1.
2. Математика, 5 “B” класс.
3. Московская область г. Королев.
4. МОУ гимназия № 9.
5. г. Королёв,"Костино",Кооперативный пр-д, дом 1. E-mail:*****@***ru
6. .
IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 тур
1. Ответ: Если предположить, что сейчас 6 часов 31 декабря и Дед Мороз придет к Кате сегодня, то Катя должна поставить стрелки часов на 6 часов 30 минут. Пояснение: с 6 часов утра до полудня проходит 6 часов, зная, что часы отстают на 5 минут каждый час, то 5*6=30минут. Значит надо к 6 часам прибавить 30 минут.
2. Ответ: Белый пудель.
Так как я знаю, что каждый из братьев угадал верно 1 признак, то у двух братьев должны быть одинаковые ответы по какому-нибудь признаку. Паша и Максим назвали белый цвет. Я делаю вывод, что собака белая. Так как Саша неверно предположил цвет – черный, то я могу сделать вывод, что он угадал верно породу собаки. Значит, это был белый пудель.
3. 
Ответ: Катя живет на 7 этаже.
Х – время подъема/спуска лифта на один этаж. 2Х – время, затраченное Дедом Морозом для подъема на 1 этаж. У – количество пролетов до Катиного этажа. К – количество пролетов, которые Дед Мороз шел пешком. Тогда Х*У=60; Составляем выражение: Х*(У-К)+2Х*К=70; Х*У-ХК+2Х*К=70 подставляем значение Х*У =60 и получаем 60+ХК=70; Х=10/К, где К может принимать значения {1…8}. Так как в Катином доме 8 пролетов. Пусть К=1, тогда Х=10 а У=6. Значит, Катя живет на 7 этаже. Пусть, К=2 тогда Х=5, а У=12. Так как дом имеет 9 этажей, то это решение не возможно. Решения, в которых Х > 1 при нашем условии невозможны.
4. Ответ: Дед Мороз шел 11 часов 40 минут. Принимаем полный заряд аккумулятора телефона за 1. Х – время, которое Дед мороз говорил или шел. Х/6 – часть заряда аккумулятора, которая разрядилась при разговоре, X/210 – это часть заряда аккумулятора, которая разрядилась при ожидании. Составляем выражение X/6+X/210=1. Приводим к общему знаменателю, умножая первую дробь 35. 35Х/210+X/210=1 преобразуем 36X/210=1; X=210/36=5+5/6= 5 часов 50 минут. Чтобы узнать, сколько времени Дед Мороз шел на утренник мы 5 часов 50 минут должны умножить на 2. Получается 11 часов 40 минут.
5. Ответ: самолет приземлился на 40 минут раньше. Так как “Москвич” вернулся на 20 минут раньше, значит, он не доехал до аэропорта 20/2=10 минут. Так как грузовик до встречи ехал 30 минут, мы к 30+10=40 минут. Это время на которое самолет прилетел раньше.
6. Ответ: Волк останется голодным. к - вес козленка, п – вес поросенка Знаем: 3п+7к – волк остался голоден, 7п+1к – волк объелся, значит, 3п+7к<7п+1к, преобразуем 7к-1к<7п-3п, 6к<4п, применяем правило, что если обе части неравенства разделить/умножить на одно и тоже число, знак неравенства не изменится. Получаем к<2/3п или п>3/2к. Следовательно, 3п+7к>3х3/2к+7к=9/2к+7к=11к + 1/2к>11к.
7. Ответ: за лису проголосовали 13 судей при условии, что каждый из судей может голосовать только за одного участника, иначе решения нет. Так как снегурочка может ошибиться не более чем на 13, то количество судей принадлежит множеству {46…92}. В – количество голосов за волка. З – количество голосов за зайца. Л – количество колоссов за лису. 2≤ В+Л≤28; 5≤Л+З≤31; 7≤В+З≤33. Складываем три выражения и затем их преобразуем:
1) 14≤В+Л+Л+З+В+З≤92
2) 14≤2В+2Л+2З≤92
3) 14<=2(В+Л+З)<=92
4) 7<= В+Л+З<=46
Таким образом, получается 2 возможных множества количества судей. 1 множество {7…46} и второе {46…92}. Единственным пересечением этих множеств является число 46. Значит, количество судей равняется 46. И мы можем составить систему уравнений, используя только верхние границы наших неравенств.
В+Л=28; В=28-Л
Л+З=31; З=31-Л
В+З=33; 28-Л+31-Л=33; 59-2Л=33; Л=(59-33)/2=13
Дорогие ребята! К каждой решенной вами задаче необходимо привести обоснованное решение, если есть в том необходимость - то и рисунок (чертеж). Наличие только ответа, не позволит Вам набрать соответствующее задаче количество баллов. Решения задач приветствуются индивидуальные. Желаем Вам Удачи в решении задач!
8. Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады. Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось? Хотели бы вы еще участвовать в подобной олимпиаде?
Работу сдать до 30 января в каб 315
