ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НИТУ МИСиС
ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
МАТЕМАТИКА
для направления "ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НА ПРЕДПРИЯТИИ "
МОСКВА 2009г.
1. ЦЕЛЬ обучения
Научить: оперировать основными понятиями математического анализа, а также аналитической геометрии и линейной алгебры; использовать методы математического анализа, а также аналитической геометрии и линейной алгебры для построения и анализа математических моделей физических явлений, технологических процессов и решения экономико–организационных задач.
2. Приобретаемые умения и навыки на основе полученных знаний
для формирования частных компетентностей и свойств личности:
Умения:
–применять теорию и технику вычисления пределов для исследования локальных и глобальных свойств функций, описывающих данный процесс (Л № 1.1–1.8, 3.3–3.4;
ПЗ.№ 1.2–1.4,1.8; ДЗ.№1,2); ИД6; ЛС6; ИК2; ИК6;ОПК4; ОПК7;
– использовать методы дифференциального исчисления для решения экстремальных задач, исследования поведения функций и решения нелинейных уравнений (Л. № 3.1–3.6, 5.2–5.5; ПЗ. № 1.6–1.9; 2.3–2.4; ДЗ.№1,2,3); ИД6; ЛС6; ИК2; ИК6;ОПК4; ОПК7;
– применять интегральное исчисление для вычисления геометрических параметров и физических характеристик объектов (Л. № 6.4, 6.6–6.7,7.2,7.4; ПЗ. №2.2.10,2.11,2.17; ДЗ.№4); ИД6; ЛС6; ИК2; ИК6;ОПК4; ОПК7;
– описывать и анализировать процессы с помощью методов дифференциального исчисления и аппарата дифференциальных уравнений (Л. № 1.8,2.1,3.2, 3.6, 5.3–5.5, 9.1, 9.2,9.6 ; ПЗ. № 1.1, 1.9., 2.2–2.4,3.10-3.12;ДЗ.№2,3,5 ); ИК1;ИК2; ИК6;ОПК4; ОПК7;
– строить математические модели физических явлений и технологических процессов, решать поставленные задачи средствами математического анализа, давать полученным математическим результатам соответствующую интерпретацию Л. № 1.8,2.1,3.2, 3.6, 5.3–5.5, 9.1, 9.2,9.6 ; ПЗ. № 1.1, 1.9., 2.2–2.4,3.10-3.12;ДЗ.№2,3,5 ); ЛС6; ИК1;ИК2; ИК6;ОПК1; ОПК7;
–применять числовые ряды для вычисления с заданной точностью числовых характеристик, в том числе интегральных, данного процесса (Л. № 8.1,8.3 ; ПЗ. № 3.1,3.6; ДЗ.№5); ИД6; ЛС6; ИК2; ИК6;ОПК9;
–использовать степенные ряды и ряды Фурье для аппроксимации функций, описывающих данный процесс (Л. № 8.3,8.5; ПЗ. № 3.4–3.5; 3.7,3.8;ДЗ№ 5); ИД6;ЛС6;ИК2; ИК6; ОПК7; ОПК9;
– применять методы аналитической геометрии для определения формы плоских объектов, ограниченных алгебраическими кривыми и пространственных объектов, ограниченных алгебраическими поверхностями (Л.№ 4..3,4.5.–4.8.,10.5.; ПЗ. №1.11–1.17; ДЗ. №2,6); ИД6; ЛС6; ИК2; ИК6; ОПК4;
– моделировать и проводить расчет потоков в технологических и экономических схемах, используя методы теории линейных уравнений и алгебры матриц. (Л.№ 10.1.–10.5;
ПЗ.№ 3.13–3.7; ДЗ.№ 6); ИД6; ЛС6; ИК1; ИК2; ИК6; ОПК1; ОПК4; ОПК9;
– применять теорию линейных операторов для приведения анализа формы алгебраических кривых и алгебраических поверхностей, ограничивающих плоские или пространственные объекты (Л.№,10.5; ПЗ. № 3.16,3.17; ДЗ.№6); ИД6; ЛС6; ИК2; ИК6; ОПК4; ОПК7.
Навыки:
– самостоятельной работы с литературой для поиска информации об отдельных определениях, понятиях и терминах, объяснения их применения в практических ситуациях; решения теоретических и практических типовых и системных задач, связанных с профессиональной деятельностью ( все лекции);
– логического, творческого и системного мышления ( все лекции);
– применения методов математического анализа, а также аналитической геометрии и линейной алгебры (ПЗ№1–16,ДЗ№1–6);
– решения естественнонаучных, технических и социально–экономических задач с использованием аппарата математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры (ПЗ№1.9,1.11–1.17, 2.2–2.4,2.10,2.11,2.17,3.4–3.17; ДЗ№ 1–6).
3. Объем учебного курса и виды учебной работы (час)
Таблица 1.
Вид учебной работы | Зачетных единиц | Всего часов | Семестры | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
Общая трудоемкость | 13 | 468 | 160 | 154 | 154 | |
Аудиторные занятия | 221 | 85 | 68 | 68 | ||
Лекции | 119 | 51 | 34 | 34 | ||
Практические занятия (ПЗ) | 102 | 34 | 34 | 34 | ||
Лабораторные работы (ЛР) | ||||||
Самостоятельная работа | 247 | 75 | 86 | 86 | ||
Курсовой проект (работа) | 20 | 20 | ||||
Вид итогового контроля | Экзамен | Экзамен | Экзамен |
4.1. Разделы учебного курса и виды занятий
Табл. 2
№ | Разделы дисциплины | Лекции | Практические |
1 | Предел и непрерывность функций одной переменной | 16 | |
2 | Дифференцируемые функции одной переменной. | 6 | |
3 | Приложения дифференциального исчисления к исследованию функций и решению прикладных задач | 12 | |
4 | Векторная алгебра и аналитическая геометрия. | 17 | |
5 | Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и его приложения. | 10 | |
6 | Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения. | 16 | |
7 | Кратные интегралы и их приложения. | 8 | |
8 | Ряды и их приложения | 10 | |
9 | Обыкновенные дифференциальные уравнения и их приложения. | 12 | |
10 | Элементы линейной алгебры. | 12 |
4.2. Содержание лекционного курса.
(119 часов)
СЕМЕСТР 1
(51 час )
Раздел 1. Предел и непрерывность функций одной переменной [1а,4а,6а,2б ]
(16 часов)
1.1. Предмет математического анализа, его роль в изучении и создании математических моделей. Математическая символика. Числовые множества.
1.2. Функции одной переменной и способы их задания. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности и их свойства.
1.3. Свойства числовых последовательностей, имеющих предел.
1.4. Понятия предела и непрерывности функции в точке. Свойства функций, имеющих предел.
1.5. Замечательные пределы 
, 
, 
, 
и их следствия.
1.6. Бесконечно малые функции и их свойства. Классификация бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства. Асимптотические представления основных элементарных функций и их приложения к исследованию поведения функции в окрестности точки и вычислению пределов. Бесконечно большие функции
1.7. Свойства функций, непрерывных в точке. Односторонние пределы. Поведение функции в окрестности точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
1.8. Асимптоты графика функции и методы их отыскания. Гиперболические функции.
Раздел 2. Дифференцируемые функции одной переменной и их свойства. [1а,4а,6а,2б ] [ 1.а.,2.а., 4.а.]
(6 часов)
2.1. Понятия дифференцируемости функции в точке, производной и дифференциала. Производная и дифференциал, их геометрический и физический смысл. Связь дифференцируемости и непрерывности. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
2.2. Правила дифференцирования. Таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков.
2.3. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций ( теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
Раздел 3. Приложения дифференциального исчисления к исследованию функций и решению прикладных задач. [1а,4а,6а,2б ] [ 1.а.,2.а., 4.а.]
(12 часов)
3.1. Локальный экстремум функции одной переменной, условия его существования и способы отыскания. Условие монотонности функции на отрезке.
3.2. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Приложения к решению прикладных задач физики и техники.
3.3. Теорема Лопиталя и ее приложения к раскрытию неопределенностей.
3.4. Формула Тейлора. Разложение элементарных Функций по формулам Тейлора и Маклорена.
3.5. Приложения формулы Тейлора к вычислению пределов, выделению главной части функции и исследованию поведения функции в окрестности точки, а также к приближенным вычислениям.
3.6. Условия выпуклости и условие существования точек перегиба графика функции. Общая схема исследования и построения графиков функций одной переменной. Понятие о методах приближенного решения нелинейных уравнений.
Раздел 4. Векторная алгебра и аналитическая геометрия [2а,4а,5а,1б]
(17 часов)
4.1. Предмет изучения аналитической геометрии, ее роль и значение при изучении технических дисциплин. Математические модели в науке и производстве. Геометрические векторы и линейные операции над ними. Понятия линейного пространства, линейной зависимости, размерности.. Примеры линейных пространств.
4.2. Понятия базиса и координат вектора. Ортогональность. Ортогональный базис. Проекция вектора на ось.
4.3. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения. Евклидово пространство.
4.4. Определители второго и третьего порядков, их свойства и признаки равенства нулю.
4.5. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл и приложения.
4.6. Декартовы координаты точки на плоскости и в пространстве. Уравнение прямой на плоскости. Основные задачи. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи.
4.7. Алгебраические кривые второго порядка.
4.8. Алгебраические поверхности второго порядка.
4.9. Обзорная лекция.
СЕМЕСТР 2
(34 часа)
Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и его приложения. [1а,4а,6а,2б ]
(10 часов )
5.1. Понятие функции нескольких переменных. Поверхности уровня и линии уровня. Предел, непрерывность, дифференцируемость. Частные производные и дифференциал.
Условие дифференцируемости функции нескольких переменных. Правила дифференцирования сложных и неявных функций.
5.2 Скалярное поле. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.
5.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ее приложения к исследованию поведения функции в окрестности точки. Локальный экстремум, условия его существования и методы поиска.
5.4. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области. Решение прикладных задач физики и техники.
5.5. Решение задач оптимизации методами дифференциального исчисления, а аткже линейного и нелинейного программирования.
Раздел 6. Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения [1а,4а,6а,8а,2б ]
(16 часа)
6.1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные приемы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям.
6.2. Комплексные числа и корни многочленов. Формулировка основной теоремы алгебры. Интегрирование рациональных функций.
6.3. Интегрирование тригонометрических и некоторых иррациональных функций.
6.4. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл, условия существования. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Среднее значение функции на отрезке.
6.5. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Основная формула интегрального исчисления - формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
6.6. Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла. Вычисление длины кривой. Дифференциал длины кривой.
6.7. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная, их геометрический и физический смысл. Касательная к пространственной кривой. Интеграл по длине кривой Приложения определенного интеграла и интеграла по длине кривой к задачам физики и техники.
6.8. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимость. Несобственные интегралы от неограниченных функций на конечном промежутке. Признаки сходимости. Абсолютная и условная сходимость.
Раздел 7. Кратные интегралы и их приложения [1а,4а,7а]
(8часов)
7.1. Двойной интеграл, его геометрический и физический смысл. Условия существования двойного интеграла, его свойства и вычисление в декартовых координатах.
7.2. Замена переменных в двойном интеграле, Полярные координаты, переход в двойном интеграле к полярным координатам. Приложения двойного интеграла к задачам геометрии, физики и техники.
7.3. Тройной интеграл, его физический смысл и вычисление в декартовых,
цилиндрических и сферические координатах.
7.4. Приложения тройных интегралов к задачам геометрии, физики и техники.
СЕМЕСТР 3
(34 часа)
Раздел 8. Ряды и их приложения [1а,4а,2б ] [1a,2a,6a]
(10 часов)
8.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Свойства сходящихся рядов. Числовые ряды с неотрицательными элементами. Признаки сравнения, теорема Даламбера и интегральный признак сходимости.
8.2. Знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница. Ряды с произвольными элементами. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды, область сходимости, поточечная сходимость и равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
8.3.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и область сходимости. Функциональные свойства суммы степенного ряда. Единственность разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряды Тейлора основных элементарных функций. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям..
8.4. Линейные пространства со скалярным произведением. Ортогональные системы функций. Ряд Фурье и коэффициенты Фурье. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Полнота и замкнутость. Равенство Парсеваля. Понятие сходимости в среднем. Процесс ортогонализации.
8.5. Ряд Фурье по тригонометрической системе, коэффициенты Фурье. Ряды четных и нечетных функций. Достаточное условие сходимости ряда Фурье по тригонометрической системе.
Раздел 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их приложения [1а,4а,2б ]
(12 часов)
9.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ДУ). Общее и частное решения ДУ. Задача Коши и краевые задачи. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Описание реальных процессов с помощью ДУ.
9.2. Простейшие ДУ первого и второго порядка и методы их решения.
9.2. Геометрический смысл ДУ первого порядка, поле направлений. Метод изоклин для построения семейства интегральных кривых. . Численное решение задачи Коши для ДУ и систем ДУ методом Эйлера. Понятие о других методах численного решения ДУ.
9.3. Линейные дифференциальные уравнения ( ЛДУ ) высших порядков. Линейный дифференциальный оператор. Фундаментальная система решений однородного ЛДУ. Две теоремы об определителе Вронского.
9.4. Теоремы о структуре общего решения однородного и неоднородного ЛДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Формула Эйлера. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Понятие функции комплексного переменного.
9.5. Однородные ЛДУ с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение, построение фундаментальной системы решений. Метод подбора частного решения неоднородного ЛДУ с правой частью специального вида.
9.6. Системы ЛДУ. Приложения ЛДУ к решению задач по специальности.
Раздел 10. Элементы линейной алгебры и их приложения [3а,4а,5а,1б.]
(12 часов)
10.1. Понятие определителя n–ого порядка.. Его свойства, способы вычисления и признаки равенства нулю.10.10. Матрицы, операции над матрицами. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы и следствия этой теоремы.
10.2. Системы линейных алгебраических уравнений, их матричная запись. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера в случае определенности системы. Однородные системы линейных уравнений, критерий существования ненулевых решений. Фундаментальная система решений. Общее решение.
10.3. Исследование общей системы линейных уравнений. Общее решение. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, матричных уравнений и обращения матриц.
10.4. Линейные операторы, их матрицы. Примеры. Матрица линейного оператора. Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому.
10.5. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приложения теории линейных операторов к исследованию общего уравнения кривой второго порядка и решению прикладных задач.
10.6. Обзорная лекция.
4.3. Перечень тем практических занятий.
(102часа )
Таб. 3
СЕМЕСТР 1
№ | Наименование. | Количество часов. |
1.1 | Элементарные функции и их графики. | 2 |
1.2–1.4 | Предел функции. Вычисление пределов функций с помощью эквивалентных бесконечно малых. | 6 |
1.5 | Непрерывность. Точки разрыва. Построение графиков функций без производных, но с асимптотами. | 2 |
1.6, 1.7 | Дифференцируемость в точке, производная и дифференциал. Касательная и нормаль. Табличное дифференцирование. | 4 |
1.8 | Производные высших порядков. Вычисление пределов с помощью теоремы Лопиталя и формулы Тейлора | 2 |
1.9 | Исследование функций и построение графиков. Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Решение прикладных задач.. | 2 |
1.10 | Линейные операции над векторами. Линейная зависимость. Базис и размерность. Метод координат на плоскости и в пространстве. | 2 |
1.11 | Скалярное произведение векторов и его приложения | 2 |
1.12, 1. 13 | Вычисление определителей, свойства определителей. Векторное и смешанное произведения и их приложения. | 4 |
1.14, 1. 15 | Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. | 4 |
1.16 | . Алгебраические кривые второго порядка. | 2 |
1.17 | Алгебраические поверхности второго порядка. | 2 |
СЕМЕСТР 2
№ | Наименование. | Количество часов. |
2.1 | Отыскание области определения, частных производных и дифференциала функций нескольких переменных. Дифференцирование сложных и неявных функций нескольких переменных. | 2 |
2.2 | Линии и поверхности уровня. Производная по направлению и градиент. | 2 |
2.3 | Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Исследование на экстремум функции двух переменных. | 2 |
2.4 | Условный экстремум. Максимум и минимум функций нескольких переменных в замкнутой ограниченной области. Решение задач по специальности. | 2 |
2.5 | Первообразная и неопределенный интеграл. Табличное интегрирование. | 2 |
2.6 | Интегрирование по частям и интегрирование подстановками. | 2 |
2.7 | Комплексные числа и операции над ними. | 2 |
2.8 | Интегрирование рациональных, тригонометрических и некоторых иррациональных функций. | 2 |
2.9 | Определенный интеграл. Его вычисление | 2 |
2.10 | Приложения определенного интеграла. | 2 |
2.11 | Вектор–функция скалярного аргумента. Касательная к пространственной кривой. Интеграл по длине кривой и его приложения к решению задач физики и техники. | 2 |
2.12 | Несобственные интегралы на бесконечном и конечном промежутке. Признаки сравнения. | 2 |
2.13 | Расстановка пределов в повторном интеграле. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. | 2 |
2.14 | Двойной интеграл в криволинейных координатах. Полярные координаты. | 2 |
2.15 | Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. | 2 |
2.16 | Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. | 2 |
2.17 | Приложения двойных и тройных интегралов. | 2 |
СЕМЕСТР 3
№ | Наименование. | Количество часов. |
3.1– 3.2 | Вычисление суммы ряда, исследование сходимости числовых рядов. | 4 |
3.3 | Абсолютная и условная сходимость. | 2 |
3.4–3.5 | Отыскание области сходимости функционального ряда. Разложение функции в степенной ряд. | 4 |
3.6 | Приложения числовых и степенных рядов к приближенным вычислениям. | 2 |
3.7–3.8 | Процесс ортогонализации. Разложение функции в ряд Фурье по ортогональной системе. Ряды Фурье по тригонометрической системе. | 4 |
3.9 | Простейшие классы дифференциальных уравнений, интегрируемых в квадратурах. Метод изоклин построения интегральных линий. | 2 |
3.10 | Решение прикладных задач, приводящих к ним. | 2 |
3.11–3.12 | Решение линейных дифференциальных уравнений, систем линейных дифференциальных уравнений. Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. | 4 |
3.13 | Определители n–ого порядка. Матрицы и операции над ними. | 2 |
3.14. | Решение матричных уравнений. Исследование систем линейных уравнений. | 2 |
3.15 | Линейные операторы и их матрицы. Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому. | 2 |
3.16 | Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приложения теории линейных операторов к исследованию общего уравнения кривой второго порядка. | 2 |
3.17 | Применение методов линейной алгебры к решению прикладных задач. | 2 |
4.4. Перечень тем семинарских занятий
Табл. 4.1.
( Семинарские занятия не предусмотрены)
4.5. Перечень тем лабораторных занятий.
Табл. 5.1.
( Лабораторные занятия не предусмотрены)
5. Учебно–методическое обеспечение дисциплины
5.1. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная)
а) основная литература
1.а. Пискунов и интегральное исчисления. Т. 1,2. М.: Наука, 1985, - 456 и 559 с.
2.а. , Позняк геометрия.–М. Наука,1988,271с.
3.а. , Позняк алгебра.–М. Наука,1984,317с.
4.а. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Часть 1,2 (под редакцией , ). М.: Наука, 1986, - 462 с.,367 с.
5.а. Высшая математика. Раздел: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное по-собие № 000, под ред. , М. МИСиС,1999,108с.
6.а. Высшая математика. Раздел: Математический анализ. Учебное пособие 688. М.:МИСиС, 1990, - 154 с.
7.а. Высшая математика. Раздел: Приложения кратных интегралов. Учебное пособие 396. М.: МИСиС, 1993, - 82 с.
8.а. Высшая математика. Основные общематематические понятия и некоторые сведения из элементарной математики. Учебное пособие 1499.- М.:МИСИС,1998,-74с.
б) дополнительная литература
1.б. ,БабайцевВ. А.,Браилов в экономике Часть 1. - М. Финансы и статистика,1999,-219 с.
2.б. ,БабайцевВ. А.,,Шандра в экономике Часть 2. - М. Финансы и статистика,1999,-374 с.
3..б.. , Разумейко исчисление функций одной переменной. Учебно–методическое пособие 537 –М.: МИСиС, 2001,133с.
4.б. , Разумейко исчисление функций многих переменных. Интегральное исчисление. Учебно–методическое пособие 537 –М.: МИСиС, 2001,151с.
5.б. , Разумейко и дифференциальные уравнения. Учебно–методическое пособие 1713 –М.: МИСиС, 2001, 180с.
5.2.Средства обеспечения усвоения дисциплины( перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, кино– и телефильмов).
( Не предусмотрено)
6. Материально–техническое обеспечение дисциплины (указываются специализированные лаборатории и классы, основные установки и стенды).
( Не предусмотрено )
7. Методические рекомендации по организации обучения ( включаются в программу по усмотрению разработчиков).
(Не предусмотрено)
8. Перечень заданий для самостоятельного выполнения.
Табл.6.1.
Вид учебной работы | Срок выдачи (№ недели) | Срок сдачи (№ недели) | Контролируемый объем (№,№ разделов) |
Домашнее задание №1 | 1 | 6 | 1,2 |
Домашнее задание №2 | 8 | 15 | 3,4 |
Домашнее задание №3 | 1 | 6 | 5 |
Домашнее задание №4 | 8 | 15 | 6,7 |
Домашнее задание №5 | 1 | 6 | 8,9 |
Домашнее задание №6 | 8 | 15 | 10 |
9. Перечень контрольных мероприятий.
Табл. 7.
Вид контрольного мероприятия | Срок проведения | Контролируемый объем учебного курса (№,№ разделов) |
Контрольная работа №1 | 7 | 1,2 |
Контрольная работа №2 | 14 | 3,4 |
Контрольная работа №3 | 7 | 5 |
Контрольная работа №4 | 14 | 6,7 |
Контрольная работа №5 | 7 | 8,9 |
Контрольная работа №6 | 14 | 10 |
Контрольные работы проводятся в часы практических занятий в указанные сроки.
Самоконтроль знаний проводится в дни и часы, установленные преподавателем в
среде e–learning.
Программа составлена в соответствии с требованиями государственных образовательных
стандартов подготовки бакалавров и магистров по данному направлению..
Авторы программы
1. проф. каф. математики МИСиС_____________________/_______________/
2. доц. каф. математики МИСиС_____________________/_______________/
3. старший преп. каф. математики МИСиС_________/_______________/
Программа одобрена на заседании кафедры___________________протокол №______от_____
200______
Зав. Каф. математики, проф.
