Рабочая программа по курсу "Математика. Математический анализ"

Федеральное агентство по образованию

Шахтинский институт (филиал)

Южно-Российского государственного технического университета

(Новочеркасского политехнического института)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу "Математика. Математический анализ"

для специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)"

для специализации

Шахты 2008 г.

Федеральное агентство по образованию

Шахтинский институт (филиал)

Южно-Российского государственного технического университета

(Новочеркасского политехнического института)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по ОД

__________

«____» ___________ 2008 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины математика. математический анализ

для специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)"

факультет Очно - заочного и дистанционного обучения

КАФЕДРА "Математика, информационные системы и технологии"

КУРС 1,2

СЕМЕСТР 1,2,3,4

ЛЕКЦИИ 68 час. ЭКЗАМЕН 1,4 .

(семестры)

ПРАКТИЧЕСКИЕ (СЕМИНАРСКИЕ)

ЗАНЯТИЯ 68_ час. ЗАЧЕТ 2,3 .

(семестры)

ЛАБОРАТОРНЫЕ

ЗАНЯТИЯ нет час. Всего самостоятельной работы 174(час.), из них:

плановая работа 12 (час.)

курсовой проект _____ семестр _____ (час.)

курсовая работа ______ семестр _____ (час.)

реферат ______ семестр _____ (час.)

домашнее задание 1,4 семестр 12 (час.)

контрольная работа

(ЗФО) ______семестр _____ (час.)

индивидуальная работа 134_____(час.)

домашняя работа ____________ 28 ( час.)

Всего аудиторных 136 (час.)

ИТОГО по дисциплине 310 (час.)

2008 г.

Рабочая программа по курсу "Математика. Математический анализ" составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)" , утвержденного 27 марта 2000 г.

Регистрационный № 000 тех/дс. на основании рабочего учебного плана, утвержденного ученым советом ЮРГТУ(НПИ) протокол № 10 от 01.01.2001 г.

Код дисциплины по ГОСу – ЕН. Ф.01

Рабочую программу составил

ст. преп. каф. МИСТ

Рабочая программа обсуждена и согласована на заседании кафедры

«Математика, информационные системы и технологии»

утверждена « » 2008 г. Протокол № _____

Заведующий кафедрой МИСТ профессор, д. э.н.

Рабочая программа согласована с зам. директора по КДИ

Зам. директора ___________________

"____" ______________2008 г.

государственный образовательный стандарт по дисциплине

"Математический анализ"

ЕН. Ф.01

дифференциальное и интегральное исчисления; экстремумы функций, последовательности и ряды, векторный анализ и элементы теории поля, дифференциальные уравнения; численные методы.

1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ

ПРОЦЕССЕ

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Курс «Математический анализ» входит в учебный план высших технических и некоторых специальных учебных заведений.

Целью преподавания курса является:

·  воспитание достаточно высокой математической культуры

·  развитие и формирование логического и алгоритмического мышления;

·  интеллекта и инженерной эрудиции;

·  научного мышления;

·  использование математических методов и основ математического моделирования.

·  диалектико-материалистического мировоззрения студентов.

В результате изучения курса студенты должны

ЗНАТЬ:

- основы математического анализа, предусмотренные программой курса;

- основные методы исследования и решения задач.

УМЕТЬ:

- решать типовые задачи;

- проводить математический анализ прикладных задач;

- самостоятельно расширять и углублять свои знания.

1.2. Краткая характеристика дисциплины и ее фундаментальных основ

Математический анализ является фундаментом математического образования инженера. Он служит базой для изучения общенаучных (физики, химии, теоретической механики, сопротивления материалов и др.), общеобразовательных и специальных дисциплин.

1.3.  Место дисциплины в учебном процессе и основополагающие

интеграционные связи с другими дисциплинами учебного плана.

Дисциплина «Математический анализ» входит в блок специальных дисциплин таких как:

- экономическая теория

- бухгалтерский учет

- финансы и кредит

- планирование на предприятии

- информатика

- информационные технологии в экономике

и относится к основным дисциплинам, формирующим у студентов умения принимать инженерные решения при проектировании и решении технических задач. Прививать чувство ответственности за качественное и технически грамотное производство.

1.4.  Связь с предшествующими дисциплинами, общность фундаметальных основ и гуманитарной подготовки.

№	Наименование дисциплины и её разделы	Уровень знаний	Номера тем изучаемой дисциплины
1.	Математика: - аналитическая геометрия - линейная алгебра - основы математического анализа в объеме программы средней школы	2 2 2	1-4 5-10 2

1.5.  Связь с последующими дисциплинами, фундаментализация, гуманитаризация и интеграция естественно-научных, гуманитарных и технических знаний.

Курс « Математический анализ» используется в следующих дисциплинах специальности:

Информатика	1,2 семестр
Дискретная математика	2семестр
Теория вероятностей и математическая статистика	3 семестр

Экономика

5 семестр

2.  РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМ И ЧАСОВ ЗАНЯТИЙ ПО СЕМЕСТРАМ И МОДУЛЯМ

№ семестра	Номера модулей и тем	Количество аудиторных занятий, час.	Самостоятельная работа студентов, час.	Итого
Лекции	Лаб. занятия	Практические занятия	Всего
1.	1-3	17	-	17	34	43	77
2.	4-6	17	-	17	34	43	77
3.	7-8	17	-	17	34	44	78
4.	9-10	17		17	34	44	78
ИТОГО:	68	-	68	136	174	310

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.  Наименование модулей дисциплины, их содержание и объем в часах.

1 семестр

Модуль 1. Введение в анализ – 25 час.

Тема 1.1. Множества. Действительные числа. Логическая символика - 10 час. У

Множества и операции над ними. Действительные числа. Элементы математической логики.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,5,12].

СРС –5 час.

Тема 1.2. Предел функции. Непрерывность - 15час. У

Переменные величины и функции.

Предел функции при Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Предел функции

Последовательность. Число . Натуральные логарифмы. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Непрерывность элементарных функций

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,5,12].

СРС – 9 час.

Модуль 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной– 26 час.

Тема 2.1. Понятие производной. Правила дифференцирования- 10час. У

Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования.

Производная обратной функции. Производная сложной функции. Таблица формул дифференцирования. Дифференциал.

Неявные функции и их дифференцирование. Производная функции, заданной параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,7,12], 4.3[18].

СРС – 5 час.

Тема 2.2. Исследование функций с помощью производных - 9 час. У

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функций.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты.

Общая схема исследования функции и построения графиков.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [5,6,7,12], 4.3[18].

СРС – 4 час.

Тема 2.3. Численные методы- 7 час. У

Численное решение уравнений. Численное дифференцирование

Литература: 4.1 [1], 4.2 [5,6,7,12], 4.3[18].

СРС – 4 час.

Модуль 3. .Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 26 час.

Тема 3.1. Функции нескольких переменных -16 час. У

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.

Частные производные. Полный дифференциал и его применение.

Дифференцирование сложных и неявных функций. Экстремум функции двух переменных.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,5,6,7,12,14], 4.3[20].

СРС – 9 час.

Тема 3.2. Приложения частных производных -10 час. У

Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значения. Геометрические приложения

частных производных

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,5,6,7,12,14], 4.3[20].

СРС – 7 час.

2 семестр

Модуль 4. Интегральное исчисление – 25 час.

Тема 4.1. Неопределенный интеграл - 15час. У

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. Метод замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [7,8,12,14], 4.3 [21].

СРС – 9 час.

Тема 4.2 Определенный интеграл –10 час. У

Постановка задачи. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

Несобственные интегралы. Вычисление площади с помощью определенного интеграла. Длина дуги кривой. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений. Объем тела вращения. Координаты центра тяжести.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [6,7,8,12], 4.3[21].

СРС –5 час.

Модуль5. Кратные интегралы – 26 час.

Тема5.1. Двойной интеграл - 13 час. У

Двойной интеграл в декартовых и полярных координатах. Свойства двойного интеграла. Приложения двойных интегралов.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,7,11,12,14], 4.3[19].

СРС – 8 час.

Тема5.2. Тройной интеграл- 13 час. У

Тройной интеграл и его свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых и цилиндрических координатах.

Приложения тройных интегралов.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,7,11,12,14], 4.3[19].

СРС –9 час.

Модуль 6. Криволинейные интегралы - 26 час. У

Тема6.1. Криволинейный интеграл 1- рода - 10 час. У

Определение и свойства криволинейного интеграла 1- рода. Приложения.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [4,7,11,12,14], 4.3[19].

СРС –8 час.

Тема6.2. Криволинейный интеграл 2- рода - 16 час. У

Определение и свойства криволинейного интеграла 2- рода

Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [6,7,8,12], 4.3[22].

СРС – 12 час.

3 семестр

Модуль 7. Дифференциальные уравнения – 40 час. У. З. - 3

Тема 7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка-20 час. У. 3 - 3

Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

.Литература: 4.1 [2], 4.2 [10,12,13], 4.3[15].

СРС – 12 час.

Тема 7.2. Дифференциальные уравнения высших порядков-20 час. У. 3 - 3

Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Литература: 4.1 [2], 4.2 [10,12,13], 4.3[15].

СРС – 12 час.

Модуль 8. Числовые и функциональные ряды – 38 час.

Тема 8.1. Числовые ряды - 20 час. У

Последовательности и ряды. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [10,12], 4.3[17].

СРС –12 час.

Тема 8.2.Функциональные ряды – 18 час. У

Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов.

Литература: 4.1 [1], 4.2 [10,12], 4.3[17].

СРС –8 час.

4 семестр

Модуль 9. Векторный анализ и элементы теории поля – 36 час.

Тема 9.1.. Скалярное поле - 18 час. У. 3 – 3

Основные понятия теории поля. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля и его свойства.

Литература: 4.1 [2], 4.2 [9].

СРС – 10 час.

Тема 9.2. Векторное поле-18 час.

Векторные линии поля. Поток поля. Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса. Циркуляция поля. Ротор поля. Формула Стокса.

Соленоидальное поле. Потенциальное поле. Гармоническое поле.

Литература: 4.1 [2], 4.2 [9].

СРС –10 час.

Модуль 10.Теория функции комплексного переменного - 42 час.

Тема 10.1. Основные понятия теории функций комплексного переменного - 22 час. У. 3 - 3

Элементарные функции комплексного переменного.

Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Дифференцируемость элементарных функций.

Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная форма Коши.

Литература: 4.1 [2, 3], 4.2 [9], 4.3[16].

СРС – 12 час.

Тема 10.1. Вычеты и их применение- 20 час. У. 3 – 3

Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции, их классификация.

Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов.

Литература: 4.1 [2, 3], 4.2 [9], 4.3[16].

СРС – 12 час.

3.2 .Практические занятия, их наименование и объем в часах

№ п/п	Наименование модуля	Кол-во часов	Форма контроля	Сроки конт-роля	Литература
1 семестр
1.	Модуль 1. Введение в анализ Понятие множества. Действительные числа. Элементы математической логики. Область определения функции. Способы задания функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Предел последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.	4	РК	2	4.1[1], 4.2 [4,5,12]
2.	Модуль 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная, ее механический и геометрический смысл. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически. Неявная функция и ее дифференцирование. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Исследование функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков.	8	Д	6	4.1 [1], 4.2 [4,7,12], 4.3[18]
3.	Модуль 3. . Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Частные производные и полный дифференциал. Производные сложных функций. Производные функций, заданных неявно. Частные производные высших порядков. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции нескольких переменных.	5	Т	16	4.1 [1], 4.2 [4,5,6,7,1
2 семестр
4.	Модуль 4. Интегральное исчисление Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы. Геометрические и механические приложения определенного интеграла	6	Т	6	4.1 [1], 4.2 [7,8,12, 14], 4.3[21]
5.	Модуль 5. Кратные интегралы Двойной интеграл. Приложения двойного интеграла. Тройной интеграл и его приложения.	6	РК	11	4.1 [1], 4.2[6,7,8,12], 4.3[21]
6.	Модуль 6. Криволинейные интегралы Вычисление криволинейных интегралов. Приложения.	5	Т	17	4.1 [1], 4.2 [4,7,11, 12,14], 4.3[19]
3 семестр
7.	Модуль 7. Дифференциальные уравнение Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.	9	РК	8	4.1[2], 4.2 [10,12,13] 4.3[15].
8.	Модуль 8. Числовые и функциональные ряды Числовые ряды. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.	8	Т	17	4.1 [1], 4.2 [4,7,11, 12,1413], 4.3 [19]
4 семестр
9.	Модуль 9. Векторный анализ и элементы теории поля Векторные линии поля. Поток поля. Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса. Циркуляция поля. Ротор поля. Формула Стокса. Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. Соленоидальное поле. Потенциальное поле. Гармоническое поле.	6	Т	9	4.1[2], 4.2 [9]
10	Модуль 10. Теория функции комплексного переменного Элементарные функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Дифференцируемость элементарных функций. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная форма Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции, их классификация. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов и вычисление интегралов. Преобразование Лапласа. Основные теоремы об оригиналах и изображениях. Формулы обращения интеграла Лапласа. Светка функций. Интеграл Дюамеля. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.	11	Д	17	4.1[1], 4.2[9], 4.3[16]

3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах

Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

3.4. Курсовой проект, курсовая работа, реферат, домашнее задание их содержание и характеристика.

Выдается два домашних задания в 1 и 4 семестрах по темам:

1. Пределы. Дифференцирование. Графики

2. Теория функции комплексного переменного

3.5. Учебная практика по дисциплине, краткая характеристика.

Учебным планом не предусмотрена.

3.6. Самостоятельная работа студентов

Распределение самостоятельной работы по видам обучения

Всего	Домашняя работа	Индивидуальная работа	Плановая работа
174	28	134	12

4. Учебно-методические материалы по дисциплине

ЛИТЕРАТУРА

4.1. Основная

1. , Никольский и интегральное исчисление в 2 Т. - М.: Наука, 1980, 1988.

2. , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды ФКП. - М.: Наука, 1981, 1985.

3. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. (Под ред. , ). - М.: Наука, 1981, 1986.

4.2. Дополнительная литература:

4. Берман задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1985.

5. Кудрявцев математического анализа. - М.: Наука, Высшая школа, 1981. - т.1,2.

6. Минорский задач по высшей математике. - М.: Наука, 1987.

7. Пискунов и интегральное исчисления. Для втузов. - М.: Наука, 1985 т.1, 2.

8. Кузнецов заданий по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1983.

9. Чудесенко заданий по специальным разделам математики. - М.: Высшая школа, 1993.

10. , Никольский уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985.

11. , Никольский математика: Задачник. М., Наука, 1982.

12. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах: 2 ч. - М.: Высшая школа, 1986.

13. Понтрягин дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.

14. Шипачев математика - М.: Высшая школа, 1985.

4.3. Печатные и рукописные методические указания, рекомендации,

инструкции по изучению дисциплины

15. Захарова уравнения. Учебное пособие для студентов-заочников технических ВУЗов. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2002 – 52 с. – 30 экз.

16. , , Петрова функции комплексного переменного: Учеб. пособие. Новочеркасск: НГТУ, 19с. – 25 э.

17. , Олигов указания по высшей математике к типовому расчету «Ряды». Новочеркасск, 19сэкз.

18. , Тихонов указания к выполнению контрольных заданий по теме «Приложение дифференциального исчисления». Новочеркасск, изд. НПИ, 19с. 120 экз.

19. , , Романенко указания и дидактические материалы тренировочного характера по теме «Кратные интегралы». Новочеркасск, 19сэкз.

20. Олигов пособие по высшей математике для самостоятельной работы студентов по теме «Функции многих переменных». Новочеркасск, 19сэкз.

21. , , Петрова по математике для самостоятельной работы по теме «Интегралы». Новочеркасск, 19сэкз.

22. , , Петрова указания по математике к самостоятельному изучению темы «Криволинейные интегралы». Новочеркасск, 19сэкз.