часов на самостоятельную работу

Недели учебного процесса семестра

Всего

По видам

Всего

По видам

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1

Теория вероятностей и математическая статистика

5

54

Лекции – 18

46

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

ТО

Практические – 36

зачет

РЗ - 46

ВРЗ

срз

Условные обозначения: ТО – изучение теоретического курса; РЗ – расчетное задание; ВРЗ – выдача расчетного задания; СРЗ – сдача расчетного задания; КР – курсовая работа; ВКР – выдача курсовой работы; СКР – сдача курсовой работы; КП – курсовой проект; ВКП – выдача курсового проекта; СКП – сдача курсового проекта; РФ – реферат; ВРФ – выдача темы реферата; СРФ – сдача реферата; ЛР – лабораторные работы; ВЛР – выполнение лабораторной работы; ЗЛР – защита лабораторной работы; КН – контрольная неделя (аттестационная неделя); ВТ – входное тестирование по дисциплине.