Программа вступительных испытаний по математике для абитуриентов, поступающих на базе основного общего образования (9 классов)

Программа вступительных испытаний

по математике

для абитуриентов, поступающих

на базе основного общего образования (9 классов)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа составлена на основе стандарта основного общего образования по математике, обязательного минимума содержания основных образовательных программ и требований к уровню подготовки выпускников основной общей школы.

В ходе письменного экзамена абитуриенты должны показать знания по основным вопросам, изученным в школьном курсе, и умение применять их на практике.

Вступительное испытание проводится письменно. Продолжительность экзамена – 120 минут.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Раздел 1. Рациональные и иррациональные числа

Поступающий должен знать:

– понятия натурального, целого, рационального числа (обыкновенные и десятичные дроби), иррационального числа, их простейшие свойства и арифметические действия с ними;

– развитие понятия о числе; понятие о действительных (вещественных) числах..

Поступающий должен уметь:

– производить простейшие действия над числовыми выражениями и их преобразования;

– округлять десятичные дроби, прикидывать результат выполнения цепочки числовых преобразований.

Раздел 2. Алгебраические выражения

Поступающий должен знать:

– применение букв для записи выражений;

– формулы сокращённого умножения;

– основные свойства степеней с натуральным, целым и рациональным показателем, корней.

Поступающий должен уметь:

– производить основные действия с рациональными алгебраическими выражениями и корнями;

– применять свойства корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих корни.

Раздел 3. Уравнения и неравенства

Поступающий должен знать:

– основные принципы и формулы точного решения линейных и квадратных уравнений, неравенств и систем;

– метод замены переменных и простейшие приёмы сведения более сложных уравнений, неравенств и систем к линейным и квадратным.

Поступающий должен уметь:

– применять метод замены переменных к решению конкретных задач;

– составлять простейшие математические модели – применять уравнения, неравенства и системы к решению текстовых задач;

– решать приближённо и графически уравнения, неравенства и системы;

– применять алгебраические методы в геометрии.

Раздел 4. Простейшие числовые функции

Поступающий должен знать:

– декартову систему координат на прямой и на плоскости;

– уравнения и неравенства, задающие простейшие линии и фигуры на плоскости;

– модуль числа, расстояние между двумя точками на прямой и на плоскости;

–основные свойства (область определения, корни и знаки, промежутки монотонности, чётность-нечётность, график) линейной, квадратичной, степенной функции (для показателей степени, равных 3,

–1, ).

Поступающий должен уметь:

– строить графики простейших элементарных функций;

– пользоваться методом интервалов для решения рациональных неравенств и систем;

– делать простейшие преобразования графиков изученных функций.

Раздел 5. Числовые последовательности

Поступающий должен знать:

– определение и простейшие свойства (монотонность, ограниченность) числовой последовательности;

– определение и свойства арифметической прогрессии;

– определение и свойства геометрической прогрессии;

– что такое бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

– формулы общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии;

– формулу суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и её смысл.

Поступающий должен уметь:

– применять понятия и формулы, перечисленные выше в этом разделе, к решению задач.

Раздел 6. Тригонометрические функции

Поступающий должен знать:

– определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180 градусов;

– основное тригонометрическое тождество;

– теорема косинусов и теорема синусов.

Поступающий должен уметь:

– применять названные в этом разделе формулы к преобразованиям выражений, содержащих тригонометрические функции;

– вычислять значения тригонометрических функций некоторых углов.

Раздел 7. Геометрия

Поступающий должен знать:

– основные геометрические фигуры и способы их построения;

– основные геометрические определения и теоремы;

– определение, основные свойства векторов на прямой и плоскости, основные операции над ними.

Поступающий должен уметь:

– различать и анализировать особенности и закономерности взаимного расположения геометрических фигур;

– изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по заданным условиям задачи;

– доказывать основные теоремы курса;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач;

– решать геометрические задачи, опираясь на теоретический материал курса и проводя при необходимости дополнительные построения;

– применять в случае необходимости координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТА ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Решить неравенство .

2. Найти вершину параболы

3. Найти значение выражений: a) , б) .

4. Один из корней уравнения равен 1.

Найти второй корень.

5. В окружности радиуса 10 проведена хорда на расстояние 6 от центра окружности. Найти

длину этой хорды.

6. Первый член арифметической прогрессии равен –5, а второй член той же прогрессии равен –1. Найти шестой член этой прогрессии.

7. Решить уравнение .

8. Постройте графики функций: а) , б) .

9. Товар уценен на 20%. Найдите первоначальную стоимость товара, если после уценки он стоит 6400 руб.

10. Садовый участок представляет собой прямоугольник, длина которого на 10 м больше его ширины. Найти длину и ширину участка, если его площадь равна 600 м2.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мордкович, . 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / . - М.: Мнемозина, 2007.

2. Мордкович, . 9 класс: задачник для общеобразовательных учрежден: , , . - М.: Мнемозина, 2007.

3. Александрова, . 9 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / . - М.: Мнемозина, 2007;

4. Мордкович, : тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / , . - М.: Мнемозина, 2004;

5. Дудницын, . 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреж­дений / , . - М.: Мнемозина, 2007.

6. , , и др. Геометрия 9 класс.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОТВЕТА

Критерием оценки является правильность выполнения теста.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

Критерии ошибок

  К  г р у б ы м  ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание абитуриентом формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  К  н е г р у б ы м  ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

 К  н е д о ч е т а м  относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях 

От 100 до 91 баллов ставится, если:

  работа выполнена полностью;

  в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; 

  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания материала).

От 90 до 61 баллов ставится, если:

  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 От 60 до 36 баллов ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. 

От 36 до 0 баллов ставится, если:

  допущены существенные ошибки, показавшие, что абитуриент не владеет

  обязательными умениями в полной мере. 

Ответы оцениваются по стобалльной системе, затем производится перевод в пятибалльную систему. Максимальный первичный балл: 36 баллов.

Шкала перевода первичного балла за выполнение экзаменационной работы

в отметку по пятибалльной шкале

Оценка по стобалльной шкале	0 – 35	36 – 60	61 – 90	91 – 100
Оценка по пятибалльной шкале	2	3	4	5