Самостоятельная работа № 1 по теме «Математическая логика»
Работа состоит из 6 вариантов. Вариант выбирается студентом по последней цифре в номере студенческого билета:
0 – 1 вариант;
1, 2 – 2 вариант;
3, 4 – 3 вариант;
5, 6 – 4 вариант;
7, 8 – 5 вариант;
9 – 6 вариант.
Работа включает 8 заданий. Для получения зачёта по данной работе достаточно выполнить любые 5 заданий.
В – 1
1. Проверить, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
и 
.
2. Вычислить значение функции F(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов х1=0, х2=0, х3=0 и при х1=1, х2=1, х3=1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:
.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 0 0 0 1 0 1 |
3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
.
4. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно, постройте соответствующую логическую схему.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 0 1 0 1 0 1 1 |
5. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
6. Определите, может ли данная высказывательная форма стать истинным или ложным высказыванием:
число п – чётное или число п + 1 – чётное.
7. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я успешно освоил программу ArchiCAD», C: «Я участвовал в олимпиаде по компьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: 
и 
.
8. Составьте таблицу истинности для предлагаемого выражения. Упростите выражение и сделайте вывод о его истинности: 
.
В – 2
1. Проверить, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
и 
2. Вычислить значение функции F(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов х1=0, х2=0, х3=0 и при х1=1, х2=1, х3=1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 0 1 1 1 1 0 |
3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
4. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно, постройте соответствующую логическую схему.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 1 0 0 1 1 0 |
5. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
6. Определите, может ли данная высказывательная форма стать истинным или ложным высказыванием:
число п – чётное и число п + 1 - чётное
7. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я успешно освоил программу ArchiCAD», C: «Я участвовал в олимпиаде по компьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: 
и 
.
8. Составьте таблицу истинности для предлагаемого выражения. Упростите выражение и сделайте вывод о его истинности: 
.
В – 3
1. Проверить, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
и 
2. Вычислить значение функции F(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов х1=0, х2=0, х3=0 и при х1=1, х2=1, х3=1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 1 0 0 1 0 0 |
3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
4. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно, постройте соответствующую логическую схему.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 0 1 1 0 1 0 |
5. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
6. Определите, может ли данная высказывательная форма стать истинным или ложным высказыванием: 
7. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я успешно освоил программу ArchiCAD», C: «Я участвовал в олимпиаде по компьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: 
и 
.
8. Составьте таблицу истинности для предлагаемого выражения. Упростите выражение и сделайте вывод о его истинности: 
.
В – 4
1. Проверить, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
и 
2. Вычислить значение функции F(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов х1=0, х2=0, х3=0 и при х1=1, х2=1, х3=1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 |
3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
4. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно, постройте соответствующую логическую схему.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 1 0 0 1 0 1 1 |
5. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
6. Определите, может ли данная высказывательная форма стать истинным или ложным высказыванием: 
7. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я успешно освоил программу ArchiCAD», C: «Я участвовал в олимпиаде по компьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: 
и .
8. Составьте таблицу истинности для предлагаемого выражения. Упростите выражение и сделайте вывод о его истинности: 
.
В – 5
1. Проверить, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
и 
2. Вычислить значение функции F(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов х1=0, х2=0, х3=0 и при х1=1, х2=1, х3=1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 1 0 0 0 1 1 0 1 |
3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
4. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно, постройте соответствующую логическую схему.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 1 1 0 1 0 1 |
5. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
6. Определите, может ли данная высказывательная форма стать истинным или ложным высказыванием: 
7. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я успешно освоил программу ArchiCAD», C: «Я участвовал в олимпиаде по компьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: 
и 
.
8. Составьте таблицу истинности для предлагаемого выражения. Упростите выражение и сделайте вывод о его истинности: 
.
В – 6
1. Проверить, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными:
и 
2. Вычислить значение функции F(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов х1=0, х2=0, х3=0 и при х1=1, х2=1, х3=1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 0 0 1 1 1 0 |
3. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:
4. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно, постройте соответствующую логическую схему.
X1 | X2 | X3 | F |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 1 0 1 1 1 1 |
5. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных таблично.
6. Определите, может ли данная высказывательная форма стать истинным или ложным высказыванием: 
.
7. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я успешно освоил программу ArchiCAD», C: «Я участвовал в олимпиаде по компьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: 
и 
.
8. Составьте таблицу истинности для предлагаемого выражения. Упростите выражение и сделайте вывод о его истинности: 
.
