Вступительная экзаменационная работа по математике в 9 класс (математические классы)

Центр образования № 000

2004 – 2005 учебный год

Вступительная экзаменационная работа по математике в 9 класс (математические классы)

Вариант № 1

1. Решите уравнение: .

2. Упростите выражение .

3. Решите неравенство .

4. Остаток от деления целого числа n на 4 равен 3. Чему равен остаток от деления на 4 числа . Ответ обоснуйте.

5. Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 12 часов. Сколько времени необходимо было бы каждому рабочему отдельно, если один из них может выполнить всё задание на 10 часов быстрее другого.

6. Постройте график функции.

а) Чему равно наименьшее значение функции?

б) Решите уравнение

в) При каких значениях уравнение : имеет два корня; не имеет корней; имеет бесконечное множество корней.

7. Найдите сумму квадратов корней уравнения и установите, при каких значениях a она будет наименьшей.

Центр образования № 000

2004 – 2005 учебный год

Вступительная экзаменационная работа по математике в 9 класс (математические классы)

Вариант № 2

1. Решите уравнение: .

2. Упростите выражение .

3. Решите неравенство .

4. Остаток от деления целого числа n на 6 равен 5. Чему равен остаток от деления на 6 числа . Ответ обоснуйте.

5. Два экскаватора вырыли траншею за 20 часов. За сколько часов выполнил бы эту работу каждый экскаватор, работая отдельно, если известно, что первому для этого необходимо на 9 часов больше, чем второму?

6. Постройте график функции.

а) Чему равно наименьшее значение функции?

б) Решите уравнение

в) При каких значениях уравнение : имеет два корня; не имеет корней; имеет бесконечное множество корней.

7. Найдите сумму квадратов корней уравнения и установите, при каких значениях p она будет наибольшей.

Центр образования № 000

2004 – 2005 учебный год

Переводная экзаменационная работа по математике в 9 класс (математические классы)

Вариант № 3

1. Упростите выражение .

2. Вычислите .

3. Решите уравнение .

4. Докажите неравенство и определите значения переменных, при которых достигается равенство.

5. Задача. Сумма квадратов цифр в записи некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму цифр в его записи в частном получается 7 и в остатке 6. Найдите это число.

6. Постройте график функции и определите те значения , при которых уравнение имеет два решения.

7. Задача. В треугольнике АВС ÐС=900, СН – высота делит гипотенузу на отрезки 14,4 см и 25,6 см. Найдите: катеты АС и ВС; длину высоты СН; площадь треугольника; радиус описанной окружности около треугольника; радиус вписанной окружности в данный треугольник.

Центр образования № 000

2004 – 2005 учебный год

Переводная экзаменационная работа по математике в 9 класс (математические классы)

Вариант № 4

1. Упростите выражение .

2. Вычислите .

3. Решите уравнение .

4. Докажите неравенство и определите значения переменных, при которых достигается равенство.

5. Задача. После деления некоторого двузначного числа на сумму цифр в его записи в частном получается 7 и в остатке 6. После деления этого же двузначного числа на произведение цифр в его записи в частном получается 3 и в остатке 11. Найдите это число.

6. Постройте график функции и определите те значения , при которых уравнение имеет одно решение.

7. Задача. Катеты прямоугольного треугольника АВС (ÐС=900) равны 32 см и 24 см. Найдите: гипотенузу треугольника; площадь треугольника АВС; отрезки, на которые высота делит гипотенузу; радиус описанной окружности около треугольника АВС; радиус окружности, вписанной в данный треугольник.