Математика

Репетиционное тестирование по математики

Автор тестов

доцент, к. ф.-м. н.

Математика

Вопрос№1

Методы определения экстремума функции нескольких переменных при наличии ограничений на область изменения переменных составляют раздел:

функции нескольких переменных

математический анализ бесконечно малых (или больших) величин

математическое программирование

математическое моделирование

Вопрос№2

Оптимальное решение задачи математического программирования при данных ограничениях и целевой функции определяет:

алгоритм технологического процесса

остатки запасов сырья

убытки производства

план производства

Вопрос№3

Метод Гаусса для решения уравнений при данной системе ограничений применяют к задаче линейного программирования в … виде.

общем

каноническом

графическом

табличном

Вопрос№4

Любые m переменных системы m линейных уравнений с n неизвестными (m<n) называются основными в задаче линейного программирования, если...

коэффициенты при этих переменных равны ±1

коэффициенты при этих переменных не равны ±1

определитель из коэффициентов при этих переменных отличен от нуля

определитель из коэффициентов при этих переменных равен нулю

Вопрос№5

Даны два вектора: а = (-2; 2; 5) и b = (3; 0; 5). Скалярное произведение векторов равно:

32

19

-2

10

Вопрос№6

Даны два вектора: а = (2; -1; 1) и b = (1; -2; 3). Координаты векторного произведения:

(-1; -5; -1)

(2; 12; 0)

(-5; 0; 4)

(0; 0; 0)

Вопрос№7

Даны в пространстве три вектора: а = (1; -3; 5); b = (2; -1; 1); с = (3; -4; 6). Эти векторы:

коллинеарны

ортогональны

компланарны

не лежат в одной плоскости

Вопрос№8

Даны точки А(3; 2), В(-1; 5), С(0; 3). Координаты векторов АВ и ВС равны:

АВ=(-4; 3) ВС=(1; -2)

АВ=(4; -3) ВС=(-1; 2)

АВ=(2; 7) ВС=(-1; 8)

АВ=(-4; 3) ВС=(-1; 2)

Вопрос№9

Даны векторы а=(5; 3; -2), b=(-1; 0; -1), разность векторов а и b равна:

(6; 2)

(4; 3; -3)

(-6; -3; 1)

(6; 3; -1)

Вопрос№10

Дан треугольник с вершинами А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0), С(3; -2; 1), длина стороны АВ равна:

5

(-3; 0; -4)

5

-5

Вопрос№11

Любые (n-m) переменных системы m линейных уравнений с n неизвестными (m<n) называются неосновными в задаче линейного программирования, если...

коэффициенты при этих переменных равны ±1

коэффициенты при этих переменных не равны ±1

определитель из коэффициентов при этих переменных отличен от нуля

определитель из коэффициентов при этих переменных равен нулю

Вопрос№12

Задача об использовании сырья содержит в условиях:

график в системе прямоугольных координат

данные по системе ограничений-неравенств

симплекс-таблицу

данные по системе ограничений-равенств

Вопрос№13

Область отсутствия решений линейного неравенства в графическом методе решения задачи линейного программирования отмечают...

штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство не выполняется

штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство выполняется

стрелками, направленными перпендикулярно от граничной прямой в область решений

стрелками, направленными от граничной прямой в начало отсчета

Вопрос №14

Графический метод решения задачи линейного программирования предусматривает при переходе от одной линии уровня функции F к другой в направлении, противоположном grad(F) ...

возрастание значений функции F

убывание значений функции F

возрастание значений grad(F)

убывание значений grad(F)

Вопрос№15

Точка К делит отрезок MN в отношении |MK|:|KN|=1:2, координаты точки М(5; 1) и точки N(-4; -14). Точка К имеет следующие координаты:

(2; -4)

Вопрос№16

Началом отрезка служит точка А(-3; -5), а серединой - точка С(3; -2). Конец отрезка - точка В - имеет координаты:

(2; 4)

(3; 2)

(4; 2)

(4; 6)

Вопрос№17

Дан равносторонний треугольник АВС со стороной, равной 6, скалярное произведение векторов АВ и АС равно:

18

-18

36

12

Вопрос№18

Началом отрезка служит точка А(-3; -5), а серединой - точка С(3; -2). Конец отрезка - точка В - имеет координаты

(1; 9)

(9; 1)

(15; 4)

(0; -7)

Вопрос№19

Скалярное произведение векторов а=(-3; 5), b=(16; 1) равно:

1

-43

43

136

Вопрос№20

Угол между векторами а=(-2; 3), b=(4; -1) равен:

arccos 0,7399

0,7399

arccos 0,7778

0,7778

Вопрос№21

Вектор b, коллинеарный вектору а=(2; 1; -1), имеет координаты:

(5; 4; 2)

(6; -3; -3)

(3; 1,5; -1,5)

(8; 4; 4)

Вопрос№22

Вектором называется:

направленный отрезок

отрезок с координатами начала и конца

символ, обозначенный латинскими буквами со стрелкой наверху

отрезок, имеющий проекции на координатные оси

Вопрос№23

Скалярное произведение векторов в 3-х мерном пространстве определяется:

(a, b) = |a| * |b| * sinφ

(a, b) = |a| * |b| * cosφ

(a, b)

(a, b) = ax bx + ay by + az bz

Вопрос№24

Даны векторы а=(3; 5), b=(2; -7). Линейная комбинация векторов 4a-0,5b равна:

(11; 23,5)

(11; 8,5)

(20; 1)

(4; -1)

Вопрос№25

Даны два вектора: а = (-1; 2; 5) и b = (3; 0; 5). Скалярное произведение векторов равно:

22

15

-2

0

Вопрос№26

Графический метод решения задачи линейного программирования предусматривает при переходе от одной линии уровня функции F к другой в направлении grad(F) ...

возрастание значений функции F

убывание значений функции F

возрастание значений grad(F)

убывание значений grad(F)

Вопрос№27

Графический метод решения задач линейного программирования осуществляется в … этапа.

два

три

четыре

пять

Вопрос№28

Размерность n-мерного векторного пространства определяется

числом векторов, входящих в n-мерное пространство

числом компонент, характеризующих вектор

числом координат вектора

длиной вектора

Вопрос№29

В понятии "направляющий косинус" имеется в виду угол:

между двумя векторами в определении их векторного произведения

между вектором и осью координат

между вектором и его проекцией на ось

между двумя векторами в определении их скалярного произведения

Вопрос№30

Какие из перечисленных выражений справедливы для тройки векторов i, j, k:

(i * j) = (i * k) = (j * k) = 0

(i * j) = (i * k) = (j * k) = 1

(i * i) = (j * j) = (k * k) = 0

(i * i) = (j * j) = (k * k) = 1

Вопрос№31

Векторы называются равными

если они ортогональны и имеют одинаковые длины

если они коллинеарные и сонаправленые и имеют одинаковые длины

если их соответствующие координаты пропорциональны

если их модули равны

Вопрос№32

Подготовительный этап симплекс-метода для решения задачи линейного программирования является...

отысканием какого-либо базисного решения

получением допустимого базисного решения

приведением задачи линейного программирования к каноническому виду

нахождением оптимального решения из допустимого базисного

Вопрос№33

Скалярное произведение векторов a = 3i +4j + 7k, b = 2i - 3j + 2k равно:

(6, -12, 9)

21

8

-19

Вопрос№34

Дан равносторонний треугольник АВС со стороной, равной 6, скалярное произведение векторов АВ и ВС равно:

18

-18

36

12

Вопрос№35

Середина отрезка, заданного точками А(-12; -1), В(-1; 8), имеет координаты

(3,5; -6,5)

(6,5; 3,5)

(-5,5; 4,5)

(-6,5; 3,5)

Вопрос№36

Даны точки А(12; 14), В(0; 9). Расстояние между точками А и В равно:

-17

(-12; -5)

13

-13

Вопрос№37

Даны точки А(7; 7), В(4; 3), длина вектора АВ равна:

-5

25

5

-7

Вопрос№38

Длина вектора a = 2i +3j - 6k равна

-1

-7

7

11

Вопрос№39

Даны точки А(3; 5; 7), В(-1; 4; 2), С(0; -3; 5), D(6; -7; 8). Вектор 2АВ-3СD равен:

(26; -10; 18)

(-12; 12; -21)

(40; -18)

(-26; 10; -19)

Вопрос№40

Даны два вектора: а = (-3; 2; 4) и b = (4; 2; 0). Угол между этими векторами:

Острый

тупой

прямой

нулевой

Вопрос№41

Даны два вектора: а = (-2; 4; -2) и b = (0; 2; 4). Эти векторы:

коллинеарны и противоположно направлены

ортогональны

сонаправлены

ничего сказать нельзя

Вопрос№42

Вектор а = (6; 2; -1) образует с осью :

острый угол

тупой угол

прямой угол

нулевой угол

Вопрос№43

Даны два вектора: а = (-1; 2; 5) и b = (3; 0; 5). Скалярное произведение векторов равно:

22

15

-2

0

Вопрос№44

Решение задачи математического программирования при данных ограничениях и целевой функции называется недопустимым, если:

хотя бы одна его компонента отрицательна

все его компоненты неотрицательны

хотя бы одна его компонента больше нуля

все его компоненты равны нулю

Вопрос№45

Базисным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными (m<n) называется решение задачи линейного программирования, в котором...

неосновные переменные имеют нененулевые значения

основные переменные имеют ненулевые значения

неосновные переменные имеют нулевые значения

основные переменные имеют нулевые значения

Вопрос№46

Графический метод решения задач линейного программирования эффективен, если число переменных равно:

двум

трем

четырем

пяти

Вопрос№47

Область отсутствия решений линейного неравенства в графическом методе решения задачи линейного программирования отмечают...

штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство не выполняется

штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство выполняется

стрелками, направленными перпендикулярно от граничной прямой в область решений

стрелками, направленными от граничной прямой в начало отсчета

Вопрос№48

Вектор а = (6; 2; -1) образует с осью :

острый угол

тупой угол

прямой угол

нулевой угол

Вопрос№49

Даны векторы а=(1; -3; -2), b=(3; 6; -1), сумма векторов равна:

(4; 3; 3)

(-4; 8)

(4; 3; -3)

(4; 9; 3)

Вопрос№50

Длина вектора а=(7; -1) равна:

2

5

-5

4

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ»

Раздел «Задачи линейного программирования»

ВОПРОС №1

S: Методы определения экстремума функции нескольких переменных при наличии ограничений на область изменения этих переменных составляют раздел математики:

-: функции нескольких переменных

-: математический анализ бесконечно малых (или больших) величин

-: математическое программирование

-: математическое моделирование

ВОПРОС № 2

S: Задача математического программирования называется задачей линейного программирования, если в ограничениях и в целевой функции содержатся:

-: постоянные величины в первой степени

-: переменные величины в первой степени

-: постоянные величины в степени, отличной от первой

-: переменные величины в степени, отличной от первой

ВОПРОС № 3

S: Задача математического программирования называется задачей нелинейного программирования, если во всех ограничениях и в целевой функции содержатся:

-: постоянные величины в первой степени

-: переменные величины в первой степени

-: переменные величины в степени, отличной от первой

-: постоянные величины в степени, отличной от первой

ВОПРОС № 4

.

S: Задача математического программирования при данных ограничениях и целевой функции является задачей:

-: разработки программы для расчета запасов сырья

-: разработки алгоритмов технологических процессов

-: оптимального планирования производства

-: планирования убытков производства

ВОПРОС № 5

S: Оптимальное решение задачи математического программирования при данных ограничениях и целевой функции определяет:

-: алгоритм технологического процесса

-: остатки запасов сырья

-: убытки производства

-: план производства

ВОПРОС № 6

S: Решение задачи математического программирования при данных ограничениях и целевой функции называется допустимым, если:

-: все его компоненты отличны от нуля

-: все его компоненты неотрицательны

-: все его компоненты больше нуля

-: все его компоненты равны нулю

ВОПРОС № 7

S: Решение задачи математического программирования при данных ограничениях и целевой функции называется недопустимым, если:

-: хотя бы одна его компонента отрицательна

-: все его компоненты неотрицательны

-: хотя бы одна его компонента больше нуля

-: все его компоненты равны нулю

ВОПРОС № 8

S: Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений при данных ограничениях и целевой функции применяют к задаче линейного программирования, заданной

-: в общем виде

-: в каноническом виде

-: в графическом виде

-: в табличном виде

ВОПРОС № 9

S: Симплекс-метод для решения задачи линейного программирования непосредственно применим только после преобразований

-: ограничений-равенств на ограничения-неравенства

-: ограничений-неравенств на ограничения-равенства

-: определителя из коэффициентов при основных переменных

-: определителя из коэффициентов при неосновных переменных

ВОПРОС №10

S: Замена в симплекс-методе для решения задачи линейного программирования ограничений-неравенств на ограничения-равенства осуществляется с помощью

-: добавочных переменных

-: дополнительных переменных

-: неосновных переменных

-: основных переменных

ВОПРОС №11

S: Подготовительный этап симплекс-метода для решения задачи линейного программирования является

-: отысканием какого-либо базисного решения

-: получением допустимого базисного решения

-: приведением задачи линейного программирования к каноническому виду

-: нахождением оптимального решения из допустимого базисного

ВОПРОС № 12

S: В симплекс-методе для решения задачи линейного программирования добавочные переменные имеют конкретное экономическое содержание, а именно

-: количество продукции каждого вида по плану выпуска

-: количество запасов сырья каждого типа

-: остатки сырья каждого вида после выполнения плана по выпуску продукции

-: стоимости единиц сырья каждого вида

ВОПРОС № 13

S: Любые m переменных системы m линейных уравнений с n неизвестными (m<n) называются основными в задаче линейного программирования, если

-: коэффициенты при этих переменных равны ±1

-: коэффициенты при этих переменных не равны ±1

-: определитель из коэффициентов при этих переменных отличен от нуля

-: определитель из коэффициентов при этих переменных равен нулю

ВОПРОС № 14

S: Базисным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными (m<n) называется решение задачи линейного программирования, в котором

-: неосновные переменные имеют нененулевые значения

-: основные переменные имеют ненулевые значения

-: неосновные переменные имеют нулевые значения

-: основные переменные имеют нулевые значения

ВОПРОС № 15

S: Любые (n-m) переменных системы m линейных уравнений с n неизвестными (m<n) называются неосновными в задаче линейного программирования, если

-: коэффициенты при этих переменных равны ±1

-: коэффициенты при этих переменных не равны ±1

-: определитель из коэффициентов при этих переменных отличен от нуля

-: определитель из коэффициентов при этих переменных равен нулю

ВОПРОС № 16

S: Графический метод решения задач линейного программирования эффективен, если:

-: число переменных равно двум

-: число переменных равно трем

-: число переменных равно четырем

-: число переменных равно пяти

ВОПРОС № 17

S: В задаче об использовании сырья все данные условия задачи первоначально сводят к

-: графику в системе прямоугольных координат

-: системе ограничений-неравенств

-: системе ограничений-равенств

-: таблице

ВОПРОС № 18

S: В задаче об использовании сырья таблица данных условия задачи содержит

-: график в системе прямоугольных координат

-: данные по системе ограничений-неравенств

-: симплекс-таблицу

-: данные по системе ограничений-равенств

ВОПРОС № 19

S: Графический метод решения задач линейного программирования осуществляется в

-: два этапа

-: три этапа

-: четыре этапа

-: пять этапов

ВОПРОС №20

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования областью решений неравенства x1 + 2x2 ≤ 8 является та полуплоскость с граничной прямой, где

-: x1 < 0 и x2 < 0

-: расположено начало отсчета

-: x1 > 0 и x2 > 0

-: x1 ≤ 0 и x2 ≤ 0

ВОПРОС № 21

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования областью решений неравенства -3x1 + 2x2 > 1 является та полуплоскость, где

-: x1 < 0 и x2 < 0

-: расположено начало отсчета

-: x1 > 0 и x2 > 0

-: не расположено начало отсчета

ВОПРОС № 22

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования областью решений неравенства -3x1 + 2x2 < 1 является та полуплоскость, где

-: x1 < 0 и x2 < 0

-: расположено начало отсчета

-: x1 > 0 и x2 > 0

-: не расположено начало отсчета

ВОПРОС № 23

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования область отсутствия решений линейного неравенства отмечают

-: штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство не выполняется

-: штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство выполняется

-: стрелками, направленными перпендикулярно от граничной прямой в область решений

-: стрелками, направленными от граничной прямой в начало отсчета

ВОПРОС № 24

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования область решений линейного неравенства отмечают

-: штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство не выполняется

-: штриховкой, направленной от граничной прямой в сторону той полуплоскости, где неравенство выполняется

-: стрелками, направленными перпендикулярно от граничной прямой в область решений

-: стрелками, направленными от граничной прямой в начало отсчета

ВОПРОС № 25

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования множество точек, в которых целевая функция F принимает одно и то же (какое-нибудь) значение, называют

-: линией уровня, отвечающей данному значению

-: линией равного наклона, отвечающей данному значению

-: градиентом функции, отвечающим данному значению

-: производной по направлению, отвечающей данному значению

ВОПРОС № 26

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования линии уровня функции F представляют из себя

-: семейство прямых, параллельных вектору grad(F)

-: семейство параллельных прямых, перпендикулярных вектору grad(F)

-: семейство прямых в плоскости, перпендикулярной вектору grad(F)

-: семейство прямых в плоскости, параллельной вектору grad(F)

ВОПРОС № 27

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования при переходе от одной линии уровня функции F к другой в направлении grad(F)

-: значения функции F возрастают

-: значения функции F убывают

-: значения grad(F) возрастают

-: значения grad(F) убывают

ВОПРОС № 28

S: Градиент целевой функции F = -3x1 + 2x2 равен вектору

-: (3; 2)

-: (-3; -2)

-: (-3; 2)

-: (3; -2)

ВОПРОС № 29

S: Градиент целевой функции F = -18x1 + 24x2 равен вектору

-: (13; 24)

-: (-31; -12)

-: (-18; 24)

-: (18; -24)

ВОПРОС № 30

S: Градиент целевой функции F = -x1 - 24x2 равен вектору

-: (-1; -24)

-: (-1; 24)

-: (-1; -24)

-: не имеет экономического смысла

ВОПРОС №31

S: В графическом методе решения задачи линейного программирования при переходе от одной линии уровня функции F к другой в направлении, противоположном grad(F)

-: значения функции F возрастают

-: значения функции F убывают

-: значения grad(F) возрастают

-: значения grad(F) убывают

ВОПРОС № 32

S: Градиент целевой функции F = -x1 равен вектору

-: (-1; 0)

-: не имеет экономического смысла

-: (1; 2)

-: (0; -1)

ВОПРОС № 33

S: Градиент целевой функции F = - 24x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (-1; 24)

-: (-24; 0)

-: (0; -24)

ВОПРОС № 34

S: Градиент целевой функции F = -x1 - 24x2 равен вектору

-: (-1; -24)

-: (-1; 24)

-: (1; 24)

-: не имеет экономического смысла

ВОПРОС № 35

S: Градиент целевой функции F = -13x1 + 12x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (-13; -12)

-: (-13; 12)

-: (13; -12)

ВОПРОС № 36

S: Градиент целевой функции F = -600x1 + 1000x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (-600; 1000)

-: (600; 1000)

-: (1000; -600)

ВОПРОС № 37

S: Градиент целевой функции F = -0,5 x1 + 10,7 x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (-10,6; 0,4)

-: (-0,5; 10,7)

-: (1070; 50)

ВОПРОС № 38

S: Градиент целевой функции F = -44x1 + x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (-44; 1)

-: (44; -1)

-: (-44; -1)

ВОПРОС № 39

S: Градиент целевой функции F = 37x1 + 78x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (37; 78)

-: (37; -78)

-: (-37; 78)

ВОПРОС № 40

S: Градиент целевой функции F = -628x1 + 1050x2 равен вектору

-: не имеет экономического смысла

-: (-6280; 10500)

-: (-628; 1050)

-: (1050; -628)