Вступительный экзамен по математике

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Вступительный экзамен по математике проводится в устной форме по билетам (4 варианта по 25 билетов), включающим пять практических заданий по основным разделам школьной программы: алгебра и начала анализа, геометрия, тригонометрия. Билеты по сложности равнозначны.

На ответ каждого абитуриента отводится 1/3 часа.

Оценка за экзамен ставится по 100-балльной шкале в соответствии с критериями оценки устного ответа по математике на вступительных экзаменах в ФГОУ

СПО «РЗАТТ», утвержденными директором техникума.

Устный экзамен по математике позволяет выяснить основные умения и навыки:

1.  Выполнение арифметических действий над числами (целыми, дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей).

2.  Решение основных задач на дроби и проценты, составление и решение пропорций.

3.  Выполнение тождественных преобразований рациональных выражений, используя разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмической, показательной и тригонометрических функций.

4.  Владение общими приемами решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), общие приемы решения систем уравнений.

5.  Решение алгебраических уравнений и неравенств первой и второй степени; уравнений, сводящихся к ним; решение несложных систем алгебраических уравнений первой и второй степени.

6.  Решение несложных показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, простейших неравенств.

7.  Использование метода интервалов для решения рациональных неравенств.

8.  Свободное «чтение» графиков, отражение свойств функций на графике (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).

9.  Определение значений функции по значению аргумента при любом способе задания функции.

10.  Владение свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций, изображение графиков, описание свойств этих функций, опираясь на графики; умение использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

11.  Нахождение производных элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного. Производная сложной функции.

12.  Применение производной для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функций, в том числе для построения графиков функций.

13.  Изображение геометрических фигур на чертеже, Иллюстрация чертежом условия несложной стереометрической задачи.

14.  Решение несложных задач на вычисление геометрических величин (длин отрезков, углов, площадей, объемов) с использованием свойств геометрических фигур и формул.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Данная программа составлена на основе федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Алгебра и начала анализа

1.  Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Пропорции. Проценты.

2.  Рациональные числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Действия с алгебраическими дробями.

3.  Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Свойства и графики функций у=ах, у=ах+в.

4.  Свойства числовых неравенств. Линейные неравенства и системы линейных неравенств.

5.  Арифметический квадратный корень. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Свойства и график квадратичной функции. Квадратные неравенства. Системы уравнений второй степени.

6.  Иррациональные уравнения.

7.  Обобщение понятие степени. Свойства и график функции у = а/х.

8.  Показательные уравнения и неравенства.

9.  Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства.

10.  Обобщение понятия угла. Градусное и радианное измерение углов. Тригонометрические функции любого угла. Свойства и графики функций

у=sin х, у=cos х, у=tg х.

11.  Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

12.  Теоремы сложения. Тригонометрические функции двойного угла.

13.  Формулы приведения.

14.  Решение тригонометрических уравнений.

15.  Производная суммы, произведения и частного двух функций. Геометрический смысл производной. Формулы дифференцирования и их применение в нахождении производных. Исследование функций с помощью производной, построение графиков.

Геометрия

1.  Признаки параллельности прямых. Признаки равенства треугольников. Теорема о сумме углов треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

2.  Свойства и признаки параллелограмма. Виды параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат. Их свойства. Теорема о средней линии треугольника и трапеции. Теорема Пифагора. Признаки подобия треугольников.

3.  Окружность и круг. Свойство касательной к окружности. Существование окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника. Теорема о вписанном угле в окружность. Длина окружности. Решение прямоугольных треугольников. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции и круга.

4.  Прямые и плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

5. Полная поверхность и объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Рассмотрена и одобрена цикловой комиссией математических и общих естественнонаучных дисциплин (протокол от 9 ноября 2010 года)