ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Алтайский государственный университет»
филиал АлтГУ в г. Камень-на-Оби
(название структурного подразделения)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математика
Уровень основной образовательной программы базовый
(базовый, повышенный)
Специальность 080108.51 Банковское дело
Форма обучения очная
(очная, заочная)
Срок освоения ОПОП 2 года 10 месяцев
(нормативный или сокращенный срок обучения)
Отделение -
Барнаул 2009
При разработке программы в основу положены:
ГОС-2 СПО по специальности 080108.51 Банковское дело
утвержденный Министерством образования РФ « 2 » июля 2001 г.
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена на заседании УМС филиала АлтГУ в г. Камень-на-Оби от «___» ________20__г., протокол № ___
Разработчики:
преподаватель | _____________________________________ (подпись) |
Председатель учебно-методической совета филиала:
Директор филиала | ______________________________ (подпись) |
Пояснительная записка
Программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения в учреждениях среднего профессионального образования, при подготовке квалифицированных специалистов среднего звена.
Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл основной профессиональной образовательной программы СПО.
Раздел 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе.
Основными целями и задачами курса математики заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения студентом системой математических знаний и умений, необходимых:
· для овладения конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
· для изучения смежных дисциплин и обеспечения межпредметных связей, для формирования математического стиля мышления, интеллектуального развития студентов;
· для формирования алгоритмического мышления, привития умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые;
· для формирования представлений об идеях и методах математики как части общественной культуры, понимания значимости математики для профессиональной деятельности и продолжения образования.
Раздел 2. Содержание дисциплины
2.1 Тематический план
№ п/п | Наименование разделов и тем | Количество часов | Всего | |||
Лекции | Семинары (практические занятия) | Лабораторные занятия | Самостоятельная работа | |||
1 | Производные: производная сложной функции, производная обратных функций (обратные тригонометрические функции). Вторая производная и производные высших порядков. | 6 | 4 | 5 | 15 | |
2 | Исследования функции с помощью производной | 4 | 2 | 4 | 10 | |
3 | Теория пределов | 4 | 2 | 3 | 9 | |
4 | Неопределенный интеграл | 6 | 4 | 4 | 14 | |
5 | Определенный интеграл | 4 | 4 | 4 | 12 | |
Итого по курсу | 24 | 16 | 20 | 60 |
2.2 Наименование тем лекционных, практических и семинарских занятий, их содержание.
Тема 1. Производные: производная сложной функции, производная обратных функций (обратные тригонометрические функции). Вторая производная и производные высших порядков.
Студент должен:
иметь представление:
-о производной, её геометрическом и механическом смысле; о производной суммы, произведения и частного двух функций; о производной степенной функции с натуральным показателем; о производной тригонометрических функций; о правилах дифференцирования сложной и обратной функций; показательной, логарифмической и обратных тригонометрических функций;
-о второй производной и её физическом смысле; о дифференциале функции и его геометрическом смысле; о приложении дифференциала к приближенным вычислениям; о построении графиков тригонометрических функций с помощью производной;
знать:
- определение производной, геометрический и механический смысл производной;
- правила и формулы дифференцирования функций;
- определение дифференциала функции и его геометрического смысла;
- определение второй производной, её физического смысла;
уметь:
- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций; и
- вычислять значение производной функции в указанной точке;
- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;
- находить скорость изменения функции в точке;
- применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т. д.);
- находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;
- находить производные высших порядков;
- находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке.
Производная, её геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная тригонометрических функций. Правило дифференцирования сложной и обратной функций. Производные показательной, логарифмической и обратных тригонометрических функций. Вторая производная, её физический смысл. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям. Построение графиков тригонометрических функций с помощью производной.
Практическое занятие №1.
Вычисление производных сложных функций
Практическое занятие №2.
Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
Самостоятельная работа
Вычислить производную функции (индивидуальные задания).
Тема 2. Исследования функции с помощью производной
Студент должен:
иметь представление:
-о возрастании и убывании функции;
об экстремумах функции; о выпуклости и вогнутости графика функции;
о точках перегиба; о применении производной к построению графиков функции; о наибольшем и наименьшем значениях функции на промежутке;
о нахождении наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;
знать:
- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;
- необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;
- определение точки перегиба;
- общую схему построения графиков функций с помощью производной;
- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
уметь:
- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
- находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;
- проводить исследования и строить графики многочленов;
- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;
- решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Применение производной к построению графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.
Практическое занятие №3.
Построение графиков функций с помощью производной.
Контрольная работа №1.
Самостоятельная работа
Подготовить доклады «Приложения производной к решению физических задач», «Прикладное значение производной и дифференциала».
Решение задач по теме.
Тема 3. Теория пределов.
Студент должен:
иметь представление:
о пределе функции в точке, об основных свойствах пределов; о пределе функции в точке и на бесконечности; о пределе числовой последовательности; об использовании первого и второго замечательных пределов; о непрерывности функции в точке и на промежутке; о свойствах непрерывных функций;
знать:
- определение предела функции в точке;
- свойства предела функции в точке;
- формулы замечательных пределов;
- определение непрерывности функции в точке;
- свойства непрерывных функций;
уметь:
- вычислять пределы функций в точке и на бесконечности.
Предел функции в точке. Основные свойства предела. Предел функции в точке и на бесконечности. Предел числовой последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.
Практическое занятие № 4.
Вычисление пределов функции с помощью раскрытия неопределенностей.
Вычисление пределов с помощью формул первого и второго замечательных пределов.
Самостоятельная работа.
Изучить понятие непрерывности функции в интервале и непрерывность на всей области определения.
Решение задач по теме.
Тема 4. Неопределенный интеграл.
Студент должен:
иметь представление:
-о первообразной функции; о неопределённом интеграле и его свойствах; о нахождении неопределённого интеграла; о приложении неопределённого интеграла к решению прикладных задач;
знать:
- определение первообразной функции;
- определение неопределённого интеграла и его свойства;
- формулы интегрирования;
- способы вычисления неопределённого интеграла;
уметь:
- находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным интегралам с помощью основных свойств и простейших преобразований;
- выделять первообразную функции, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
- восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т. д.
Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла. Приложение неопределённого интеграла к решению прикладных задач.
Практическое занятие № 5.
Вычисление неопределённых интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки.
Практическое занятие № 6.
Вычисление неопределённого интеграла методом интегрирования по частям.
Самостоятельная работа
Подготовить сообщение «Приложения определённого интеграла».
Тема 5. Определённый интеграл
Студент должен:
иметь представление:
-об определённом интеграле, о его геометрической интерпретации; об основных свойствах определённого интеграла; о способах вычисления; о применении определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур и объёмах тел вращения;
знать:
-определение определённого интеграла, его геометрический смысл и свойства;
- способы вычисления определённого интеграла;
- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;
- способы вычисления объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла;
уметь:
- вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;
- находить площади криволинейных трапеций;
- находить объемы тел вращения;
- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.
Определённый интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определённого интеграла. Способы вычисления определённого интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения. Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла.
Практическое занятие № 7.
Вычисление определенного интеграла.
Практическое занятие № 8.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
Самостоятельная работа
Подготовить доклад «Из истории интегрального исчисления».
Разработать логические тесты «Нахождение и вычисление определённого интеграла».
Решение задач по теме.
Раздел 3. Учебно-методические материалы по дисциплине
Основная литература:
Клюшин математика для экономистов: уч. пос. - М.: ИНФРА-М, 20с. Малыхин математика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 20с.Дополнительная литература:
1. Справочник по математике для экономистов: уч. пос. / Под ред. . – 3-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 464с.
2. , , и др. Математика в примерах и задачах. - М.: ИНФРА-М, 20с.
Интернет-ресурсы:
1. www. school. *****
2. www. *****
3. Математика в открытом колледже
http://www. *****. *****
4. Образовательный математический сайт Exponenta
http://www. *****
5. Общероссийский математический портал *****
http://www. *****
6. Портал ***** – вся математика в одном месте
http://www. *****
7. Виртуальная школа юного математика
http://math. ourent. md
Раздел 4. Требования к уровню освоения программы и формам контроля:
В результате усвоения курса студент должен:
- иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
- знать и уметь использовать математические методы при решении прикладных задач.
Текущей формой контроля знаний студентов является опрос в процессе проведения практических занятий.
По итогам 3 семестра предусматривается сдача экзамена.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
«отлично» - студент должен четко ответить на основной вопрос в объеме лекций с привлечением дополнительной литературы, дать полные грамотные ответы на все дополнительные вопросы. При ответах на вопросы обращается внимание на способность студента применить свои знания на практике.
«хорошо» - студент должен хорошо ответить на основной вопрос в объеме лекционного материала, с привлечением дополнительной литературы, дать ответы на часть дополнительных вопросов. Допускается не четкая формулировка определений. При ответах на вопросы обращается внимание на способность студента применить некоторые свои знания на практике.
«удовлетворительно» - студент должен дать хороший ответ на основной вопрос в объеме лекционного материала и ответить на часть дополнительных вопросов.
«неудовлетворительно» - не знание основных вопросов предмета в объеме лекционного материала. Не умение формулировать мысли. Затруднение с ответами на основной и дополнительные вопросы.
Экзаменационные вопросы
1. Числовые множества. Понятие функции.
2. Предел функции.
3. Бесконечно малые функции и их свойства.
4. Бесконечно большие функции.
5. Основные теоремы о пределах.
6. Непрерывность функции в точке.
7. Точки разрыва функции.
8. Замечательные пределы.
9. Эквивалентные бесконечно малые и использование их при вычислении пределов.
10. Задачи, приводящие к понятию производной.
11. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.
12. Производные некоторых функций.
13. Основные правила дифференцирования.
14. Производная сложной функции.
15. Основные формулы дифференцирования (логарифмической функции, показательной функции, тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций).
16. Дифференцирование неявной функции, параметрической функции.
17. Производные высших порядков.
18. Правило Лопиталя – Бернулли.
19. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции.
20. Экстремум функции.
21. Направления выпуклости, точки перегиба.
22. Асимптоты.
23. Первообразная и неопределенный интеграл.
24. Свойства интеграла.
25. Таблица основных интегралов.
26. Понятия об основных методах интегрирования (метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной).
27. Понятия об основных методах интегрирования (интегрирование по частям).
28. Интегрирование рациональных функций.
29. Интегрирование тригонометрических выражений.
30. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
31. Понятие определенного интеграла.
32. Геометрический смысл определенного интеграла.
33. Основные свойства определенного интеграла.
34. Формула Ньютона – Лейбница.
35. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
36. Определители второго и третьего порядков.
37. Минор. Алгебраические дополнения.
38. Свойства определителя.
39. Матрицы и действия над ними.
40. Системы линейных уравнений.
41. Правило Крамера.
42. Число решений системы (исследование с помощью определителей).
i. Матричное уравнение. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
43. Обратная матрица.
44. Метод Гаусса. Число решений системы (по методу Гаусса).
45. Прямоугольная система координат. Понятие вектора.
46. Линейные операции над векторами и их свойства.
47. Скалярное произведение векторов. Выражение через декартовы координаты.
48. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости (расстояние между двумя точками, площадь треугольника, деление отрезка в данном отношении).
49. Полярные координаты.
50. Уравнение линии на плоскости.
51. Линии первого порядка (уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки).
52. Угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
53. Линии первого порядка (общее уравнение прямой, неполное уравнение первой степени, уравнение прямой в «отрезках»).
54. Нормальное уравнение прямой.
55. Расстояние от точки до прямой.
56. Линии второго порядка. Эллипс. Вывод канонического уравнения и исследование формы кривой. Окружность – как частный случай эллипса.
57. Гипербола. Вывод канонического уравнения и исследование формы кривой.
58. Парабола. Вывод канонического уравнения и исследование формы кривой.
59. Уравнения плоскости (общее уравнение плоскости, исследование общего уравнения плоскости).
60. Расстояние от точки до плоскости.
61. Угол между двумя плоскостями. Взаимное расположение плоскостей.
62. Прямая в пространстве (векторно – параметрическое уравнение прямой, параметрические уравнения прямой).
63. Прямая в пространстве (канонические уравнения прямой, уравнения прямой, проходящей через две данные точки).
