МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный университет»
Рубцовский институт (филиал)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА
Специальность: 080106.51 Финансы (по отраслям)
Форма обучения: очная
Кафедра общественных дисциплин
Рубцовск - 2011
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 4
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 5
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 8
4. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ И ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ.. 26
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 30
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 32
7. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 32
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.
Цели освоения дисциплины:
Способствовать развитию умственных способностей студентов, прививать умение точно и логично мыслить, аргументировать свои утверждения, развивать абстрактное мышление, творческое воображение, пространственные представления.
Задачи дисциплины. Основными задачами курса математики среднего профессионального образования являются:
– обеспечение единого уровня математической подготовки в средних учебных заведениях;
– прочное и сознательное усвоение студентами математических знаний и умений, необходимых для продолжения образования;
– развитие математической культуры у обучающихся.
Требования к уровню изучения. В результате изучения дисциплины студенты должны знать:
– функции, их свойства, графики;
– производные, применение производной;
– параллельность и перпендикулярность в пространстве;
– многогранники, их поверхности, объемы;
– тела вращения, их поверхности, объемы.
Уметь:
– исследовать функцию и строить ее график;
– решать алгебраические и трансцендентные уравнения и неравенства;
– находить производные и первообразные функции
– находить объемы многогранников и тел вращения
Дисциплина «Математика» относится к циклу ЕН.01 Математические и общие естественнонаучные дисциплины
Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных и практических занятий, в качестве промежуточного контроля знаний проведение самостоятельных и контрольных работ, тестирование.
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Очная форма обучения
Дидактические единицы | Наименование тем | Максимальная учебная нагрузка студента, час | Количество аудиторных часов при очной форме обучения | Самостоятельная. работа | ||
Лекции | Семинары | Лабораторные работы | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
ДЕ I | 1.Уравнения, неравенства. Системы уравнений, неравенств | 18 | 14 | 4 | ||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
ДЕ 2 | 2.Функции. Свойства функций. Графики функций | 16 | 12 | 4 | ||
3.Предел и непрерывность функции | 12 | 6 | 6 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
ДЕ 3 | 4. Показательная функция. | 14 | 10 | 4 | ||
5.Логарифмическая, степенная функция | 14 | 10 | 4 | |||
6.Показательные уравнения. | 18 | 14 | 4 | |||
7. Логарифмические уравнения. | 16 | 10 | 6 | |||
8. Показательные и логарифмические неравенства | 16 | 10 | 6 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
ДЕ 4 | 9.Основные тригонометрические формулы | 18 | 14 | 4 | ||
10.Тригонометрические функции | 12 | 8 | 4 | |||
11.Тригонометрические уравнения и неравенства | 14 | 10 | 4 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
Итоговый контроль | Экзамен | |||||
Итого 1 семестр | 168 | 118 | 50 | |||
ДЕ 5 | 12.Аксиомы стереометрии. | 20 | 12 | 8 | ||
13. Перпендикулярность в пространстве. | 16 | 10 | 6 | |||
14.Параллельность в пространстве. | 16 | 10 | 6 | |||
15.Векторы, координаты в пространстве | 18 | 12 | 6 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
ДЕ 6 | 16.Производная функции таблица производных. Правила дифференцирования. | 22 | 14 | 8 | ||
17.Прозводная сложной функции, физический и геометрический смысл производной | 14 | 10 | 4 | |||
18.Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций | 24 | 16 | 8 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
ДЕ 7 | 19.Первообразная. Свойства первообраз-ных. Интеграл. | 18 | 12 | 6 | ||
20.Приложения интеграла | 22 | 14 | 8 | |||
Промежуточный контроль | Коллоквиум | |||||
ДЕ 8 | 21.Многогранники, поверхности многогранников. Тела вращений | 24 | 20 | 4 | ||
22.Объемы геометрических тел | 26 | 20 | 6 | |||
Промежуточный контроль | Контрольная работа | |||||
Итоговый контроль | Экзамен | |||||
ИТОГО 2 семестр | 220 | 150 | 70 | |||
ИТОГО | 388 | 268 | 120 | |||
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(дидактические единицы)
ДЕ I
Тема 1. Уравнение. Равносильность уравнений. Неравенства. Системы уравнений, неравенств.
Аудиторное изучение: Уравнения. Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Неравенства, свойства неравенств. Линейные неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств. Квадратные уравнения и неравенства. Иррациональные неравенства, методы их решения.
Самостоятельное изучение: Решение задач по теме
Требования к знаниям: Студент должен знать виды уравнений, неравенств, систем неравенств, методы их решения.
Требования к умениям: Студент должен уметь решать линейные, квадратные, иррациональные уравнения; неравенства с одной переменной; системы с двумя переменными.
ДЕ II
Тема 2. Функции. Свойства функций, графики функций.
Аудиторное изучение: функция, способы задания, область определения, множество значений. Свойства функции: четность, нечетность, периодичность. Преобразования графиков функций.
Самостоятельное изучение: Преобразования графиков функций (сжатие к оси О y); кусочные функции, их графики.
Требования к знаниям: Студент должен знать способы задания функции, свойства функций, преобразования графиков функций.
Требования к умениям: Студент должен уметь находить область определения функции, исследовать функцию на четность, нечетность, строить графики элементарных функций.
Тема 3. Предел и непрерывность функции.
Аудиторное изучение: Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Непрерывность функции, точки разрыва функции.
Самостоятельное изучение: Бесконечно малые, бесконечно большие величины. Односторонние пределы.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение непрерывной функции, формулировать свойства предела суммы, произведения, частного функций.
Требования к умениям: Студент должен уметь вычислять простые пределы функций, определять точки разрыва функции.
ДЕ III
Тема 4. Показательная функции.
Аудиторное изучение: Показательная функция, её свойства. Область определения и множество значений показательной функции.
Самостоятельное изучение: Степенная функция, её свойства.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение показательной функции свойства этих функций.
Требования к умениям: Студент должен уметь строить графики показательной, находить область определения и множества значений функции.
Тема 5. Логарифмическая функции
Аудиторная изучение: Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства.
Самостоятельное изучение: Нахождение множества значений логарифмической функции. Решение задач.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение логарифмической функции; свойства функции.
Требования к умениям: Студент должен уметь строить графики логарифмической функции, находить область определения, множество значений.
Тема 6: Показательные уравнения
Аудиторное изучение: Простейшее показательное уравнение. Решение показательных уравнений. Виды показательных уравнений.
Самостоятельное изучение: Решение показательных уравнений с использованием свойств функции. Графический способ решения.
Требования к знаниям: Студент должен знать простейшее показательное уравнение. Виды уравнений. Свойства степеней.
Требования к умениям: Студент должен уметь решать показательные уравнения.
Тема 7. Логарифмические уравнения
Аудиторное изучение: Простейшее логарифмическое уравнение. Виды логарифмических уравнений.
Самостоятельное изучение: Решение логарифмических уравнений с использованием свойств функции. Графический способ решения.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение, свойства логарифмов; простейшее логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений.
Требования к умениям: Студент должен уметь решать логарифмические уравнения.
Тема 8.Показательные и логарифмические неравенства
Аудиторное изучение: Виды неравенств. Способы решения неравенств.
Самостоятельное изучение: Графический способ решения неравенств.
Требования к знаниям: Свойства показательной и логарифмической функций. Простейшие показательные и логарифмические неравенства.
Требования к умениям: Студент должен уметь; решать показательные, логарифмические неравенства.
ДЕ IV
Тема 9-10. Тригонометрические функции.
Аудиторное изучение: Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Графики тригонометрических функций. Тригонометрические формулы сложения, формулы двойного аргумента, половинного аргумента. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
Самостоятельное изучение: Свойства тригонометрических функций. Преобразования графиков тригонометрических функций.
Требования к знаниям: Студент должен знать определения тригонометрических функций; свойства тригонометрических функций; основные тригонометрические формулы.
Требования к умениям: Студент должен уметь вычислять значения тригонометрических функций; выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений; строить графики тригонометрических функций.
Тема 11. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Аудиторное изучение: Аркфункции. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Самостоятельное изучение: Аркфункции. Гармонические колебания. Графики гармонических колебаний.
Требования к знаниям: Студент должен знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; типы тригонометрических уравнений и методы их решения.
Требования к умениям: Студент должен уметь решать тригонометрическое уравнения разных типов; решать простейшие тригонометрические неравенства.
ДЕ V
Тема 12. Аксиомы стереометрии
Аудиторное изучение: Аксиомы стереометрии и следствия из них. Способы задания плоскостей.
Самостоятельное изучение. Решение задач. Аксиомы планиметрии.
Требования к знаниям: Студент должен знать основные понятия и аксиомы стереометрии. Основные теоремы и следствия из них.
Требования к умениям: Студент должен уметь применять теоремы при решении задач, для доказательства других теорем.
Тема 13. Перпендикулярность в пространстве.
Аудиторное изучение:. Взаимное расположение прямых в пространстве.. Ортогональное проектирование. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранные углы. Перпендикулярность плоскостей.
Самостоятельное изучение: Перпендикуляр и наклонная.
Требования к знаниям: Студент должен знать определения перпендикулярных прямых, плоскостей, прямой и плоскости, свойства; теорему о трех перпендикулярах.
Требования к умениям: Студент должен уметь применять теоремы при решении задач, для доказательства других теорем.
Тема 14: Параллельность в пространстве
Аудиторное изучение: Параллельность прямых и плоскостей. Свойства параллельных плоскостей и прямых.
Самостоятельное изучение: Параллельное проектирование, его свойства; изображение фигур при параллельном проектировании. Перпендикуляр и наклонная.
Требования к знаниям: Студент должен знать определения параллельных прямых, плоскостей, прямой и плоскости, свойства.
Требования к умениям: Студент должен уметь применять теоремы при решении задач, для доказательства других теорем
Тема 15. Векторы и координаты в пространстве.
Аудиторное изучение: векторы в пространстве, действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Уравнение прямой.
Самостоятельное изучение: Уравнение окружности, эллипса, гиперболы.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение вектора; признаки коллинеарности векторов, действие над векторами, формулы длины вектора и угла между векторами; уравнение прямой, уравнение окружности, эллипса, гиперболы.
Требования к умениям: Студент должен уметь выполнять линейные операции над векторами; разлагать вектор на составляющие; находить скалярное произведение векторов; составлять уравнения прямой, окружности.
ДЕ VI
Тема 16-17. Производная. Физический и геометрический смысл производной.
Аудиторное изучение: Определение производной функции. Правила вычисления производной. Уравнение касательной. Скорость и ускорение. Производная сложной функции. Производная показательной, логарифмической функции. Вторая производная.
Самостоятельное изучение: Производные тригонометрических функций. Производная степенной функции. Производные высших порядков.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение производной функции в точке; правила дифференцирования; физический и геометрический смысл производной; производные показательной, логарифмической, степенной функций; производные высших порядков.
Требования к умениям: Студент должен уметь находить производные элементарных функций, записывать уравнение касательной; находить скорость и ускорение; находить вторую производную функции.
Тема 18. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Аудиторное изучение: Возрастание, убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию функции и построение графика функции. Наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке.
Самостоятельное изучение:
Прикладные задачи на экстремум. Дифференциал. Простейшие дифференциальные уравнения.
Требования к умениям: Студент должен уметь применять производную при исследовании функций на монотонность и экстремумы; строить графики функции; находить наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке; решать несложные прикладные задачи; находить дифференциал функции.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Аудиторное изучение: Возрастание, убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию функции и построение графика функции. Наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке.
ДЕ VII
Тема 19-20 Интеграл. Приложения интеграла.
Аудиторное изучение: Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Самостоятельное изучение: приложения интеграла: площади фигур, объемы тел вращения. Приложения интеграла: работа силы, давление жидкости.
Требования к знаниям: Студент должен знать определение первообразной, неопределенного интеграла; находить площадь криволинейной трапеции.
Требования к умениям: Студент должен уметь находить неопределенные интегралы; вычислять определенные интегралы; находить площадь криволинейной трапеции; решать простейшие прикладные задачи.
ДЕ VIII
Тема 21. Многогранники, поверхности многогранников. Тела вращения, площади их поверхностей.
Аудиторное изучение: Призма. Параллелепипед. Пирамида. Их свойства, площадь поверхности. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, сфера, площадь их поверхности.
Самостоятельное изучение: Усеченная пирамида, усеченный конус, правильные многогранники.
Требования к знаниям: Студент должен знать определения призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара, сферы; формулы поверхностей многогранников и тел их вращения; правильные многогранники.
Требования к умениям: Студент должен уметь вычислять основные элементы многогранников и тел вращения; строить и вычислять площади простейших сечений многогранников; вычислять площади поверхностей тел.
Тема 22. Объемы геометрических тел.
Аудиторное изучение: объем параллелепипеда, призмы, пирамиды. Объем цилиндра, конуса, шара.
Самостоятельное изучение: Объем частей шара. Комбинации шара и многогранников.
Требования к знаниям: Студент должен знать формулы объемов многогранников и тел вращения; применять эти формулы при решении задач.
Требования к умениям: Студент должен уметь находить объем призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и многогранников.
3.2. Содержание семинарских занятий
Тема 1. Уравнения, неравенства. Системы уравнений, неравенств.
Семинарское занятие.1-7
Линейное уравнение. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности. Линейные неравенства с одной переменной. Свойства неравенств. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы решения. Системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. Методы решения. Квадратные неравенства. Методы решения.
Иррациональные уравнения. Простейшие иррациональные неравенства.
Примерные задачи и упражнения.
Решить уравнение
а) 
б) 
Решить неравенство
а) 
б) 
Решить систему уравнений
а) 
б) 
4. Решить уравнение
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Решить неравенство
а) 
б) 
в) 
Решить уравнение
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Решить неравенство
а) 
б) 
в) 
Составить квадратное уравнение с корнями:
а) -2
б) 
; -1
Тема 2. Функции. Свойства функций. Графики функций.
Семинарское занятие.8-13
Определение функции. Область определения, область значений функции.
Способы задания функции. Свойства функции: четность, нечетность, периодичность. Возрастание, убывание функции. Обзор элементарных функций:
Линейная функция. Функция y=k/x. Квадратичная функция. График функции. Элементарные преобразования графиков функций. Примерные задачи и упражнения. Найти область определения функции
Примерные задачи и упражнения.
Найти область определения функции
а) 
б) 
Построить график функции
y = 4x + 3
Исследовать на четность, нечетность функцию
В одной и той же системе координат построить графики функций
-2
Тема 3 Предел и непрерывность функции.
Семинарское занятие 14-16
Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Непрерывность функции. Точки разрыва функции. Бесконечно большие, бесконечно малые величины. Односторонние пределы.
Примерные задачи и упражнения.
1. Найдите предел функции
а) 
б) 
в) 
г) 
2. Является ли функция непрерывной в точках x1= 0; x2 = -1; если
а) 
б) 
3. Найдите промежутки непрерывности функции
а) 
б) 
в) 
Тема 4. Показательная функция.
Семинарское занятие 17-19
Показательная функция, её свойства. Область определения и множество значений показательной функции.
Тема 5. Логарифмическая функция
Семинарские занятия 20-24
Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции.
Тема 6. Показательные уравнения
Семинарские занятия 25-32
Степень с рациональным показателям. Основные показательные уравнения. Способы решения.
Тема 7. Логарифмические уравнения
Семинарские занятия 33-37
Виды логарифмических уравнений. Способы решения логарифмических уравнений.
Примерные задачи и упражнения.
1. Перечислите свойства функции и постройте ее график
а) y=0.7x
б) 
в) 
г) 
д) 
2. Упростите выражения
a. 
б) 
в) 
3. Прологарифмируйте по основанию 10, где a>0, b>0, c>0.
а) 100
б) 
4. Решите уравнение
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
5. Решите неравенство
6. Решите систему уравнений
Тема 8. Показательные и логарифмические неравенства
Семинарские занятия 38-42
Виды показательных и логарифмических неравенств, способы их решения.
Тема 9-10 Тригонометрические функции.
Семинарское занятие.43-52
Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Свойства тригометрических функций. Графики тригонометрических функций. Тригонометрические формулы сложения. Формулы двойного угла, половинного угла. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Формулы приведения.
Тема 11. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Семинарское занятие 53-57
Аркфункции. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Примерные задачи и упражнения
1. Найдите значения остальных тригонометрических функций, если
а) 
б) 
2. Определить знак выражения
а) sin100°·cos200°· tg300°
б) cos210° · sin41°·ctg265°
3. Упростите выражение
а). 
б). 
в) 
4. Докажите тождество
а) 
б) 
в) 
5. Построить график функции
а) y=2 sin x
б) 
в) 
г) 
д) 
ТемаАксиомы стереометрии. Перпендикулярность и параллельность в пространстве
Семинарское занятие 58-71
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Ортогональное проектирование.
Примерные задачи
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1 , В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость, и если АА1=8,3 см, ВВ1=4,1 см.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АВ=6 см, АС:СС1=2:5.
Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 см, 7 см, 9 см. Найти длину отрезка АК.
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекции этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.
Стороны равностороннего треугольника равны 3 дм. Найдите расстояние до плоскости треугольника от точки, если точка находится на расстоянии 2 дм от каждой из его вершин.
Тема 15. Векторы и координаты в пространстве.
Семинарское занятие 72-75
Векторы в пространстве. Действия над векторами. Прямоугольная система координат. Действия над векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение векторов, угол между векторами. Уравнение прямой.
Примерные задачи и упражнения.
Даны точки А (-3;2; -1), В (2;-1;-), С (1;-4;3), Д (-1;2;2).
Найдите 
Найдите косинус угла между векторами 
и 
При каком значении К векторы 
(6-К; К; 2) и 
перпендикулярны?
При каком значении а векторы 
и 
коллинеарны, если А (-2;-1;2), В (4;-3;6), С (-1; а-1;1), Д (-4;-1;а) ?
Дано: 
; 
, 
. Найдите соs α, где α – угол между векторами 
и 
.
ТемаПроизводная. Физический и геометрический смысл производной.
Семинарское занятие 76-85
Приращение функции. Определение производной. Правила вычисления производной. Уравнение касательной. Геометрический смысл производной. Скорость и ускорение. Физический смысл производной. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные степенной, показательной, логарифмической функций. Вторая производная, производные высших порядков.
Примерные задачи и упражнения.
Найдите производные функций
Составьте уравнение касательной к параболе y=2x2-12x+20 в точке с абсциссой x=4.
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением V=2t2-5t+6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с2?
Тема 18. Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций.
Семинарское занятие 86-90.
Возрастание, убывание функции Экстремумы функции. Общая схема исследования функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Примерные задачи.
Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x3+3x2+4
Исследовать функцию 
на монотонность, экстремумы. Построить график функции.
Исследовать функцию y=x3-6x2+6x-2 на выпуклость и точки перегиба.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x4-4x+4 на отрезке [0;5]
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Найти длины сторон прямоугольника.
Тема 19-20. Интеграл. Применение интеграла.
Семинарское занятие 91-100
Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Примерные задачи.
Найти первообразную функции
Найти неопределенный интеграл
Вычислить интеграл
а) 
б) 
Вычислить площадь фигуры, ограниченный линиями
y=-x2+9, y=0
y=x2; y=4x-3
Тема 21. Многогранники. Поверхности многогранников. Тела вращения.
Семинарское занятие 101-110
Многогранник. Призма. Поверхность призмы. Параллелепипед, его свойства. Пирамида. Поверхность пирамиды. Тела вращения. Цилиндр, конус. Поверхность цилиндра, конуса. Сфера и шар. Правильные многогранники.
Примерные задачи.
1. В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 12 м2. Найти высоту призмы.
2. Ребра прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:7:8, площадь поверхности равна 808 см2. Определить длины ребер параллелепипеда.
3. Диагональ основания правильной 4-угольной пирамиды равна 6 см, ее боковая грань образует с плоскостью основания угол 30°. Найти поверхность пирамиды.
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 80 см2. Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ равна 10 см.
5. В шаре на расстоянии 17 см от центра проведена секущая плоскость. Найти площадь сечения, если радиус шара 25 см.
Площадь основания конуса 9π см2, площадь полной поверхности его 24π см2. Найти высоту конуса
Тема 22. Объемы геометрических тел.
Семинарское занятие 11-117
Объем параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем цилиндра, конуса. Объем шара и его частей.
Примерные задачи.
Измерение прямоугольного параллелепипеда 15, 50 и 36 м. Найти ребро равновеликого ему куба.
В правильной 4-угольной пирамиде высота 3 см, боковое ребро 5 см. Найти объем пирамиды.
Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 8 дм и 12 дм. Найти объем цилиндра.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, радиус основания равен 3 дм. Найти объем конуса.
Радиус шара равен 4 м. Найти объем шарового сегмента высотой, равной 3 м.
4. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ И ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ
Вопросы к экзамену по математике
1 семестр.
7. Функция. Способы задания функции.
8. Область определения, множество значений функции.
9. Обратная функция.
10. Возрастание, убывание функции.
11. Четность, нечетность функций.
12. Преобразование графика y = f(x) + a
13. Преобразование графика y = f(x – a).
14. Предел функции в точке. Свойства предела.
15. Теоремы о пределах.
16. Линейная функция, ее свойства, график.
17. Квадратичная функция, ее свойства, график.
18. Непрерывность функции. Точки разрыва.
19. Применение непрерывности, метод интервалов.
20. Показательная функция, ее свойства, график.
21. Логарифм. Основное логарифмическое тождество.
22. Свойства логарифмов.
23. Десятичный логарифм. Логарифмирование и потенцирование.
24. Логарифмическая функция, ее свойства, график.
25. Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества.
26. Знаки тригонометрических функций.
27. Функция y = sin x, ее свойства, график.
28. Функция y = cos x, ее свойства, график.
29. Функция y = tg x, ее свойства, график.
30. Взаимное расположение прямых в пространстве, угол между прямыми.
31. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.
32. Пересечение прямой и плоскости.
33. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
34. Параллельность прямых в пространстве.
35. Признак параллельности прямой и плоскости.
36. Аксиомы стереометрии.
37. Свойства параллельных плоскостей.
38. Признак параллельности плоскостей.
39. Перпендикулярность прямых в пространстве.
40. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
41. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
42. Теорема о трех перпендикулярах.
43. Перпендикуляр и наклонная.
44. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
2 семестр.
1. Приращение функции. Геометрический смысл приращения функции.
2. Определение производной. Алгоритм нахождения производной по определению.
3. Производные функций y = C (C – const), y = x, y = kx + b (по определению).
4. Производная суммы.
5. Правила вычисления производных: производные произведения, частного, степенной функции.
6. Производные тригонометрических функций (cos/x – с выводом).
7. Производные тригонометрических функций (ctg/x – с выводом).
8. Возрастание, убывание функции.
9. Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной.
10. Уравнение касательной.
11. Признаки максимума и минимума функции.
12. Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
13. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
14. Вторая производная.
15. Применение второй производной при исследовании функции на экстремум.
16. Применений второй производной при исследовании функции на выпуклость, вогнутость, перегиб функции.
17. Асимптоты графика функции.
18. Производные функций y = ex, y = ax.
19. Производная логарифмической функции.
20. Число е.
21. Производные тригонометрических функций (tg/x – с выводом).
22. Правило Крамера при решении системы линейных уравнений с двумя переменными.
23. Геометрическая интерпретация решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
24. Определитель 3 – го порядка. Главный и вспомогательный определители системы линейных уравнений с тремя переменными.
25. Правило Крамера при решении систем линейных уравнений с тремя переменными.
26. Определитель 2 – го порядка. Главный и вспомогательный определители системы линейных уравнений с двумя переменными.
27. Первообразная. Основные свойства первообразных.
28. Три правила вычисления первообразной.
29. Неопределенный интеграл, его свойства.
30. Физический смысл производной. Скорость и ускорение.
31. Векторы в пространстве.
32. Коллинеарные и компланарные векторы.
33. Скалярное произведение векторов.
34. Многогранники, определение, элементы, виды.
35. Призма, определение, элементы, виды призм.
36. Поверхность призмы. Теорема о боковой поверхности прямой призмы.
37. Параллелепипед, определение, элементы, виды параллелепипеда.
38. Теорема о противоположных гранях параллелепипеда.
39. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
40. Теорема о боковой поверхности наклонной призмы.
41. Теорема о диагоналях параллелепипеда.
42. Двугранный угол, измерения двугранных углов.
43. Трехгранный угол, многогранные углы.
44. Пирамида, определение, элементы, виды пирамид.
45. Поверхность пирамиды. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.
46. Многогранник, вписанный в шар.
47. Многогранник, описанный около шара.
48. Правильные многогранники.
49. Цилиндр, определение, виды, сечения цилиндра плоскостью.
50. Поверхность цилиндра. Вписанная и описанная призмы.
51. Конус, определение, элементы, сечение конуса плоскостью.
52. Поверхность конуса. Вписанная и описанная пирамиды.
53. Теорема о сечении шара плоскостью.
54. Касательная плоскость к шару. Теорема о касательной плоскости.
55. Объем параллелепипеда.
56. Объем призмы.
57. Объем пирамиды.
58. Объем цилиндра, конуса.
59. Объем шара.
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина «Математика» изучается на первом курсе специальности «Финансы по отраслям».
Вся дисциплина разбита на восемь ДЕ, по итогам каждой имеется промежуточная аттестация. Итоговой контрольной точкой является экзамен.
Владение основами теории математики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо уделять большое внимание изучению материалов лекционных и практических занятий.
Рекомендации по обеспечению самостоятельной работы:
ДЕ 1:
1. Повторение материала из алгебры 7-9классов: формулы сокращенного умножения, основные виды уравнений и способы их решение, решение неравенств.
2. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
3. Поиск необходимой информации через Интернет.
4. Самостоятельное выполнение задач.
5. Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 2:
1. Повторение из 6-9 классов: функция, элементарные функции и их графики, область определения функции.
2. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
3. Поиск необходимой информации через Интернет.
4. Самостоятельное выполнение задач.
5. Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 3:
1. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
2. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
3. Поиск необходимой информации через Интернет.
4. Самостоятельное выполнение задач.
5. Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 4:
1. Повторение основных тригонометрических функций и формул из алгебры 9 класса.
2. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
3. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
4. 3.Поиск необходимой информации через Интернет.
5. 4.Самостоятельное выполнение задач.
6. 5.Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 5:
1. Повторение основных понятий, теорем, ключевых задач из курса планиметрии
2. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
3. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
4. Поиск необходимой информации через Интернет.
5. Самостоятельное выполнение задач.
6. Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 6:
1. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
2. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
3. Поиск необходимой информации через Интернет.
4. Самостоятельное выполнение задач.
5. Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 7:
1. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
2. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
3. Поиск необходимой информации через Интернет.
4. Самостоятельное выполнение задач.
5. Подготовка к промежуточной аттестации.
ДЕ 8:
1. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.
2. Самостоятельный подбор необходимой литературы.
3. Поиск необходимой информации через Интернет.
4. Самостоятельное выполнение задач.
5. Подготовка к промежуточной аттестации.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Мультимедийный проектор
2. Набор геометрических тел.
3. Набор геометрических инструментов
4. Системное программное обеспечение: Excel 2010, Word 2010
5. PowerPoint 2007
7. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
Основная литература
1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов, общеобразовательных учреждений /Под ред. . - М.: Просвещение, 2c.
2. Богомолов, / , . - М.: Дрофа, 2c
3. Богомолов, задания по математике : Учебное пособие / . - 9-е изд., перераб. и доп.- М.: Высшая школа, 2c.
4. Математика: Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ / и др. - М.: Интеллект-Центр, 2c
5. Погорелов, : Учебник для 7-11 кл. / . - М.: Просвещение, 2c
Дополнительная литература
6. Вернер, : Уч. пособие для 11 кл. гуманитарного профиля / , . - М.: Просвещение, 2c
7. Дорофеев, экзаменационных задач по математике за 11 класс: Учебно-практическое пособие / . - М.: Экзамен, 2c.
8. Казак, по математике / , . - Ростов-на-Дону: МарТ, 2c
9. Пигарев, письменного экзамена по математике за курс средней школы: Условия и решения / , . - М.: Школьная Пресса, 2c.
Базы данных, Интернет-ресурсы,
информационно-справочные и поисковые системы
10. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ "Математика", . – Режим доступа: //www. http://window. *****, свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)
11. Поисковые системы: Google, Yandex, Rambler.
