Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет Экономики НИУ ВШЭ
Программа дисциплины
«Дополнительные главы случайных процессов»
для направления/специальности 061800 «Математические методы в экономике»
подготовки специалиста
Автор программы: , *****@***ru
Одобрена на заседании кафедры Высшей математики МИЭМ «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите ]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите ] ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Пояснительная записка
Программа курса «Дополнительные главы случайных процессов» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности «Математические методы в экономике» (081600).
Данная программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 081600.
Дисциплина «Дополнительные главы случайных процессов» изучается студентами данной специальности после изучения курсов экономики, математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа, теории вероятностей, случайных процессов и является общепрофессиональной дисциплиной.
Данная дисциплина позволяет изучить различные модели систем массового обслуживания, методы их исследования и соответствующий математический аппарат, а также способы оценки показателей качества их функционирования. Эти знания впоследствии используются в курсах специальных дисциплин «Управляемые системы массового обслуживания в экономике», «Экономические вопросы качества» и необходимы выпускникам, чья будущая деятельность связана с управлением предприятиями и фирмами, которые занимаются обслуживанием клиентов или выполнением заказов в различных отраслях экономики.
Цель данного курса – формирование у будущих специалистов навыков математического моделирования деятельности фирм, занятых обслуживанием клиентов, и умения с помощью математических методов оценивать качество их работы. Для достижения данной цели необходимо освоить принципы построения моделей систем массового обслуживания и соответствующий математический аппарат, овладеть системой знаний, умений и навыков, дающей представление о методах исследования, применяемых в теории массового обслуживания, о ее месте и роли в общей в системе общепрофессиональных и специальных дисциплин. Кроме того, отработка указанных умений и навыков позволяет реализовать развивающую функцию образования: формирование научного мировоззрения студентов, логической и эвристической составляющей мышления.
Дисциплина «Дополнительные главы случайных процессов» состоит из двух частей: «Элементы теории случайных процессов» и «Системы массового обслуживания». В первой части рассматриваются некоторые специальные вопросы теории вероятностей и теории случайных процессов, математические методы, применяемые в теории массового обслуживания. Студенты получают и закрепляют базовые знания, необходимые для освоения математического аппарата, который используется при исследовании систем массового обслуживания. Во второй части курса рассматривается методика описания, моделирования и исследования системы массового обслуживания, ее структура, показатели качества функционирования и способы их вычисления, а также подробно анализируются конкретные модели систем массового обслуживания.
Таким образом, в процессе обучения студентам необходимо усвоить теоретические аспекты и получить практические навыки по следующим темам:
· математический аппарат теории массового обслуживания;
· методика описания и моделирования системы массового обслуживания, ее структура;
· методы оценки эффективности функционирования системы массового обслуживания, показатели качества обслуживания;
· марковские модели систем массового обслуживания;
· системы массового обслуживания с приоритетами;
· простейшие немарковские модели систем массового обслуживания.
Студенты также должны иметь представление:
· об основных этапах моделирования систем массового обслуживания;
· о методах исследования различных классов моделей систем массового обслуживания;
· о способах повышения эффективности функционирования систем массового обслуживания.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Всего часов | Семестр |
7 | ||
Общая трудоемкость дисциплины | 90 | |
Аудиторные занятия | 68 | |
Лекции (Л) | 34 | 34 |
Практические занятия (ПЗ) | 34 | 34 |
Семинары (С) | ||
Лабораторные работы (ЛР) | ||
И (или) другие виды аудиторных занятий | ||
Самостоятельная работа | 22 | |
Курсовой проект (работа) | ||
Расчетно-графические работы | ||
Реферат | ||
И (или) другие виды самостоятельной работы | 1 к/р и 1 д/з | |
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | зачет, экзамен |
1. Содержание дисциплины
1.1. Разделы дисциплины и виды занятий
Учебно-тематический план
Тема | Лекции | Сем/ Практ. занятия | Самостоятельная работа |
Часть 1. Элементы теории случайных процессов | 14 | 10 | 10 |
Раздел 1. Простейший поток однородных событий | 4 | 2 | 3 |
Тема 1. Свойства экспоненциального распределения. | 1 | 1 | 2 |
Тема 2. Распределение Эрланга. | 1 | 0 | 0 |
Тема 3. Простейший поток однородных событий: определение и свойства. | 2 | 1 | 1 |
Раздел 2. Марковские процессы с непрерывным временем | 3 | 2 | 3 |
Тема 4. Марковские процессы с непрерывным временем: определение и способы задания. Предельное распределение. Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. | 2 | 1 | 2 |
Тема 5. Процессы гибели и размножения. | 1 | 1 | 1 |
Раздел 3. Процессы восстановления | 4 | 2 | 2 |
Тема 6. Процессы восстановления: простой, с запаздыванием, альтернирующий. Функция восстановления. Интегральное уравнение восстановления. Элементарная теорема восстановления. Узловая теорема восстановления. | 2 | 1 | 1 |
Тема 7. Прямое (перескок) и обратное (недоскок) время возвращения. Вероятность попадания на четный или нечетный интервал для альтернирующего процесса. | 2 | 1 | 1 |
Раздел 4. Некоторые функциональные преобразования | 3 | 4 | 2 |
Тема 8. Производящая функция и ее свойства. | 1 | 2 | 1 |
Тема 9. Преобразование Лапласа и Лапласа-Стилтьеса. Их свойства. | 2 | 2 | 1 |
Часть 2. Системы массового обслуживания | 20 | 24 | 12 |
Раздел 1. Структура, описание и схема исследования системы массового обслуживания. | 2 | 0 | 0 |
Тема 10. Понятие системы массового обслуживания. Символика Кендалла. | 1 | 0 | 0 |
Тема 11. Схема исследования СМО. Показатели качества обслуживания. | 1 | 0 | 0 |
Раздел 2. Марковские модели систем массового обслуживания. | 5 | 14 | 6 |
Тема 12. Система М|М|n|0. Формулы Эрланга. | 1 | 0 | 0 |
Тема 13. Система М|М|n|N с нетерпеливыми клиентами. | 2 | 5 | 1 |
Тема 14. Система М|М|n|N. | 1 | 3 | 3 |
Тема 15. Система М|М|n|¥ с нетерпеливыми клиентами. | 2 | 3 | 1 |
Тема 16. Система М|М|n|¥. | 1 | 3 | 1 |
Раздел 3. Системы массового обслуживания с приоритетами. | 2 | 1 | 1 |
Тема 17. Системы с приоритетами. Относительный и абсолютный приоритет. | 1 | 0 | 0 |
Тема 18. Система М|М|1|0 с приоритетами. | 1 | 1 | 1 |
Раздел 4. Простейшие немарковские модели систем массового обслуживания. | 11 | 9 | 5 |
Тема 19. Система М|G|1|¥. | 6 | 4 | 3 |
Тема 20. Система G|M|1|¥. | 5 | 5 | 2 |
Всего | 34 | 34 | 22 |
Программа курса
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
