Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская Государственная Геодезическая Академия»
(ФГБОУ ВПО «СГГА»)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
___________
“ ” 2011 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(Теория вероятностей и математическая статистика)
Для подготовки дипломированных специалистов
по направлению 080507 – Менеджмент в организации
Квалификация «Менеджер»
Новосибирск 2011 г
1 . ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель дисциплины: изучение и понимание основных законов теории вероятностей и методов математической статистики.
Задачи дисциплины: освоение методов теории вероятностей и математической статистики в приложении к экономике и управлению на предприятии в области геодезического производства.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучившие дисциплину «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)» студенты должны иметь представление
- о вероятностных основах формирования и развития случайных явлений и процессов реального мира
- о случайных процессах и временных рядах;
- о планировании эксперимента;
- о математическом моделировании процессов.
должны знать:
- прямые и косвенные методы вычисления вероятностей случайных событий;
- определение закона распределения и числовых характеристик случайной величины и системы случайных величин, структуру корреляционной матрицы случайного вектора;
- нормальный закон распределения и области его применения;
- основные законы распределения в экономических исследованиях;
- сущность выборочного метода статистики, методы оценивания параметров распределения и принцип проверки гипотез;
- порядок обработки результатов эксперимента;
- смысл доверительной оценки параметров, общий принцип построения доверительного интервала;
- общий принцип проверки статистических гипотез. Критерий согласия Пирсона.
должны уметь:
- вычислять вероятности простых и сложных событий по условию задачи;
- производить вероятностно-статистический анализ результатов наблюдений;
- строить гистограмму частот по опытным данным;
- проводить регрессионный анализ наблюдений.
должны иметь навыки:
- статистической обработки экспериментальных данных.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Виды учебной работы | Всего часов | Семестр 3 |
Общая трудоемкость дисциплины | 144 | 144 |
Аудиторные занятия | 72 | 72 |
Лекции | 36 | 36 |
Практические занятия | 36 | 36 |
Самостоятельная работа | 72 | 72 |
Вид итогового контроля | Зачет |
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Разделы дисциплины и виды занятий
п\п | Раздел дисциплины | Лекции | ПЗ |
1 | Теория вероятностей | * | * |
2 | Математическая статистика | * | * |
3 | Проверка гипотез | * | * |
4 | Статистическое оценивание параметров | * | * |
5 | Статистические методы обработки экспериментальных данных | * | * |
6 | Случайные процессы | * |
4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Теория вероятностей (ТВ). Основные понятия и термины ТВ. События и их виды. Случайное событие. Классическое и статистическое (частотное) определение вероятности. Теорема Бернулли. Косвенные методы вычисления вероятностей сложных событий. Теоремы (аксиомы) ТВ. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Применение противоположной вероятности при решении задач. Случайная величина (СВ). Дискетная (ДСВ) и непрерывная (НСВ) случайные величины. Закон распределения ДСВ и НСВ. Интегральный и дифференциальный законы. Свойства функции распределения и плотности вероятностей. Вычисление вероятности попадания СВ на заданный интервал. Числовые характеристики СВ. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства. Начальные и центральные моменты, мода, медиана, асимметрия и эксцесс. Равномерное и биномиальное распределение вероятностей. Нормальный закон как предельный закон распределения вероятностей СВ : функция распределения и плотность вероятности, их свойства и графики; параметры, вероятность попадания на заданный интервал. Интеграл вероятностей (функция Лапласа), области применения. Понятие о предельных теоремах теории вероятностей Система случайных величин. Определение, закон распределения и числовые характеристики системы СВ. Ковариация – корреляционный момент связи. Коэффициент корреляции. Корреляционная матрица случайного вектора. Нормированная корреляционная матрица. Функция случайных величин, ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
2. Математическая статистика (МС). Задачи МС. Выборочный метод статистики. Генеральная совокупность, выборка. Порядок обработки результатов эксперимента. Статистический группированный ряд, способы группировки. Гистограмма. Вычисление числовых характеристик статистического распределения.
3. Проверка гипотез. Задача выравнивания статистических рядов и ее решение на основе метода моментов. Проверка правдоподобия статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Общий принцип проверки гипотез, критерий проверки, его мощность. Критерий согласия Пирсона. Критерий Колмогорова.
4. Статистическое оценивание параметров. Точечные оценки параметров и требования к ним: несмещенность, состоятельность, эффективность. Исследование среднего арифметического и центрального момента второго порядка (статистической оценки дисперсии) на состоятельность и несмещенность. Несмещенная оценка дисперсии. Интервальная оценка параметров. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Принцип построения доверительного интервала. Построение доверительного интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной СВ.
5. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Элементы корреляционного и регрессионного анализа. Виды связей между случайными величинами. Установление связи. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции. Критерий Романовского, критерий Фишера. Функция регрессии и ее оценка – уравнение регрессии. Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии, проверка их значимости и оценка их точности – точечная и интервальная. Остаточная дисперсия. Точность регрессии (прогнозов). Адекватность модели. Нелинейная регрессия.
6. Случайные процессы (СП). Определение и типы СП. Применение аппарата случайных функций для изучения СП. Числовые характеристики СП: математическое ожидание, дисперсия и автокорреляционная функция. Основные типы кривых распределения в экономических исследованиях. Логнормальное распределение. Экспоненциальное распределение. Распределение Парето. Распределение Максвелла. Распределение Пуассона. Временные ряды в экономических исследованиях. Понятие о планировании эксперимента и математическом моделировании
5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий |
1 | 1 | Решение задач по теории вероятностей |
2 | 2,3,4 | Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (проверка согласия опытного распределения с нормальным) |
3 | 3 – 6 | Регрессионный анализ материалов наблюдений |
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Рекомендуемая литература
а) основная
1. , Ащеулов вероятностей и математическая статистика в конспективном изложении. Учебное пособие. Новосибирск, 2006.
2. Вентцель Е С. Теория вероятностей. М.: Наука, Высш. шк.,1969.
б) дополнительная
1. Г. Крамер. Математические методы статистики. М.: «Мир», 1975.
2. Практикум по эконометрике. Под ред. чл. корр. Российской Академии наук . М., «Финансы и статистика», 2003.
6.2 Перечень методических пособий и указаний
1. Нефедова вероятностей и математическая статистика. Сборник описаний практических работ. Новосибирск, СГГА, 2012.
2. Агапов по теории вероятностей. М.:Высшая школа, 1994.
3. , , Мишустина вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные работы для студентов заочной формы обучения. Новосибирск, 2005.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Персональные компьютеры, интерактивная доска.
Примерная программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 060800 – Экономика и управление на предприятии, утвержденным Минобразования России 17.03.2000 г.
Программу составил:
– ст. препод., кафедра прикладной информатики, СГГА.
Программа согласована с кафедрой ______________________________________________
Зав. выпускающей кафедры____________________
Программа одобрена Учебно-методическим советом института ИГиМ
«____»______________2011 г. Протокол № ______
Зав. кафедрой _______________________________
Директор института__________________________
