Математика программа для вступительных экзаменов на психологический факультет

	Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский институт психологии и акмеологии»
МАТЕМАТИКА Программа для вступительных экзаменов на психологический факультет Экз. ___

СОДЕРЖАНИЕ

1. Организационно-методический раздел. 3

2. Содержание курса.. 3

3. Перечень вопросов для самоконтроля.. 4

4. Рекомендуемая литература.. 5

1. Организационно-методический раздел.

Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения математики поступающий в высшее учебное заведение должен:

-  знать основные понятия и определения математики;

-  уметь решать математические задачи с доведением решения до практически приемлемого результата (формулы, числа, графика и т. п.);

-  иметь представление об истории развития изучаемых разделов математики.

2. Содержание курса

Тема 1. Многочлены

Определение многочлена. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. Разложение трехчлена на множители. Выделение полного квадрата. Деление многочленов.

Тема 2. Основные элементарные функции, их свойства и графики

Свойства и графики линейной функции и квадратного трехчлена. Свойства и графики показательной и логарифмической функций, тригонометрических и обратно тригонометрических функций.

Тема 3. Алгебраические уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Алгебраические уравнения и неравенства. Абсолютная величина числа. Неравенства первой и второй степени. Системы уравнений и неравенств. Логарифмические и показательные уравнения. Основные свойства степеней и логарифмов. Логарифмические и показательные неравенства, основные способы их решения.

Тема 4. Основные формулы тригонометрии

Основные тригонометрические формулы. Решение тригонометрических уравнений.

Тема 5. Геометрия

Решение задач по планиметрии. Решение задач по стереометрии. Многогранники, тела вращения. Разные задачи на вычисление площадей и объемов тел.

3. Перечень вопросов для самоконтроля

1.  Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

2.  Неравенства. Свойства числовых неравенств. Решение неравенств.

3.  Логарифм произведения, степени и частного.

4.  Линейная и квадратичная функции, их свойства и графики.

5.  Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

6.  Тригонометрические функции, их свойства и графики.

7.  Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.

8.  Свойства равнобедренного треугольника.

9.  Признаки подобия треугольников.

10.Признаки параллельности прямых.

Контрольная работа

Вариант 1

1. Решить систему уравнений x+y2=5

xy2=4

2. Решить уравнение sin2x – 7cos2x = 3sin2x.

3. Решить неравенство lg2x+2lgx – 3 > 0

4. Построить график функции у=3 /cos 2x/ - 1

5. Площадь равнобедренной трапеции равна 12см2. Ее средняя линия равна 6см и делит площадь трапеции в отношении 1:2. Найдите периметр этой трапеции.

Вариант 2.

1. Решить уравнение 25x-50*5x-2-15 = 0

2. Решить уравнение sin 3x + cos 6x = 1

3. Решить неравенство log2 (x2+4x+4) < 2

4. Построить график функции у=2 /sin 3x/ +1

5. Площадь ромба равна 9см2, а сумма длин диагоналей 10см. Найдите периметр ромба.

4. Рекомендуемая литература

1.  Васильева . – СПб.: «Паритет», 2008.

2.  Математика в таблицах и схемах. – М.: «Лист», 2001.

3.  Мордкович и начало анализа. Учебник для 10-11 классов. – М.: «Мнемозина», 2009.

4.  Сборник задач по математике для поступающих в вузы /Под редакцией /. М.: «Наука» 2002.