Модели сетевого планирования, анализа и управления (стр. 4 )

1 этап.

Из работ критического пути L6 наименьшие удельные дополнительные затраты имеет работа 6-8: hymin(i-j)=min{ hy (0-1);hy (1-4); hy (4-6);hy (6-8)}=min{12,50; 18,75; 26,67; 8,33}= 8,35, т. е. hy min (i-j)= hy (6-8)= 8,33.

Продолжительность работы t(6-8) можно сокращать не более, чем на 2 недели (чтобы не появились при сокращении полные пути, продолжительность которых превышала бы продолжительность критического пути). При этом изменится длина двух путей, проходящих через эту работу: L4 с 20 до 18 недель и критического L6 с 23 до 21 недели. А стоимость проекта за счет ускорения операции (6-8) согласно формуле увеличится на 2 × 8,33= 16,66 д. е.

Новые длины путей равны t(L1)=t(L3)=t(L4)=18; t(L2)=19; t(L5)= t(L6) =21.

2 этап.

Теперь мы имеем два критических пути L5 и L6 и сократить срок выполнения проекта можно за счет одновременного сокращения их продолжительности. Сократить одновременно t(L5) и t(L6) можно, уменьшив продолжительность работ, лежащих на этих путях: либо t(0-1),либо t(1-4), либо t(4-6). Останавливаемся на t(0-1), поскольку при этом обеспечивается минимум затрат на ускорение работ: hy min (i-j)=min { hy (0-1); hy (1-4); hy (4-6)}= min{12,50; 18,75; 26,67}= 12,50, т. е. hy min (i-j)= hy (0-1)=12,50.

Продолжительность работы t(0-1) можно изменить не более чем на одну неделю. На эту величину уменьшатся длины критических путей t(L5) и t(L6), а, следовательно, и срок выполнения проекта. При этом стоимость проекта увеличится на 12,50 д. е. Новые длины путей равны: t(L1)= t(L3)= t(L4)= 17, t(L2)= 18, t(L5)= t(L6)= 20.

3 этап.

Продолжаем сокращать продолжительность двух критических путей L5 и L6. hy min (i-j)=min{hy (1-4); hy (4-6)}=min{ 18,75; 26,67}=18,75, т. е. hy min (i-j)= hy (1-4)=18,75. Продолжительность работы t(1-4)можно сократить на срок не более трех недель.

Если принять максимальное значение (3 недели), то на данном этапе появится другой критический путь L2, что недопустимо. Поэтому целесообразно сократить пути L5 и L6 на две недели. В результате длины путей составят: t(L2)= t(L5)= t(L6)=18, t(L1)= t(L3)= t(L4)=17, а стоимость выполнения проекта увеличится на 2 × 18,75= 37,50 д. е.

4 этап.

Теперь мы имеем три критических пути L2, L5 и L6. Чтобы сократить одновременно все эти пути, нужно уменьшить продолжительность работ, лежащих на этих путях. Таких, "общих" для всех путей, работ нет.

В таком случае необходимо использовать разные работы, но при условии, что продолжительность путей L2, L5 и L6 будет сокращаться на одинаковую величину и при этом не появиться больший по продолжительности другой путь. Для путей L5 и L6 общими, еще не сокращенными являются hy min (i-j)=min { hy (1-4); hy (4-6)}= min{ 18,75; 26,67}=18,75, т. е. hy min (i-j)= hy (1-4). Продолжительность работы (1-4) можно сократить, учитывая оптимизацию предыдущего этапа, на одну неделю.

Чтобы уменьшить продолжительность пути L2 на эту же величину, нужно из всех неускоренных (т. е. не рассматриваемых ранее) работ этого пути выбрать ту, которая не содержится в путях L5 и L6 и имеет наименьшие удельные дополнительные затраты. Это работа (1-2) ,и абсолютное изменение продолжительности при ее ускорении равно одной неделе.

В результате параллельного сокращения продолжительности работ (1-4) и (1-2) на одну неделю новые длины путей составят t(L2)= t(L5)= t(L6)=17, t(L1)= t(L3)= t(L4)=16. При этом стоимость проекта увеличится на 18,75 + 16,67= 35,42 д. е.

5 этап.

Для сокращения продолжительности трех критических путей L2, L5 и L6 используем работы (4-6) и (3-5), продолжительность которых можно уменьшить не более чем на две недели. В качестве Dty примем одну неделю, поскольку в данном случае необходимо избежать появления более продолжительных путей L1, L3 и L4. В результате длины путей составят t(L1)= t(L2)= t(L5)= t(L6)=16, t(L3)= t(L4)=15, а стоимость выполнения проекта увеличится на 26,67+50,00 = 76,67 д. е.

6 этап.

Из работ критического пути L6 полностью не ускоренной является работа (4-6). Резерв времени на ускорение с учетом оптимизации предыдущего этапа, равен одной неделе. Но поскольку на данном этапе мы имеем еще три критических пути L1, L2 и L5, то необходимо сокращать и их продолжительность на одну неделю посредством работ (2-5), (3-5) и (4-6) соответственно.

Новые длины путей равны t(L1)= t(L2)= t(L5)= t(L6)=15, t(L3)= t(L4)=14.

Стоимость проекта увеличится на 26,67+50,00+20,00=96,67 д. е.

Поскольку все работы одного из критических путей L6 полностью переведены на ускоренный режим, процесс оптимизации закончен, т. к. ускорение каких либо других работ не только не уменьшит время выполнения проекта, но и повлечет за собой увеличение стоимости проекта. В результате оптимизации срок выполнения проекта снизился с 23 до 15 недель. При этом дополнительны затраты составили 275,42 д. е.

Пример 7.

Определим минимально возможную стоимость проекта при сроке его выполнения установленного ранним сроком наступления завершающего события. Срок выполнения проекта в размере 23 недель обеспечивается соблюдением нормальных режимов выполнения критических операций.

В то же время нет никакой необходимости использовать нормальную продолжительность некоторых критических операций, т. е. целесообразнее было бы перевести их на замкнутый режим, что позволит сэкономить на стоимости проекта, при этом необходимо соблюдать условие неизменности срока выполнения всего проекта.

Данные о возможном увеличении продолжительности некритических операций, а такие рассчитанные удельные величины высвобождении средств приведены в табл.9 .

1 этап.

Процесс ослабления целесообразно начинать с операции, дающей наибольшее удельное высвобождение средств.

Т. е. h0max(i-j)=max{ h0(1-2); h0(2-3); h0(2-5); h0(3-5); h0(5-7); h0(7-8)}= max{13,33; 50,00; 11,25; 21,43; 33,33; 7,50}=50,00, т. е. h0max (i-j)= h0(2-3). Выполнение операции (2-3) можно ослабить на 1 неделю. При этом экономия средств, согласно формуле, составит 50,00 д. е.

Поскольку через эту операцию проходит три пути, то продолжительность их увеличится и составит (не превышая критического срока) t(L2)=20, t(L3)=19, t(L4)=21.

Таблица 9 Ослабление работ сетевого графика

Операция	Нормальная продолжительность выполнения операции, t, нед.	Абсолютное изменение продолжительности при ослаблении, Dt0, нед.	Ослабление продолжительности выполнения операции, t0, нед.	Необходимое количество работников	Удельная величина высвобождения средств, д. е./нед.
1-2	3	2	5	2	13,33 -
2-3	2	1	3	6	50,00 +
2-5	5	3	8	3	11,25 +
3-5	4	3	7	4	21,43 ±
5-7	2	1	3	5	33,33 +
7-8	4	1	5	3	7,50 -

Процесс оптимизации производится поэтапно в табличной форме (табл.10).

Таблица 10 Ослабление операций

Полные пути	Ослабление операций
2-3 Dt0 =1	5-7 Dt0 =1	3-5 Dt0 =2	2-5 Dt0 =3	Итого
L1:	18	18+1	18	18+3	21
L2: -8	19+1	20+1	21+2	23	23
L3: -7-8	18+1	19	19	19	19
L4: -8	20+1	21	21	21	21
L5:	21	21	21	21	21
L6:	23	23	23	23	23
Высвобождение средств, д. е. Dt0(i-j) × h0(i-j)	50,00	33,33	42,86	33,75	159,94

2 этап.

После операции (2-3) наибольшее удельное высвобождение средств дает операция (5,33 д. е. При ослабленном режиме ее выполнения продолжительность путей L1и L2 увеличится на 1 неделю, причем время выполнения проекта в целом остается неизменном.

3 этап.

На данном этапе максимальное удельное высвобождение средств дает перевод на ослабленный режим выполнения операции (3-5). При этом максимальное изменение продолжительности операции (3недели) использовать не получается, поскольку в данном случае это повлечет увеличение критического срока.

Поэтому в качестве Dt0 принимаем 2 недели. Новые длины путей равны t(L2)=t(L6)=23, t(L4)=t(L5)=21, t(L3)=19, t(L1)=18. Экономия средств от ослабления операции (3-5) составит: 2 × 21,43= 42,86 д. е.

4 этап.

Непереведенными на ослабленный режим остались операции (1-2), (2-5) и (7-8). Но операции (1-2) и (7-8) ослаблять не рекомендуется, т. к. это повлияет на изменение срока выполнения проекта. Перевод на ослабленный режим операции (2-5) увеличит продолжительность пути L1 до 21. При этом экономия средств составит 3 × 11,25= 33,75 д. е.

В результате произведенной оптимизации удалось снизить стоимость проекта на 159,94 д. е.

Задания для практических занятий.

Построить график (вершинный и сетевой) на основе следующей информации (см. табл. 11).

Таблица 11 Задания для практических занятий

Работы графика	Предшествующие работы по вариантам
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Б	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
В	-	А	-	-	-	А	-	-	-	Б
Г	-	А	А	А	-	А	А	В	А	А, В
Д	-	Б	А	А	А	Б	А	В	А	А, В
Е	А	Б	Б, Д	Б, Д	А	В, Г, Д	Б	А	Б	Б
Ж	Б	Г	Г, Е	Б, Д	Б, Е	В, Г, Д	Б	Е	В	Е
З	В	Г	Г, Е	Б, Д	Б, Е	Г, Д	В, Ж	Д, Ж	В	Г
И	В	Г	Б, Д	В	В	Г, Д	В, Ж	А	Г	Г, Д, Ж
К	Г	Д, И	Б, Д	Г, Е	Г	Б	В, Ж	Е	Г	Г, Д, Ж
Л	Д	В, Ж	Б, Д	Г, Е	К	Е, Ж, З	Г	Д, Ж	Д	З
М	Г, Л	В, З	В, Л	Ж, Л	Д, Ж	Ж, З	Д, Е, З	Б, Г, З	Е	З
Н	ИИ, К	В, З	В, Л	Г, М	В, Д, Ж, З	Ж, З	И	Б, Г, З	Е	Л
О	Е, Ж, З	В, З	И	Л, Ж	В, Д, Ж, З	Г, Д, К	И	М	Ж	И, Л
П	И, К	Е, К, О	К, М, О	Л, Ж	Г, И	Г, Д, К	И, К	И	З	И, Л
Р	И, К	Е, К, О	Т, П	И, З	Г, И	И, Н, О	И, К	И	И	О
С	М, Н	Е	З, И	К, Н	Г, И	И, Н, О, П	Л, М, Н	К, П	К, Л, М	К, О
Т	Р, С	Л, М	И	Г, М	М	И, Н, О, П	Л, М Н	К, П	Н, О	К, О
У	Е, П	Л, Н, П, Р, С	К, М, О	О	Н	М	О, П, С	Р, С	Н, О, П	С
Ф	О	Л, Н, П, Р, С	К, М, О	П,	О, П	М	Р	Л, М, Н	Н, О, П	М, Н
Х	Ф	Р, С	Н, П	О, С, Т	Р	Л, Ф	О, П, С	О	Т, У	П, Р
Ц	У	Т, У	Р, С, Т, У	У	Л, С	Р, С, У	Т, У	Т, У, Ф, Х	Л, К, М, Р	Т, У
Ч	Т	Ф, Х	Ф, Х	О, Ф	Т, У	Т, Ц	Ф, Х	Ц	Н, О, С	Ф, Х, Ц
Ш	Ч	Ч	Ч	Ч	Х, Ц	Ц	Ф	Ч	Т, У	Ч

Продолжение табл. 11