Раздел № 3 (стр. 2 )

·  Процедурные языки, которые представляют собой последовательность выполняемых операторов. Если рассматривать состояние ПК как состояние ячеек памяти, то процедурный язык – это последовательность операторов, изменяющих значение одной или нескольких ячеек. К процедурным языкам относятся FORTRAN, C, Ada, Pascal, Smalltalk и некоторые другие. Процедурные языки иногда также называются императивными языками. Код программы на процедурном языке может быть записан следующим образом:

оperator1; operator2; operator3;

·  Аппликативные языки, в основу которых положен функциональный подход. Язык рассматривается с точки зрения нахождения функции, необходимой для перевода памяти ПК из одного состояния в другое. Программа представляет собой набор функций, применяемых к начальным данным, позволяющий получить требуемый результат. К аппликативным языкам относится язык LISP. Код программы на аппликативном языке может быть записан следующим образом:

·  function1(function2(

·  function3(beginning_date)));

·  Языки системы правил, называемые также языками логического программирования, основываются на определении набора правил, при выполнении которых возможно выполнение определенных действий. Правила могут задаваться в виде утверждений и в виде таблиц решений. К языкам логического программирования относится язык Prolog.

Код программы на языке системы правил может быть записан следующим образом:

if condition1 then operator1;

if condition2 then operator2;

if condition3 then operator3;

·  Объектно-ориентированные языки, основанные на построении объектов как набора данных и операций над ними. Объектно-ориентированные языки объединяют и расширяют возможности, присущие процедурным и аппликативным языкам. К объектно-ориентированным языкам относятся C++, Object Pascal, Java.

В настоящий момент наибольшее распространение получили языки, основанные на объектно-ориентированной модели. Они, реализуя процедурную модель построения языка, поддерживают аппликативность конструкций, позволяя представлять блок-схему выполнения структурированной программы как некоторый набор аппликативных функций.

Прикладное программное обеспечение

ППО - это комплекс прикладных программ, с помощью которых выполняются конкретные задания: производственные, творческие, развлекательные и т. д.

Классификация ПП средств

Текстовые редакторы - основные их функции - ввод и редактирование текстовых данных.

Графические редакторы - обширный класс программ, предназначенных для создания и обработки графических изображений.

Системы управления базами данных. БД называют огромные массивы данных, организованные в табличные структуры.

Электронные таблицы - это комплексные средства для хранения различных типов данных и их обработки. Электронные таблицы аналогичны базам данных, но акцент смещен не на хранения данных, а на преобразование данных.

Системы автоматизированного проектирования (CAD-системы), они предназначены для автоматизации процесса верстки полиграфических изданий.

Существуют и другие прикладные программные средства: экспертные системы, редакторы HTML (Web-редакторы), броузеры (средства просмотра Web), интегрированные системы делопроизводства, бухгалтерские системы и т. д.

Резюме

Парадигмы программирования

Парадигма — набор теорий, стандартов и методов, которые представляют собой способ организации научного знания, — иными словами, способ видения мира. Парадигма в программировании — способ концептуализации, который определяет, как следует проводить вычисления, и как работа, выполняемая компьютером, должна быть структурирована и организована.

Известно несколько основных парадигм программирования, важнейшими из которых на данный момент времени являются парадигмы директивного, объектно-ориентированного и функционально-логического программирования. Для поддержки программирования в соответствии с той или иной парадигмой разработаны специальные алгоритмические языки.

C и Pascal являются примерами языков, предназначенных для директивного программирования (directive programming), когда разработчик программы использует процессно-ориентированную модель, то есть пытается создать код, должным образом воздействующий на данные. Активным началом при этом подходе считается программа (код), которая должна выполнить все необходимые для достижения нужного результата действия над пассивными данными.

Этот подход представляется вполне естественным для человека, который только начинает изучать программирование, и исторически возник одним из первых, однако он практически неприменим для создания больших программ.

Сейчас весьма распространенным стал объектно-ориентированный (object oriented) подход, реализуемый, например, языками C++ и Java. При этом, наоборот, первичными считаются объекты (данные), которые могут активно взаимодействовать друг с другом с помощью механизма передачи сообщений (называемого также и механизмом вызова методов). Функция программиста в этом случае подобна роли бога при сотворении Вселенной — он должен придумать и реализовать такие объекты, взаимодействие которых после старта программы приведет к достижению необходимого конечного результата.

Раздел № 4

Модели решения функциональных и вычислительных задач.

Моделирование, методы и технология моделирования, виды моделей.

Моделирование как средство проектирования программного обеспечения вычислительных систем

Моделью называется семантически законченная абстракция системы или полное описание какой-то системы с определенной точки зрения. Модель – это некоторое представление или описание оригинала (объекта, процесса, явления), которое при определенных предложениях, гипотезах о поведении оригинала позволяет замещать оригинал для его лучшего изучения, исследования, описания его свойств.

Проблема моделирования состоит из трех взаимосвязанных задач: построение новой (адаптация известной) модели; исследование модели (разработка метода исследования или адаптация, применение известного); использование (на практике или теоретически) модели.

Классификация моделей

Модель статическая, если среди параметров описания модели нет (явно) временного параметра.

Модель динамическая, если среди параметров модели явно выделен временной параметр.

Модель дискретная, если описывает поведение оригинала лишь дискретно, например, в дискретные моменты времени (для динамической модели).

Модель непрерывная, если описывает поведение оригинала на всем промежутке времени.

Модель детерминированная, если для каждой допустимой совокупности входных параметров она позволяет определять однозначно набор выходных параметров; в противном случае – модель недетерминированная, стохастическая (вероятностная).

Модель функциональная, если она представима системой функциональных соотношений (например, уравнений).

Модель теоретико-множественная, если она представима некоторыми множествами и отношениями их и их элементов.

Модель логическая, если она представима предикатами, логическими функциями и отношениями.

Модель информационно-логическая, если она представима информацией о составных элементах, подмоделях, а также логическими отношениями между ними.

Модель игровая, если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию между элементами (объектами и субъектами игры).

Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие. Введение такого, на первый взгляд, непривычного типа моделей (действительно, кажется, что любая модель может быть представлена алгоритмом ее исследования), вполне обосновано, так как не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически.

Модель графовая, если она представима графом (отношениями вершин и соединяющих их ребер) или графами и отношениями между ними.

Модель иерархическая (древовидная), если она представима иерахической структурой (деревом).

Модель языковая, лингвистическая, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, синтаксическими и т. п.

Модель визуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.

Модель натурная, если она есть материальная копия оригинала.

Модель геометрическая, если она представима геометрическими образами и отношениями между ними.

Модель имитационная, если она построена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.

Есть и другие типы моделей.

Примеры моделей

Алгоритмической моделью вычисления суммы бесконечного убывающего ряда чисел может служить алгоритм вычисления конечной суммы ряда до некоторой заданной степени точности.

Правила правописания – языковая, структурная модель. Глобус – натурная географическая модель земного шара. Макет дома является натурной геометрической моделью строящегося дома. Вписанный в окружность многоугольник дает визуальную геометрическую модель окружности на экране компьютера.

Тип модели зависит от связей и отношений его подсистем и элементов, окружения, а не от его физической природы.

Основные свойства любой модели:

·  целенаправленность;

·  конечность;

·  упрощенность;

·  приблизительность;

·  адекватность;

·  информативность;

·  полнота;

·  замкнутость и др.

Современное моделирование сложных процессов и явлений невозможно без компьютера, без компьютерного моделирования.

Компьютерное моделирование – основа представления знаний как в компьютере, так и с помощью компьютера и с использованием любой информации, которую можно обрабатывать с помощью ЭВМ.

Разновидность компьютерного моделирования – вычислительный эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента – компьютера, компьютерной технологии. Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать события и т. д.

Компьютерное моделирование от начала и до завершения проходит следующие этапы.

1.  Постановка задачи.

2.  Предмодельный анализ.

3.  Анализ задачи.

4.  Исследование модели.

5.  Программирование, проектирование программы.

6.  Тестирование и отладка.

7.  Оценка моделирования.

8.  Документирование.

9.  Сопровождение.

10.  Использование (применение) модели.

При моделировании систем ПО выделяют два подхода: структурное моделирование и объектно-ориентированное моделирование. Каждый из этих подходов использует свои методы и средства. Язык моделирования должен включать: элементы модели, т. е. функциональные концепции моделирования и их семантику, нотацию, т. е. визуальное представление элементов моделирования и руководство по использованию. При моделировании широко используются инструментальные средства, называемые Case-средствами. Case-средство – это технология использования и эксплуатации систем ПО. Case-средство – это программное средство, которое поддерживает процессы жизненного цикла ПО. ЖЦ любого ПО – это период времени от принятия решения о необходимости создания ПО до изъятия ПО из эксплуатации. Все процессы ЖЦ ПО делятся на три группы: основные (5), вспомогательные (8), организационные (4). Для разработки моделей ЖЦ используется стандарт (ISO/IEC 12207). Стадия создания ПО – это часть процесса создания ПО, ограниченная временными рамками и заканчивающаяся выпуском конкретного продукта (модели, программы или документации). В состав ЖЦ ПО включают стадии:

1.  Формирование требований к ПО

2.  Проектирование

3.  Реализация

4.  Тестирование

5.  Ввод в действие

6.  Эксплуатация и сопровождение

7.  Снятие с эксплуатации.

Сущность структурного подхода к разработке ПО заключается в его декомпозиции на автоматизируемые функции: система разбивается на функциональные подсистемы, которые в свою очередь делятся на подфункции, те – на задачи и т. д. до конкретных процедур. Все компоненты автоматизируемой системы взаимоувязаны. В структурном подходе используются две группы средств, которые описывают функциональную структуру системы и отношения между данными. Каждой группе средств соответствуют определенные виды моделей, самые распространенные среди них:

DFD – диаграмма потоков данных – основное средство моделирования функциональных требований к проектируемой системе. Требования к системе представляются в виде иерархии функциональных компонент (процессов), связанных потоками данных. Главная цель такого представления – показать, как каждый процесс преобразует свои входные данные в выходные, а также выявить отношения между этими процессами. Основными компонентами диаграммы потоков данных являются внешние сущности, системы и подсистемы, процессы, накопители данных и потоки данных.

SADT – метод структурного анализа и проектирования – совокупность правил и процедур, предназначенных для построения функциональной модели объекта какой-либо предметной области. Функциональная модель SADT отображает функциональную структуру объекта, т. е. производимые объектом действия и связи между ними.

ERD – диаграммы сущность – связь. Это самое распространенное средство моделирования данных, которые в процессе проектирования и реализации будут отображены в базу данных. Базовыми понятиями данного средства моделирования являются: сущность, связь и атрибут.

Принципиальное отличие между структурным и объектно-ориентированном подходом при моделировании систем ПО заключается в способе декомпозиции системы. Объектно-ориентированный подход использует объектную декомпозицию. При этом статическая структура системы описывается с помощью объектов и связей между ними, а поведение объектов системы описывается сообщениями, которыми объекты обмениваются между собой. Основой объектно-ориентированного подхода является объектная модель. Элементами (свойствами) этой модели являются: абстрагирование, инкапсуляция, модульность, иерархия, типизация, параллелизм, устойчивость.

Абстракция – это процесс выявления основных характеристик какой-либо сущности, которые отличают ее от других сущностей.

Инкапсуляция – это процесс отделения друг от друга отдельных элементов объекта, которые определяют устройство и поведение объекта. Инкапсуляция служит для того, чтобы изолировать интерфейс объекта, который отражает внешнее поведение объекта от его внутренней реализации.

Модульность – это свойство системы, связанное с возможностью ее декомпозиции на ряд внутренне связных, но слабо связанных между собой модулей.

Иерархия – это ранжирование или упорядочивание системы абстракций. Виды иерархических структур – это структура классов и структура объектов.

Типизация – это ограничение, которое накладывается на класс объектов, она препятствует взаимозаменяемости различных классов.

Параллелизм – это свойство объектов находиться в активном или пассивном состоянии и различать активные и пассивные объекты между собой.

Устойчивость – свойство объекта существовать во времени и/или пространстве.

Основные понятия, используемые при объектно-ориентированном моделировании: объект и класс.

Объект – это предмет или явления, которое имеет четко определяемое поведение. Класс – это множество объектов, которые имеют общую структуру и поведение. Объект является экземпляром класса. Важными понятиями в объектно-ориентированном моделировании являются полиморфизм и наследование. Полиморфизм – это способность класса принадлежать более чем одному типу. Наследование – это построение новых классов на основе уже существующих, при этом можно добавлять или переопределять данные и методы.

Языки моделирования

Язык визуального моделирования – это формальный язык, который имеет графическую нотацию, язык предназначен для визуального моделирования и спецификации программных и аппаратных средств.

VRML – формальный язык для создания трехмерных изображений. В 1994 году был создан язык VRML для организации виртуальных трехмерных интерфейсов в Интернете. Он позволяет описывать в текстовом виде различные трехмерные сцены, освещение и тени, текстуры (покрытия объектов), создавать свои миры, путешествовать по ним, «облетать» со всех сторон, вращать в любых направлениях, масштабировать, регулировать

Унифицированный язык моделирования UML – формальный язык визуального моделирования, который предназначен для проектирования и построения моделей сложных программных систем.

Объектно-ориентированное программирование

Одной из альтернатив директивному (императивному) программированию является объектно-ориентированное программирование, которое действительно помогает справиться с нелинейно растущей сложностью программ при увеличении их объема.

Основные концепции ООП

(основные идеи объектно-ориентированного проектирования и объектно-ориентированного программирования одинаковы, т. к. разработанный проект реализуется на одном из объектно-ориентированных языков программирования)

Объектно-ориентированное программирование или ООП — методология программирования, основанная на представлении программы в виде совокупности объектов, каждый из которых является реализацией определенного типа, использующая механизм пересылки сообщений и классы, организованные в иерархию наследования.

Центральный элемент ООП — абстракция. Данные с помощью абстракции преобразуются в объекты, а последовательность обработки этих данных превращается в набор сообщений, передаваемых между этими объектами. Каждый из объектов имеет свое собственное уникальное поведение. С объектами можно обращаться как с конкретными сущностями, которые реагируют на сообщения, приказывающие им выполнить какие-то действия.

ООП характеризуется следующими принципами (по Алану Кею):

·  все является объектом;

·  вычисления осуществляются путем взаимодействия (обмена данными) между объектами, при котором один объект требует, чтобы другой объект выполнил некоторое действие; объекты взаимодействуют, посылая и получая сообщения; сообщение — это запрос на выполнение действия, дополненный набором аргументов, которые могут понадобиться при выполнении действия;

·  каждый объект имеет независимую память, которая состоит из других объектов;

·  каждый объект является представителем класса, который выражает общие свойства объектов данного типа;

·  в классе задается функциональность (поведение объекта); тем самым все объекты, которые являются экземплярами одного класса, могут выполнять одни и те же действия;

·  классы организованы в единую древовидную структуру с общим корнем, называемую иерархией наследования; память и поведение, связанное с экземплярами определенного класса, автоматически доступны любому классу, расположенному ниже в иерархическом дереве.

Абстрагирование (abstraction) — метод решения задачи, при котором объекты разного рода объединяются общим понятием (концепцией), а затем сгруппированные сущности рассматриваются как элементы единой категории.

Абстрагирование позволяет отделить логический смысл фрагмента программы от проблемы его реализации, разделив внешнее описание (интерфейс) объекта и его внутреннюю организацию (реализацию).

Инкапсуляция (encapsulation) — техника, при которой несущественная с точки зрения интерфейса объекта информация прячется внутри него.

Наследование (inheritance) — свойство объектов, посредством которого экземпляры класса получают доступ к данным и методам классов-предков без их повторного определения.

Наследование позволяет различным типам данных совместно использовать один и тот же код, приводя к уменьшению его размера и повышению функциональности.

Полиморфизм (polymorphism) — свойство, позволяющее использовать один и тот же интерфейс для различных действий; полиморфной переменной, например, может соответствовать несколько различных методов.

Полиморфизм перекраивает общий код, реализующий некоторый интерфейс, так, чтобы удовлетворить конкретным особенностям отдельных типов данных.

Класс (class) — множество объектов, связанных общностью структуры и поведения; абстрактное описание данных и поведения (методов) для совокупности похожих объектов, представители которой называются экземплярами класса.

Объект (object) — конкретная реализация класса, обладающая характеристиками состояния, поведения и индивидуальности, синоним экземпляра.

При объектно-ориентированном подходе программа представляет собой описание объектов, их свойств (или атрибутов), совокупностей (или классов), отношений между ними, способов их взаимодействия и операций над объектами (или методов). Основными концепциями, характеризующими объектно-ориентированное программирование, являются наследование (сохранение производными объектами свойств базовых объектов) и инкапсуляция (изоляция определений объектов от методов управления ими), а также уже упомянутое понятие полиморфизма

Основы представления графических данных

Виды компьютерной графики

Существует специальная область информатики, изучающая методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычисли­тельных комплексов, — компьютерная графика. Она охватывает все виды и формы представления изображений, доступных для восприятия человеком либо на экране монитора, либо в виде копии на внешнем носителе (бумага, кинопленка, ткань и прочее). Виды компьютерной графики: полиграфия, 2D графика, 3D графика и анимация, САПР и деловая графика, Web дизайн, мультимедиа, видеомонтаж.

В зависимости от способа формирования изображений компьютерную 2D-графику принято подразделять на растровую, векторную и фрактальную.

Отдельным предметом считается трехмерная (3D) графика, изучающая приемы и методы построения объемных моделей объектов в виртуальном пространстве. Как правило, в ней сочетаются векторный и растровый способы формирования изображений.

Особенности цветового охвата характеризуют такие понятия, как черно-белая и цветная графика. На специализацию в отдельных областях указывают названия некоторых разделов: инженерная гра­фика, научная графика, Web-графика, компью­терная полиграфия и прочие.

На стыке компьютерных, телевизионных и кино­технологий зародилась и стремительно развива­ется сравнительно новая область компьютерной графики и анимации.

Хотя компьютерная графика служит всего лишь инструментом, ее структура и методы основаны на передовых достижениях фундаментальных и прикладных наук: математики, физики, химии, биологии, статистики, программирования и мно­жества других. Это замечание справедливо как для программных, так и для аппаратных средств создания и обработки изображений на компью­тере. Поэтому компьютерная графика является одной из наиболее бурно развивающихся отрас­лей информатики и во многих случаях выступает «локомотивом», тянущим за собой всю компью­терную индустрию.

Растровая графика	Векторная графика
Трехмерная графика	Инженерная графика

Растровая графика

Для растровых изображений, состоящих из точек, особую важность имеет понятие разрешения, выра­жающее количество точек, приходящихся на еди­ницу длины. При этом следует различать:

• разрешение оригинала;

• разрешение экранного изображения;

• разрешение печатного изображения.

Разрешение оригинала. Разрешение оригинала измеряется в точках на дюйм (dots per inch — dpi) и зависит от требований к качеству изображения и размеру файла, способу оцифровки или методу создания исходной иллюстрации, избранному формату файла и другим параметрам. В общем случае действует правило: чем выше требования к качеству, тем выше должно быть разрешение оригинала.

Разрешение экранного изображения. Для экранных копий изображения элемен­тарную точку растра принято называть пикселом. Размер пиксела варьируется в зависимости от выбранного экранного разрешения (из диапазона стандартных зна­чений), разрешения оригинала и масштаба отображения.

Мониторы для обработки изображений с диагональю 20-21 дюйм (профессионального класса), как правило, обеспечивают стандартные экранные разрешения 640x480, 800x600, 1024x768, 1280x1024, 1600x1200, 1600x1280, 1920x1200, 1920x1600 точек. Расстояние между соседними точками люминофора у качественного монитора состав­ляет 0,22-0,25 мм.

Для экранной копии достаточно разрешения 72 dpi, для распечатки на цветном или лазерном принтере 150-200 dpi, для вывода на фотоэкспонирующем устройстве 200-300 dpi. Установлено эмпирическое правило, что при распечатке величина разрешения оригинала должна быть в 1,5 раза больше, чем линиатура растра устрой­ства вывода. В случае, если твердая копия будет увеличена по сравнению с ориги­налом, эти величины следует умножить на коэффициент масштабирования.

Разрешение печатного изображения и понятие линиатуры. Размер точки растро­вого изображения как на твердой копии (бумага, пленка и т. д.), так и на экране зависит от примененного метода и параметров растрирования оригинала. При растри­ровании на оригинал как бы накладывается сетка линий, ячейки которой образуют элемент растра. Частота сетки растра измеряется числом линий на дюйм (lines per inch — Ipi) и называется линиатурой.

Размер точки растра рассчитывается для каждого элемента и зависит от интенсив­ности тона в данной ячейке. Чем больше интенсивность, тем плотнее заполняется элемент растра. То есть, если в ячейку попал абсолютно черный цвет, размер точки растра совпадет с размером элемента растра. В этом случае говорят о 100% заполняемости. Для абсолютно белого цвета значение заполняемости составит 0%. На практике заполняемость элемента на отпечатке обычно составляет от 3 до 98%. При этом все точки растра имеют одинаковую оптическую плотность, в идеале при­ближающуюся к абсолютно черному цвету. Иллюзия более темного тона создается за счет увеличения размеров точек и, как следствие, сокращения пробельного поля между ними при одинаковом расстоянии между центрами элементов растра (рис. 1). Такой метод называют растрированием с амплитудной модуляцией (AM).

Рис. 1. Примеры амплитудной и частотной модуляции растра

Существует и метод растрирования с частотной модуляцией (ЧМ), когда интен­сивность тона регулируется изменением расстояния между соседними точками одинакового размера. Таким образом, при частотно-модулированном растрирова­нии в ячейках растра с разной интенсивностью тона находится разное число точек (см рис. 1). Изображения, растрированные ЧМ-методом, выглядят более каче­ственно, так как размер точек минимален и во всяком случае существенно меньше, чем средний размер точки при АМ-растрировании. Еще более повышает качество изображения разновидность ЧМ-метода, называемая стохастическим растрированием. В этом случае рассчитывается число точек, необходимое для отображения требуемой интенсивности тона в ячейке растра. Затем эти точки располагаются внутри ячейки на расстояниях, вычисленных квазислучайным методом (на самом деле используется специальный математический алгоритм). То есть регулярная структура растра внутри ячейки, как и на изображении в целом, вообще отсутствует (рис. 2). Поэтому при стохастическом ЧМ - растрировании теряет смысл понятие линиатуры растра, имеет значение лишь разрешающая способность устройства вывода. Такой способ требует больших затрат вычислительных ресурсов и высокой точности полиграфического оборудования; он применяется в основном для художествен­ных работ, при печати с числом красок, превышающим четыре.

Рис.2. Пример использования стохастического растра

Связь между параметрами изображения и размером файла. Средствами растровой графики принято иллюстрировать работы, требующие высокой точности в пере­даче цветов и полутонов. Однако размеры файлов растровых иллюстраций стре­мительно растут с увеличением разрешения. Фотоснимок, предназначенный для домашнего просмотра (стандартный размер 10x15 см, оцифрованный с разрешени­ем 200-300 dpi, цветовое разрешение 24 бита), занимает в формате TIFF с вклю­ченным режимом сжатия около 4 Мбайт. Оцифрованный с высоким разрешением слайд занимает 45-50 Мбайт. Цветоделенное цветное изображение формата А4 занимает 120-150 Мбайт.

Масштабирование растровых изображений. Одним из недостатков растровой гра­фики является так называемая пикселизация изображений при их увеличении (если не приняты специальные меры). Раз в оригинале присутствует определенное коли­чество точек, то при большем масштабе увеличивается и их размер, становятся заметны элементы растра, что искажает саму иллюстрацию (рис 3). Для противодействия пикселизации принято заранее оцифровывать оригинал с разрешением, достаточ­ным для качественной визуализации при масштабировании. Другой прием состоит в применении стохастического растра, позволяющего уменьшить эффект пикселиза­ции в определенных пределах. Наконец, при масштабировании используют метод интерполяции, когда увеличение размера иллюстрации происходит не за счет мас­штабирования точек, а путем добавления необходимого числа промежуточных точек. При масштабировании растровой графики возможны потери в изображении.

Рис.3. Эффект пикселезации при масштабировании растрового изображения

Векторная графика

Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике - линия. Линия описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике.

Линия — элементарный объект векторной графики. Как и любой объект, линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (тек­стуры, карты) или выбранным цветом.

Простейшая незамкнутая линия Ограничена двумя точками, именуемыми узлами. Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами.

Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб можно составить из шести связанных прямоугольников, каждый из которых, в свою очередь, образован четырьмя связанными линиями. Возможно представить куб и как двенадцать связанных линий, образующих ребра.

Рис. 4. Объекты векторной графики

Математические основы векторной графики

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указываю­щими его положение относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе коор­динат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух парамет­ров — например, координат x1 и х2 начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:

x2+a1y2+a2xy+a3x+a4y+а5 = 0.

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пятя; параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например график функции у = x3 имеет точ­ку перегиба в начале координат (рис. 15.5). Именно эта особенность позволяет сде­лать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в век­торной графике. Например линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка.

В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

x3 + а1у3 + а2x2у + a3xy2 + a4x2 + а5y2 + а6xy + a7x + а8y + а9 = 0

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Опи­сание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Рис.5. Кривая третьего порядка (слева) и кривая Безье (справа)

Кривые Безье. Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка (с. рис. 5). Метод построения кривой Безье (Bezier) основан на использовании пары касатель­ных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описы­ваются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных «рычагов», с помощью которых управляют кривой.

Отрезками кривых Безье можно аппроксимировать сколь угодно сложный контур. Наряду с линией другим основным элементом векторной графики является узел (опорная точка). Линии и узлы используются для построения контуров. Каждый контур имеет несколько узлов. Форма контуров в векторных редакторов изменяется путем манипуляции узлами. Это можно сделать одним из следующих способов: перемещением узлов, изменением свойств узлов, добавлением или удалением узлов. В основе всех процедур связанных с редактированием контуров лежит работа с узлами. При выделении узловой точки криволинейного сегмента у нее появляются одна или две управляющие точки, соединенные с узловой точкой касательными линиями. Управляющие точки изображаются черными закрашенными точками. Расположение касательных линий и управляющих точек определяет длину и форму криволинейного сегмента, а их перемещение приводит к изменению формы контура.