Требования к математической подготовке абитуриентов

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

Рыбинского филиала Федерального бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московская государственная академия водного транспорта»

_______________________________________________________________________________

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ АБИТУРИЕНТОВ

В результате изучения математики ученик должны

знать / понимать:

-  существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

-  существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;

-  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

-  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов;

-  как используются математические формулы, уравнения и неравенства.

Арифметика

уметь:

-  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

-  переходить с одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

-  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней, находить значения числовых выражений.

Алгебра

уметь:

-  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

-  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

-  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

-  распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

-  определять свойства функции по её графику, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

-  описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Геометрия

уметь:

-  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-  изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразование фигур;

-  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

-  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

I. Основные вопросы арифметики

1.1.  Развитие понятия числа. Числовые множества. Простые и составные числа.

Признаки делимости. Разложение чисел на простые множители.

Наибольший общий делитель.

1.2.  Обыкновенные дроби. Все действия с обыкновенными дробями.

Многоэтажные дроби.

1.3.  Десятичные дроби. Сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот.

1.4.  Положительные и отрицательные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление на множестве действительных чисел.

1.5.  Проверочная работа по теме «Все действия на множестве действительных чисел» Анализ проверочной работы.

1.6.  Пропорция. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестных элементов пропорции.

1.7.  Проценты. Три основных вида задач на проценты.

II. Основные вопросы алгебры

2.1. Степень с целым показателем. Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени.

2.2. Формула сокращенного умножения.

2.3. Квадратные корни. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

2.4. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов.

2.5. Упрощение алгебраических выражений с применением формул сокращенного умножения, раскрытия скобок.

2.6. Разложение многочлена на множители. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

2.7. Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Умножение и деление дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

2.8. Тождественные преобразования алгебраических выражений.

2.9.  Проверочная работа по теме «Преобразование алгебраических выражений» Анализ проверочной работы.

III. Уравнения и неравенства

3.1. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейные уравнения.

3.2. Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение уравнений путём замены переменной.

3.3. Решение дробных уравнений.

3.4. Решение систем уравнений способом сложения и способом подстановки.

3.5. Проверочная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений» Анализ проверочной работы.

3.6. Неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Решение двойных неравенств.

IV. Функции и графики

4.1. Графики и свойства элементарных функций (y=kx, y=kx+b, y=k/x)

4.2. Построение графика квадратной функции. Решение упражнений по теме «Функции и графики»

4.3. Решение уравнений и систем уравнений графически.

V. Прогрессии

5.1. Арифметическая прогрессия. Решение задач.

5.2. Геометрическая прогрессия. Решение задач.

5.3. Решение упражнений по теме «Прогрессии»

VI. Основные вопросы геометрии

6.1. Треугольники. Виды треугольников. Свойства прямоугольного и равнобедренного треугольников. Признаки равенства треугольников. Средняя линия треугольника.

6.2. Четырёхугольники. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и их свойства. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площади четырёхугольников.

6.3. Окружность и круг. Касательная к окружности. Углы окружности.

Площадь круга.

6.3. Решение геометрических задач.