Рабочая программа дисциплины "Математика" (стр. 1 )

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе

___________________

“___”___________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

"Математика"

Направление подготовки 270100 «Строительное производство»

Профиль подготовки

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр________________

(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)

Форма обучения_____________очная_______________________________

(очная, очно-заочная, заочная)

Семестр	Трудоем­кость (зач. ед, /час.)	Лек­ций, (час.)	Практ. занятий, (час.)	Лаборат. работ, (час.)	СРС, (час.)	Форма контроля (экз./зачет)
2	2\72	36	36	-	36	Экзамен
Итого	2/72	36	36	-	36

Владимир 2011

1.  ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина "Математика" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов и рядов Фурье, теории функций комплексного переменного.

Целями освоения дисциплины "Математика" являются:

1.  Формирование навыков логического мышления

2.  Формирование практических навыков использования математических методов и формул.

3.  Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики.

4.  Подготовка в области построения и использования различных математических моделей

2.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина "Математика" относится к дисциплинам математического и естественнонаучного цикла:

·  Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы (раздела) – Б2;

·  Математический и естественнонаучный цикл

·  Вариативная часть.

Взаимосвязь с другими дисциплинами

Курс "Математики" основывается на знании школьного курса математики.

Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения общепрофессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного цикла.

3.  КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основы линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов и рядов Фурье, теории функций комплексного переменного

Уметь:

- применять теоретические знания при решении математических задач;

- проводить анализ и обработку экспериментальных данных;

Владеть:

- основными приемами решения математических задач

4.  СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС

СЕМЕСТР 2

ГЛАВА "ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ"

4.1.1 Предел числовой последовательности. Понятие окрестности. Доказательство равенства . Предел монотонной последовательности. Арифметические свойства предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Предельный переход в неравенствах.

Число e, его определение, существование и оценка.

4.1.2 Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы. Связь предела функции и предела последовательности. Единственность предела. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Теорема о пределе промежуточной функции. Предел сложной функции.

4.1.3 Бесконечно малые величины (б. м.). Свойства б. м.. Сравнение б. м., эквивалентность б. м. Принцип замены б. м. на эквивалентные. Порядок малости б. м. величин.

4.1.4 Замечательные пределы. Таблица эквивалентных б. м.

4.1.5 Непрерывность. Приращение аргумента и приращение функции, разные формы определения непрерывности в точке. Свойства непрерывных функций. Устойчивость знака.

Функции непрерывные на отрезке -- теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши (о нуле). Следствие : существование промежуточного значения между наименьшим и и наибольшим значениями. Непрерывность обратной функции.

ГЛАВА «ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ»

4.1.6 Основные элементарные функции. Перечисление и основные свойства. Схема исследования функции. Понятие элементарной функции.

Принцип непрерывности.

ГЛАВА "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ"

4.1.7 Производная. Задача о мгновенной скорости, задача о касательной. Определение касательной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл, уравнение касательной. Непрерывность дифференцируемой функции.

Правила дифференцирования -- производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции и обратной функции. Таблица производных. Неявно заданные функции и их производные. Параметрически заданные функции и их производные. Логарифмическая производная и логарифмическое дифференцирование.

4.1.8 Основные теоремы дифференциального исчисления - теорема Ферма (необходимый признак экстремума), теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

4.1.9 Правило Лопиталя. Сравнение роста на бесконечности логарифмической функции, степенной и показательной функций.

Глава «Исследование функций»

4.1.10Экстремумы. Исследование функции по первой производной – определение участков возрастания и убывания. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение дифференцируемой функции на отрезке.

Исследование функций по второй производной. Участки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

Асимптоты, их определение и способы отыскания.

ГЛАВА «СИСТЕМЫ. МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

4Системы линейных уравнений малых порядков. Определитель 2х2, правило Крамара 2х2. Геометрическая интерпретация решения системы 2х2. Определители 3х3. Метод Крамара 3х3 решения систем линейных уравнений третьего порядка.

4.1.12Матрицы. Понятие матрицы, квадратные матрицы; строки, столбцы. Сложение матриц и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Свойства этих операций. Произведение матриц. Ассоциативность произведения. Единичная матрица. Дистрибутивность произведения. Транспонирование произведения двух матриц. Отсутствие коммутативности произведения.

ГЛАВА «ВЕКТОРЫ»

4.1.13 Понятие вектора. Нулевой вектор. Равенство двух векторов. Операции сложения векторов и умножения вектора на число. Длина, направляющие косинусы вектора, орт. Стандартный базис . Координаты вектора. Запись в координатах длины вектора, операций сложения и умножения на число.

4.1.14 Скалярное произведение. Определение, физический смысл скалярного произведения. Разложение вектора по ортонормированному базису. Свойства и запись в координатах скалярного произведения.

4.1.15 Векторное произведение. Определение, физический смысл, свойства и запись в координатах. Геометрический смысл определителя .

Смешанное произведение. Определение, свойства и метод вычисления. Геометрический смысл смешанного произведения. Геометрический смысл определителя

ГЛАВА «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

4.1.16 Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Вектор, перпендикулярный прямой. Параметрическое уравнение прямой. Деление отрезка в заданном отношении. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Полуплоскости, задаваемые прямой.

Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Запись уравнения плоскости по заданным элементам. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Общий случай расположения трех плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Полупространства, определяемые плоскостью.

4.1.17 Прямая в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнения. Общее уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние от точки до прямой.

4.1.18 Эллипс, геометрическое определение. Приведение к каноническому виду. Полуоси, эксцентриситет. Свойства эллипса. Гипербола, парабола - их свойства и геометрические определения. Общее уравнение кривой второго порядка.

4.1.19 Поверхности второго порядка : эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболических параболоид. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Сечение поверхности второго порядка плоскостью.

Глава "НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ".

4.1.20 Первообразная. Теорема о первообразных.

Неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

4.1.22 Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

4.1.23 Разложение и интегрирование дробно-рациональных функций.

4.1.24 Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

Глава «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

4.1.25 Разбиение отрезка. Параметр разбиения. Отмеченные точки. Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла – работа силы.

Первичные свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла, теорема о среднем.

4.1.26 Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

4.1.27 Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле

4.1.28 Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Полярные координаты. Площадь криволинейного сектора. Вычисление объемов тел. Определение и вычисление длины дуги.

Глава «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

4.1.29 Общие понятия (определение дифф. уравнения, решения, порядка, нормальной формы записи). Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши, теорема существования и единственности.

Дифф. уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифф. уравнения первого порядка. Линейные дифф. уравнения 1-го порядка. Уравнения в полных дифференциалах.

ГЛАВА "КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ"

4.1.30 Определение двойного интеграла. Вычисление массы пластины, вычисление объема тела. Достаточное условие интегрируемости. Свойства двойного интеграла (линейность, адитивность, монотонность, оценка, теорема о среднем).

Правильные области. Кратный (повторный) интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному.

4.1.31 Тройной интеграл, определение и свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.

4.3. ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 16.9 зачетных единиц (610 часов): по 6.3 зачетные единицы в 1 и 2 семестрах и 4.3 зачетные единицы в третьем семестре. Распределение трудоемкости по видам занятий в семестрах представлено в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лек.	Практ.	СРС
1	4.1.1, 4.1.2	1	1	2	2	2	В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты
2	4.1.3, 4.1.4		2	2	2	2
3	4.1.5, 4.1.6		3	2	2	2
4	4.1.7, 4.1.8		4	2	2	2
5	4.1.9-4.1.15		5	2	2	2
6	2		2	2	Рейтинг контроль №1
6	4.1.16-4.1.19		7	2	2	2
8	2		2	2
7	4.1.20		9	2	2	2
8	4.1.21		10	2	2	2
9	4.1.22, 4.1.23		11	2	2	2	Рейтинг контроль №2
12	2		2	2
10	4.1.24-4.1.27		13	2	2	2
14	2		2	2
15	2		2	2
16	2		2	2	Рейтинг контроль №3
11	4.1.28		17	2	2	2
Всего часов в 2семестре			36	36	36	ЭКЗАМЕН
Всего часов			36	36	36

Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2