Задание 4.Выполните № 000-№ 000(нечётные).
Задание 5.Запишите формулу 2 на с.233 и рассмотрите решение задачу 4 на с.234.
Задание 6. Выполните № 000-№ 000(неч.).
Задание 7. Рассмотрите решение задачи 3, стр.233 и выполните № 000(неч.).
Задание 8. Используя правила дифференцирования суммы, произведения и частного
выполните № 000(неч.), № 000(1,2),№ 000.
Контроль знаний студентов:
Вариант-1. № 000(1,2), № 000(3), № 000(1), № 000(2), № 000(1), № 000(2,3).
Вариант-2. № 000(3,4), № 000(5), № 000(2), № 000(1), № 000(2), № 000(1,4).
Литература: Алимов и начала анализа стр.225, стр.232, стр.236.
ПрактическАЯ РАБОТА №33
Тема: Производные элементарных функций.
Производная сложной функции.
Цели:
- научиться находить производную: а) показательной функции, б) логарифмической функции, в) тригонометрических функций;
- научиться находить производную сложной функции.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Вопросы для повторения.
1. Дайте определение элементарных функций.
2. Чему равна производная степенной функции?
3. Чему равна производная показательной функции?
4. Чему равна производная логарифмической функции?
5. Чему равна производная синуса? косинуса? тангенса?
6. Чему равна производная сложной функции?
Задание 2. Организуйте работу парами и проверьте знание формул производных элементарных функций друг у друга.
Задание 3. Разберите решение задачи 4 (см. стр. 244) , задайте вопросы по задаче. Выполните № 000- № 000(1), № 000- № 000(1;3).
Задание 4. Запишите формулу для нахождения производной сложной функции.
Найти производную сложной функции. № 000(1;3), № 000(1).
Контроль знаний студентов:
Вариант-1. № 000(5;8), № 000(1), № 000(5), № 000(3), № 000(4).
Вариант-2. № 000(6;7), № 000(3), № 000(3), № 000(4), № 000(1).
Литература: Алимов и начала анализа стр.238, стр.241.
Практическая РАБОТА №34
Тема: Геометрический смысл производной
Цели:
- изучить в чем состоит геометрический смысл производной;
- научиться находить угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой 
;
- научиться писать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой .
Оснащение занятия: учебник, таблица производных.
Приобретение умений и навыков:
- уметь находить угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой ;
- уметь писать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой .
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:
1. Что является графиком линейной функции?
2. Как называют число k и чему оно равно? Как называют угол 
?
3. Изобразите рис. 109 на с. 247 и поясните, в каком случае функция возрастает, а в каком убывает.
4. Что называется касательной к графику функции y=f(x)?
5. В чем состоит геометрический смысл производной?
6. Разберите решение задачи 1(с. 248) и запишите ее в тетрадь. Выполните № 000(1;3).
Задание 2. Запишите в конспект.
Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику
функции y=f(x) в точке с абсциссой .
1. Вычислить 
.
2. Найти производную 
.
3. Вычислить угловой коэффициент касательной 
.
4. Написать уравнение касательной по формуле 
.
5. Привести уравнение к виду 
.
Задание 3.
Разберите решение задачи 3 (с. 249) и согласно алгоритму нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой
выполните № 000 (неч.), № 000(1).
Контроль знаний студентов:
- проверить практическую работу студентов;
- задать индивидуальные вопросы.
Литература: Алимов и начала анализа стр.247
Практическая РАБОТА №35
Тема: Возрастание и убывание функции.
Экстремумы функции.
Цели:
- научиться находить интервалы возрастания и убывания функции;
- научиться находить стационарные точки;
- научиться находить точки экстремума и значения функции в этих точках.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Вопросы для повторения.
1. Характеризуется ли возрастание и убывание функции 
знаком ее производной?
Если да, то дайте определение возрастания и убывания функции.
2. Как называют промежутки возрастания и убывания функции?
3. Дайте определение экстремума функции.
4. Сформулируйте теорему Ферма.
5. Какие точки называют стационарными? критическими?
6. Приведите достаточные условия того, что стационарная точка является точкой экстремума.
Задание 2. Пользуясь алгоритмом отыскания промежутков возрастания и убывания функции (см. конспект) выполните № 000(3;5), № 000(1), № 000(4).
Задание 3. Пользуясь алгоритмом нахождения точек экстремума на промежутке
(а; в) выполните № 000(1;3), № 000(2), № 000(1;3).
Контроль знаний студентов:
Вариант-1. № 000(7), № 000(1), № 000(1), № 000(1).
Вариант-2. № 000(1), № 000(3), № 000(1), № 000(3).
Литература: Алимов и начала анализа стр.257, стр.261.
Практическая РАБОТА №36
Тема: Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции
Цель: научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции.
Оснащение занятия: карты - задание, справочники, учебники.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Внимательно прочитайте п.52, стр.273 (до задачи1) и ответьте на вопросы:
1) Для функции 
укажите какое значение наибольшее или наименьшее принимает эта функция на:
а) интервале(-0,5; 0,5) б) отрезке [-1;2] в) отрезке [0;2]?
2) Чему равно это значение?
Задание 2. Запиши в тетрадь и запомни: если функция непрерывна и возрастает (убывает) на каком-то промежутке, то наибольшее и наименьшее значения достигаются ее на концах промежутка.
Задание 3. Запишите в тетрадь алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего
значений функции, дифференцируемой на данном отрезке [a;b], стр.273.
Задание 4. Рассмотрите применение этого алгоритма при решении задач 1 и 2, затем решите их самостоятельно и сравните результаты.
Задание 5. Прочитайте п.2, стр.274 и ответьте на вопросы:
1) Сколько стационарных точек имеет функция f(х) на заданном интервале? Как эти точки называют?
2) В какой точке функция f(х) принимает наибольшее (наименьшее) значение на
заданном интервале?
Задание 6. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции не на отрезке,
а на интервале? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрите задачу 3 и решение запишите в тетрадь.
Контроль знаний студентов:
Задание 1. Выполните № 000(б, г) в парах. В-1. № 000(а) В-2. № 000(в).
Задание 2. В-1. № 000(1), № 000(2). В-2. № 000(2), № 000(1).
В парах выполните № 000(3).
Задание 3. В-1. № 000(1). В-2. № 000(2). В парах выполните № 000, № 000
Задание 4. Проверьте знания, ответив на контрольные вопросы:
1. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?
2. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции не на отрезке, а на интервале?
3. Какое утверждение используют при решении некоторых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции?
Литература: Алимов и начала анализа стр.273.
Практическая РАБОТА №37/38
Тема: Применение производной к построению
графиков функций
Цель: научиться исследовать свойства функции и строить её график с помощью
производной.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Организуйте работу парами и дайте (устно) ответы на вопросы:
1. Что называется областью определения функции?
2. Характеризуется ли возрастание и убывание функции У=F(Х) знаком её производной? Если да, то сформулируйте правило возрастания и убывания функции.
3. Какие точки называют стационарными?
4. Какие точки называют точками экстремума? Как называют значения функции в точках экстремума?
По окончании работы в парах ответы будут заслушаны перед группой.
Задание 2. Выполните № 000.
Задание 3. Повторите схему исследования свойств функции (п.51, стр.268).
Задание 4. Рассмотрите решение задачи 1, стр.267, затем по схеме исследования свойств функции постройте график данной функции самостоятельно. Сравните результаты.
Задание 5. Постройте график функции f(x)=1-2,5
-
.
Задание 6. Рассмотрите решение задачи 3, стр.269 и запишите вывод.
Задание 7. Выполните № 000(1,3).
Задание 8. Рассмотрите решение задачи 4, стр.271. Полное её решение запишите
самостоятельно.
Задание 9. Постройте график функции:
В-1. № 000(1), № 000(2), № 000(3), № 000(1).
В-2. № 000(3), № 000(1), № 000(2), № 000(2).
Контроль знаний студентов: проверить практическую работу студентов.
Литература: Алимов и начала анализа стр.267.
Практическая РАБОТА №39
Тема: Дифференциал функции. Вычисление приближенного
числового значения функции.
Цели:
- научиться вычислять дифференциал функции;
- научиться находить приближенное значение функции.
Оснащение занятия: учебник, таблица производных.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:
1. Дайте определение дифференциала функции.
2. Как обозначается дифференциала функции?
3. Чему равен дифференциал аргумента?
4. Выпишите формулу для вычисления приближенного числового значения функции.
Задание 2. Рассмотрите решение задачи 1(стр.180) .Что необходимо знать для вычисления дифференциала функции?
Выполните № 3(1;3;5;7).
Задание 3. Рассмотрите решение задачи 8(стр.182) и выполните № 11.
Контроль знаний студентов:
- проверить практическую работу студентов.
- задать индивидуальные вопросы по практической работе.
Литература: Богомолов занятия по математике с.180, с.182.
Практическая РАБОТА №40
Тема: Нахождение первообразных заданных функций.
Цели:
- научиться находить первообразные заданных функций;
- закрепить теоретические знания по теме «Производная».
Оснащение занятия: учебники, справочники, конспекты, таблица первообразных.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Повторение теоретического материала.
1.Что следует понимать под дифференцированием функции? Устно № 000.
2.Что называется первообразной функции? Выполните устно № 000.
Задание 2. Рассмотрите решение задачи 2 стр.289 и составьте план нахождения
первообразной для заданной функции, график которой проходит через некоторую точку. Ответ будет заслушан перед группой.
Задание 3. Выполните № 000(1) в парах. В-1. № 000(3). В-2. № 000(5).
Задание 4. Повторите таблицу первообразных на стр.290. Организуйте работу
парами и проверьте друг друга.
Задание 5. Рассмотрите решение задачи 1, стр.291 и выполните № 000(3), № 000(5;7), № 000(3).
В-1. № 000(1), № 000(1), № 000(5). В-2. № 000(5), № 000(3), № 000(1).
Задание 6. Рассмотрите решение задачи 2, стр.291 и выполните № 000(5;7).
В-1. № 000(1), № 000(3). В-2. № 000(3), № 000(1).
Задание 7. В группе выполните № 000(2;4), № 000(2;4)--№ 000(2;4).
В-1. № 000(3), № 000(1), № 000(1). В-2. № 000(1), № 000(3),№ 000(3).
Контрольные вопросы студентов:
1. Что называется первообразной? Перечислите свойства первообразной.
2. Назовите первообразные элементарных функций.
Литература: Алимов и начала анализа стр.287-290.
Практическая РАБОТА №41
Тема: Нахождение неопределенных интегралов,
сводящихся к табличным.
Цели: научиться вычислять неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, таблица первообразных.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Организуйте работу парами и проверьте друг у друга ответы на
вопросы:
1. Какое действие называется интегрированием?
2. Какая функция называется первообразной для данной функции f(x)?
3. Дайте определение неопределенного интеграла.
4. Дайте определение подынтегральной функции и подынтегральному выражению.
5. Как проверяется результат интегрирования?
Задание 2. Повторите основные формулы интегрирования (стр.189, )
и выполните (в парах) № 11(1), № 14(3), № 16(1), №18(1), № 19(3), № 21(1), № 24 (1; 4), № 26(1), стр.193.
Какие формулы интегрирования применялись при выполнении данных
номеров?
Задание 3. Выполните самостоятельно следующие номера.
Вариант 1. № 10(3), № 11(2), № 13(2), № 14(1), № 15(1), № 19(1), №20(1), №24(1), № 21(2), № 23(2), № 26(2).
Вариант 2. № 10(4), № 11(3), № 13(1), № 14(4), № 15(2), № 19(2), №20(3), №24(2), № 21(4), № 23(1), № 26(3)
Контроль знаний студентов:
- проверить практическую работу;
- индивидуальные вопросы.
Литература: Богомолов занятия по математике с. 188, с.193.
Практическая РАБОТА №42
Тема: Вычисление определенного интеграла.
Цель: научиться вычислять определенный интеграла по формуле
Ньютона - Лейбница.
Оснащение занятия: учебники, конспекты, таблица первообразных.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Вопросы для повторения:
1. Что называется определенным интегралом?
2. Выпишите формулу Ньютона – Лейбница и объясните ее смысл.
3. Расскажите алгоритм вычисления определенного интеграла.
Задание 2. Выполните в парах № 000(1;7), № 000(1), № 000(1), № 000(1;4),
№ 000(1), № 000(3), № 000(2;3).
Задание 3. Выполните самостоятельно.
Вариант 1. а) № 000(3), № 000(5), № 000(3), № 000(1);
б) № 000(5), № 000(1), № 000(3), № 000(2);
в) № 000(1;4), № 000(1), № 000(2).
Вариант 2. а) № 000(5), № 000(3), № 000(5), № 000(3);
б) № 000(7), № 000(3), № 000(5), № 000(6);
в) № 000(2;3), № 000(2), № 000(3).
Контроль знаний студентов: проверить практическую работу.
Литература: Алимов и начала анализа стр.294, стр.297.
Практическая РАБОТА №43/44
Тема: Нахождение площади криволинейной трапеции.
Цель: научиться находить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
Оснащение занятия: учебники, конспекты, плакаты.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Повторение учебного материала.
1. Сформулируйте определение криволинейной трапецией?
2. Какие из заштрихованных на рисунках 1 – 4 фигур являются криволинейными трапециями, а какие не являются?
рис.1 |
рис.2 | ||||||||||
|
|
рис.3 рис.4
4. Запишите формулы для вычисления площади фигур, заштрихованных на
рисунке 5-7.
 |
 |
рис.5 рис.6
 |
рис.7
Задание 2. Выполните в парах № 000(2), № 000(4).
Задание 3. Выполните самостоятельно.
Вариант 1. № 1, № 000(1), № 000(1), № 000(2).
Вариант 1. № 1, № 000(2), № 000(2), № 000(1).
Контроль знаний студентов: проверить практическую работу.
Литература: Алимов и начала анализа стр. 293, стр. 300.
Практическая РАБОТА №45
Тема: Решение прикладных задач с помощью
определенного интеграла.
Цели:
- научиться находить объем тела с помощью определенного интеграла;
- научиться вычислять путь, пройденный точкой.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Запишите в конспект.
1. Формула для вычисления объема тел с помощью интеграла имеет вид 
2. Если криволинейная трапеция, ограниченная линией y=f(x)
и прямыми y=0,
x=a, x=b, вращается вокруг оси x, то объем тела вращения вычисляется по формуле V=
.
Задание 2. Выполните № 000, № 000, № 000 (Г-11).
Задание 3. Разберите решение задач 31, 32, 33 стр.219 () и ответьте на вопросы:
1. Как найти путь, пройденный точкой за данный промежуток времени от начала движения?
2. Как найти путь, пройденный точкой за данный промежуток времени от начала движения до ее остановки?
Задание 4. Решите самостоятельно № 37, № 38, № 39.
Контроль знаний студентов:
- проверить практическую работу;
- индивидуальные вопросы студентам.
Литература: 1. Атанасан стр.161.
2. Богомолов занятия по математике, стр.219.
Практическая РАБОТА №46
Тема: Решение дифференциальных уравнений.
Цели:
- научиться решать дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными;
научиться решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Вопросы для повторения:
1. Какое уравнение называется дифференциальным?
2. Что называется решением дифференциального уравнения?
3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим? частным?
4. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями первого порядка?
5. Запишите вид дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
Задание 2. Вспомните, как решается уравнение, вида 
и выполните
№ 000(1;3;5), № 000(1;3;5) стр.310 ()
Задание 3.
1. Запишите вид линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
2. Как называется уравнение, которое необходимо для отыскания общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
3. Какие случаи возможны при отыскании общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
Задание 4. Выполните №50(2), № 52(2), № 56(2), № 53(2), № 55(2) стр.255
() .
Контроль знаний студентов: самостоятельная работа по 2- м вариантам
(задание выдает преподаватель).
Литература: Алимов и начала анализа, с.312.
Богомолов занятия по математике, с.245, с.253.
Практическая РАБОТА №47
Тема: Определение вероятности события.
Цель: научиться решать задачи на определение вероятности события.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Закончите фразу:
1. Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется ______________________.
2. Результат, исход испытания, называется__________________________________.
3. Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется___________________________________________________________.
4. Событие, которое должно непременно произойти называется_________________.
5. Событие, которое заведомо не может произойти называется__________________.
В каждом случае приведите пример.
Задание 2.
1. Запишите формулу классического определения вероятности и укажите смысл входящих в нее букв.
2. Назовите свойства вероятности события.
3. Рассмотрите решение задач 29 и 30 стр.260 ().
4. Выполните № 33, № 34.
Задание 3.
1. Какие события называются несовместными? совместными? противоположными?
2. Рассмотрите решение задач 31 и 32 стр. 261.
3. Выполните № 35, № 37 стр.262.
Контроль знаний студентов:
- проверить практическую работу;
- индивидуальные вопросы по работе.
Литература: Богомолов занятия по математике.
Практическая РАБОТА №48
Тема: Операции над событиями
Цели:
- научиться применять теорему сложения вероятностей при решении задач;
- научиться применять теорему умножения вероятностей при решении задач;
- научиться применять формулу Бернулли.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. Запишите теорему сложения вероятностей несовместных событий.
2. Как обозначают событие, противоположное событию A?
3. Рассмотрите решение задачи 38 стр.263.
4. Выполните № 40 стр. 263.
Задание 2.
1. Запишите теорему сложения вероятностей совместных событий.
2. Рассмотрите решение задачи 39 стр.263.
3. Выполните № 42 стр.264.
Задание 3.
1. Запишите теоремы умножения вероятностей независимых и зависимых событий.
2. Рассмотрите решение задач 43 и 44 стр. 264.
3. Выполните № 46.
Задание 4.
1. Какие испытания называются независимыми относительно события А?
2. Запишите формулу Бернулли. Где она применяется?
3. Рассмотрите решение задачи 54 стр.267.
4. Выполните № 55, № 56 стр.267.
Контроль знаний студентов:
- проверить практическую работу.
- индивидуальные вопросы по работе.
Библиографический список
Основная литература
1. Алимов и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 2001.
2. Атанасян . Учебник для 10-11 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 2000.
3. Богомолов занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2003.
4. Буракова заданий для проведения экзамена. – Омск: ИПКРО, 1998.
5. Веселовский материалы по геометрии для 10 класса. –М.: Просвещение, 1997.
6. Веселовский материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 1997.
7. Зив материалы по геометрии для 10 классов. – М.: Просвещение, 1997.
8. «Элементарная геометрия». – М.: Просвещение, АО «Учебная литература», 1996.
9. Кузнецова заданий для проведения письменного экзамена по математике за 11 класс. – М.: Просвещение, 2001.
10. Руденко . – М.: Просвещение, 1993.
11. Самойлова задач по математике. – М.: Негосударственное образовательное учреждение «Бизнес-школа», 1998.
Дополнительная литература
1. Черняк . Справочник для учителей. – Минск: Белорусская энциклопедия, 1999.
2. Математика. Справочник для школьника. – М.: ЦГН, 1995.
3. Гусев материалы по геометрии. – М.: Просвещение, 1993.
4. Литвиненко задач по стереометрии. – М.: Просвещение, 1998.
5. Стратилатов задач по геометрии. – М.: Просвещение, 1996.
Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика» для специальностей: 080302 Коммерция (по отраслям), 080402 Товароведение (по группам однородных товаров), 260502 Технология продукции общественного питания. |
Рецензенты: , преподаватель математики высшей категории, методист Омского государственного колледжа отраслевых технологий строительства и транспорта , председатель ЦМК естественно-математических дисциплин. |
Компьютерный набор: |
Подписано в печать: 10.09.07. Формат 60х90/16 |
Бумага офсетная. Печать RISO. |
Усл. печ. л. 2,25. Тираж 30 экз. |
Отпечатано в типографии ОГКТЭиС: г. Омска, ул.24-я Северная, 123Б |
 |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
