Сопротивление материалов (стр. 5 )

,

.

Угловая деформация

.

Знак минус означает, что угол ( ) уменьшается. Две другие угловые деформации отсутствуют: , так как равны нулю соответствующие касательные напряжения.

Линейные деформации вдоль главных направлений 1, 2, 3

Относительная объемная деформация

.

Рис. 2.13. Деформации элемента по главным направлениям 1, 3

Рис. 2.12. Деформации элемента по заданным направлениям х, z

Рис. 2.12, 2.13 разъясняют результаты вычислений. Условно исходные длины ребер элемента считаются равными единице. При этом линейные относительные деформации в направлении этих ребер равны абсолютным изменениям длин. В исходном недеформированном состоянии грани элемента параллельны координатным плоскостям системы координат . В результате деформации тела элемент перемещается как жесткое целое и деформируется. На рис. 2.12 жирной линией изображен деформированный элемент. Недеформированный элемент показан штриховой линией. Перемещение элемента как жесткого целого не изображено. Этот элемент получает угловые и линейные деформации.

Деформированный элемент, грани которого в исходном недеформированном состоянии были параллельны главным площадкам, показан на рис. 2.13. Этот элемент получает только линейные деформации.

2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО

СОСТОЯНИЯ ПО ЗАДАННЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

НА ГЛАВНЫХ ПЛОЩАДКАХ.

ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ (ЗАДАЧА № 8)

Условие задачи

На гранях элементарного параллелепипеда заданы главные напряжения (рис. 2.14). Материал элемента – чугун c характеристиками МПа, МПа, МПа, . Нормативный коэффициент запаса прочности .

Рис. 2.14. Заданное напряженное состояние в условии задачи № 8

Требуется:

1)  найти нормальное , касательное и полное напряжения на наклонной площадке, заданной углом и изображенной на рис. 2.14;

2)  найти величины наибольшего касательного напряжения и соответствующего ему нормального напряжения, показать положение площадки, на которой эти напряжения действуют;

Рис. 2.15. Определение напряжений на наклонной площадке

3)  проверить прочность материала; найти действительный коэффициент запаса прочности.

Решение

Заданный элемент ограничен главными площадками, поэтому сразу пронумеруем главные напряжения по убыванию (, МПа, МПа) и изобразим на рисунке главные оси (рис. 2.15).

Определение напряжений. Напряжения на наклонной площадке вычисляются так же, как в задаче № 7. Единственное отличие состоит в том, что можно использовать частный случай (2.4) общих формул (2.2а) и (2.2б). Положение наклонной площадки будем задавать углом , отсчитываемым от оси 3 к нормали n. Значение положительно, так как угол отсчитывается против часовой стрелки.

Согласно (2.4)

Модуль полного напряжения

МПа.

Примененная формула для касательного напряжения справедлива для площадок, перпендикулярных плоскости чертежа. Максимальное для таких площадок касательное напряжение

МПа.

Соответствующее нормальное напряжение

МПа.

Рис. 2.16. Площадка с максимальным касательным напряжением для заданного плоского напряженного состояния

Подсчитанное выше значение касательного напряжения не самое большое из всех возможных значений. Это значение является максимумом для касательных напряжений по площадкам, перпендикулярным плоскости чертежа. Площадка, на которой действует , расположена под углом 45° к главным площадкам 2, 3 (рис. 2.16).

Максимальное касательное напряжение (максимум вычисляется для всех возможных площадок, проведенных через точку) и соответствующее ему нормальное напряжение

МПа,

МПа

Рис. 2.17. Площадка с максимальным касательным напряжением для заданного объемного напряженного состояния

всегда действуют на площадке, перпендикулярной второй главной площадке и повернутой на угол в 45° к первой и третьей главным площадкам (рис. 2.17). Заметим особо, что теперь, в отличие от результата в задаче № 7, .

Круг напряжений для заданного плоского напряженного состояния показан на рис. 2.18. Координаты точки дают значение напряжений на площадке с нормалью n. Площадке с соответствует точка круга.

На рис. 2.19 показаны все три круга напряжений. Видно, что площадке с наибольшим по модулю касательным напряжением соответствует точка, лежащая на бóльшем круге напряжений.

Проверка прочности. По условию задачи материал элемента хрупкий. При проверке прочности используем теории прочности, относящиеся к хрупким материалам.

Расчетное напряжение, соответствующее первой теории прочности

.

Видим, что первая теория прочности не годится для оценки прочности, так как она выдает в рассматриваемой ситуации неправдоподобный результат: при любом уровне напряжений прочность обеспечена.

Расчетное напряжение, соответствующее второй теории прочности,

Рис. 2.18. Круг Мора, изображающий заданное плоское напряженное состояние

Прочность обеспечена с фактическим коэффициентом запаса

,

большем нормативного ().

Расчетное напряжение, соответствующее теории прочности

Мора,

Прочность обеспечена. Фактический коэффициент запаса

.

Рис. 2.20. Опасная площадка по первой и второй теориям прочности

Рис. 2.19. Круги Мора, изображающие заданное объемное напряженное состояние

Опасная плоскость показана на рис. 2.20 жирной линией. Она перпендикулярна первому главному направлению. Если напряженное состояние достигнет критического уровня (для этого все напряжения надо увеличить в раз), то по указанной плоскости произойдет разрушение.

2.3. РАСЧЕТ ДЛИННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБЫ,

ПОДВЕРЖЕННОЙ ДЕЙСТВИЮ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ, ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА

(ЗАДАЧА № 9)

Основные формулы

Рис. 2.21. Тонкостенная труба под действием внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента

Рассматривается длинная прямолинейная цилиндрическая тонкостенная труба (рис. 2.21) с , . Труба нагружена внутренним давлением , по ее торцам приложены силы и крутящие моменты .

Рис. 2.22. Напряжения в трубе от продольной силы

Напряжения в трубе будем обозначать, используя местную декартову систему координат x, y, z (см. рис. 2.21): ось x параллельна оси трубы, ось z направлена по касательной к срединной линии поперечного сечения, осью y служит продолжение радиуса R.

Сила вызывает в поперечном сечении трубы продольное усилие и создает нормальное напряжение (рис. 2.22)

.

Здесь – значение площади поперечного сечения тонкостенной трубы.

Рис. 2.23. Напряжения в трубе от внутреннего давления

Внутреннее давление вызывает растяжение трубы в кольцевом направлении (рис. 2.23), чему соответствует напряжение в продольных сечениях трубы:

.

Рис. 2.24. Напряжения в трубе от крутящего момента

Напряжения положительны при . Случай отвечает давлению, приложенному к наружной поверхности.

Крутящий момент создает касательные напряжения в поперечном сечении трубы (рис. 2.24):

.

Направление касательного напряжения совпадает с направлением крутящего момента .

Остальные напряжения либо в точности равны нулю, либо малы:

, .

Напряженное состояние элементарного параллелепипеда, вырезанного из трубы (рис. 2.25), является плоским. Анализ напряженного состояния выполняется так же, как в задаче № 7.

Условие задачи

Труба с радиусом сечения м толщиной см загружена продольной растягивающей силой кН, внутренним давлением МПа и крутящим моментом . Материал трубы – чугун с такими характеристиками: МПа, МПа, . Нормативный коэффициент запаса прочности .

Требуется:

1)  найти напряжения на гранях элемента, выделенного из трубы;

Рис. 2.25. Напряженное состояние точки трубы

2)  найти главные напряжения и положения главных площадок;

3)  проверить прочность и определить действительный коэффициент запаса прочности;

4)  показать направление трещины, возникающей при повышении уровня напряженного состояния до критического.

В расчетно-проектировочной работе студенту требуется, кроме того, вычислить напряжения по указанной наклонной площадке. Это задание выполняется так же, как в задаче № 7.

Решение

Начать решение задачи нужно с изображения трубы и действующих на нее сил. Рядом со стрелками указываются абсолютные значения сил. Знаки учитываются соответствующим направлением стрелок.

Проверим применимость к данной задаче формул для вычисления напряжений в тонкостенной трубе. Так как , то труба является тонкостенной. Следовательно, вышеприведенные формулы применимы.

Нормальное напряжение от продольного растяжения силой

положительно.

Нормальное напряжение, вызванное внутренним давлением ,

МПа

также положительно.

Касательное напряжение, вызванное моментом , по модулю равно

.

Принимая во внимание направление крутящего момента (см. рис. 2.21) и учитывая правило знаков для касательного напряжения при плоском напряженном состоянии, получаем .

Изобразите найденное напряженное состояние точки трубы в виде плоского рисунка, учтя при этом правила знаков для напряжений.

Для последующей проверки прочности вычислим главные напряжения:

Главные напряжения, пронумерованные должным образом,

, , .

Тангенс угла наклона главной площадки

.

Отсюда два главных угла

.

Соответствие угла главным площадкам (1 или 2) устанавливается так же, как в задаче № 7. Главные направления 1 и 2 показаны на рис. 2.26. Проверку вычисленных значений главных напряжений и главных направлений можно выполнить графически, построив круг напряжений Мора. Построение круга напряжений описано при решении задачи № 7.

Материал является хрупким (чугун), поэтому с целью проверки прочности используем вторую теорию прочности или теорию прочности Мора.

Согласно второй теории прочности

,

значит, прочность обеспечена.

Вычислим действительный коэффициент запаса прочности:

Рис. 2.26. Вероятное направление трещин

.

Вероятная плоскость отрыва (трещины) перпендикулярна первому главному направлению, то есть наклонена к продольной оси трубы под углом . Она показана на рис. 2.26, где ось – продольная ось трубы. Направление вероятной плоскости отрыва на рисунке привязано к оси конструкции, значит, может быть показано и на самой конструкции.

Согласно пятой теории прочности (теории Мора)

,

то есть прочность также обеспечена. Вычислим фактический коэффициент запаса прочности:

.

3. КРУЧЕНИЕ

Рекомендуемая литература

, , Державин материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл.5 (§ 5.1–5.4), гл. 11 (§ 11.5);

Гастев курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 6 (§ 27, 29–30, 32);

, Шпиро материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 6 (§ 6.1–6.4, 6.6, 6.7).

Основные понятия и формулы

При кручении поперечные сечения стержня поворачиваются вокруг его продольной оси, а продольные волокна при этом искривляются, превращаясь в пространственные кривые. Кручение вызывается парами сил, действующими в плоскости поперечных сечений. В поперечных сечениях стержня возникает одно внутреннее усилие - крутящий момент Мк. Стержень, работающий на кручение, принято называть валом.

Рис. 3.1. Правило знаков для крутящего момента

Крутящие моменты в сечениях определяются, как и другие виды усилий, методом сечений. Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно продольной оси стержня. Примем правило знаков для крутящего момента: его положительное направление соответствует повороту сечения по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали (рис. 3.1).

Напряженное состояние в любой точке поперечного сечения при кручении является чистым сдвигом, и в точках поперечного сечения возникают касательные напряжения.

Касательные напряжения при кручении стержня круглого сечения с радиусом R (или кольцевого сечения с внешним радиусом R) определяются по формуле

, (3.1)

Рис. 3.2. Распределение касательных напряжений в круглом сечении

где - расстояние от центра до точки, в которой мы определяем t. Эти напряжения направлены перпендикулярно радиусу, соединяющему центр круга с рассматриваемой точкой. Эпюра распределения касательных напряжений на любом диаметре будет иметь вид, показанный на рис. 3.2. Максимальные касательные напряжения, как следует из формулы (3.1), действуют в точках на контуре сечения и они равны

, (3.2)

где – полярный момент сопротивления.

Деформацию стержня круглого (кольцевого) сечения при кручении характеризует угол закручивания поперечного сечения на участке длиной (рис. 3.3)

. (3.3)

Относительная величина этого угла (на единицу длины) называется погонным углом закручивания

. (3.4)

Рис. 3.3. Деформация стержня при кручении

Эпюры распределения касательных напряжений в стержнях прямоугольного сечения показаны на рис. 3.4. Максимальные касательные напряжения действуют в точках, расположенных по середине длинной стороны сечения. Они равны

. (3.5)

Напряжения в точках по середине короткой стороны

Рис. 3.4. Распределение касательных напряжений в прямоугольном сечении

. (3.6)

Погонный и полный углы закручивания для стержней прямоугольного сечения определяются по формулам

; . (3.7)

Геометрические характеристики сечения, входящие в формулы (3.1)–(3.7), можно найти следующим образом:

Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления:

· для круглого сечения

, ; (3.8)

· для кольцевого сечения

; . (3.9)

Здесь - отношение радиусов внутреннего и внешнего контуров кольца.

Для стержня прямоугольного сечения геометрическая характеристика жесткости

(3.10)

и момент сопротивления кручению

, (3.11)

где - меньшая сторона прямоугольного сечения, а коэффициенты , , в формулах (3.6), (3.10), (3.11) определяются в зависимости от отношения сторон сечения по таблицам, имеющимся в справочной литературе, например в [3, § 6.6].

Модуль сдвига в формулах (3.3) и (3.7)

. (3.12)

Целью расчета вала на кручение, как правило, является удовлетворение двум условиям: прочности и жесткости. Условие прочности в опасной точке вала при кручении записывается так:

, (3.13)

где [t] берется либо на основании опытных данных, либо (при отсутствии нужных опытных характеристик) по теориям прочности, соответствующим материалу. Например, из теорий прочности для хрупких материалов, примененных для чистого сдвига, следуют такие результаты:

· из второй теории прочности

; (3.14)

· из теории Мора

, (3.15)

где .

Из теорий прочности для пластичных материалов при чистом сдвиге получим:

· по третьей теории прочности

, (3.16)

· по четвертой теории прочности

. (3.17)

Условие жесткости вала при кручении – это условие, ограничивающее деформации стержня, а именно:

, (3.18)

где – допускаемый погонный угол закручивания, величина которого нормируется.

Удовлетворяя этим двум условиям, можно либо подбирать размеры сечения, либо определять допускаемую нагрузку на стержень.

Примеры решения задач

3.1. ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ (ВАЛА),

РАБОТАЮЩЕГО НА КРУЧЕНИЕ (ЗАДАЧА № 10)

Условие задачи

Имеется стержень, расчетная схема которого представлена на рис. 3.5, а. Стержень нагружен внешними парами , , . Левый участок стержня выполнен из чугуна и имеет прямоугольное сечение с заданным соотношением сторон ; правый участок выполнен из стали и имеет круглое сечение. Известны характеристики прочности материалов: () для чугуна и для стали; упругие постоянные материалов - , n; допускаемый погонный угол закручивания .

Требуется:

1) подобрать размеры поперечных сечений стержня так, чтобы выполнялись условия прочности и жесткости на каждом участке стержня;

2) построить эпюру изменения угла закручивания по длине стержня.

Решение

Рис. 3.5. К решению задачи № 10: а – расчетная схема стержня; б, в – эпюры крутящих моментов и углов закручивания

Строим эпюру крутящих моментов, используя метод сечений. Крутящий момент на каждом участке находим как алгебраическую сумму моментов внешних пар, расположенных справа от сечения. (В этом случае можно построить эпюру Мк без определения реактивного момента, возникающего в защемлении.) Крутящий момент на крайнем правом участке равен , на среднем - и на левом -. Эпюра крутящих моментов показана на рис. 3.5, б.

Подбираем размеры сечения стержня из условия прочности. На чугунном участке стержня и из условия прочности (3.13), определяя по формуле (3.5), находим минимально необходимую величину момента сопротивления кручению: и, зная , определяем ширину сечения из формулы (3.11): . (Значение [t] высчитываем либо по второй теории прочности (3.14), либо по (3.15) – теории Мора.)

Для стального участка опасным является сечение, где действует максимальный крутящий момент, т. е. в данном примере , и из условия прочности (3.13) находим требуемый полярный момент сопротивления

,

где [t] определяем по теориям прочности, справедливым для пластичного материала (3.16) или (3.17). Зная , ищем радиус поперечного сечения, используя формулу (3.8) для полярного момента сопротивления

.

Полученные размеры рекомендуем округлить в большую сторону до 0,1 мм.

Проверим, выполняется ли для найденных из условия прочности размеров поперечных сечений условие жесткости. Сосчитаем геометрические характеристики и по формулам (3.8) и (3.10) и модули сдвига чугуна и стали по (3.12). На чугунном участке стержня должно выполняться условие

.

На стальном участке должно быть

.

Если условие жесткости на каком-то участке не выполняется, то следует увеличить размеры сечения. Из условия жесткости находим минимально необходимую геометрическую характеристику жесткости для прямоугольного сечения:

и требуемый полярный момент инерции для круглого сечения

.

Зная и , определяем по формулам (3.10) и (3.8) размеры поперечного сечения, удовлетворяющие условию жесткости

и .

Окончательно размеры, удовлетворяющие двум условиям (и условию прочности, и условию жесткости), и соответствующие им геометрические характеристики сечений используем в дальнейших расчетах.

Построим эпюры касательных напряжений в поперечных сечениях стержня (рис. 3.2 и 3.4), сосчитав значения напряжений по формуле (3.2) для круглого сечения и по формулам (3.5) , (3.6) для прямоугольного сечения. Заметим, что по найденным значениям напряжений можно проверить свои вычисления, а именно, если размеры сечения были определены из условия прочности, то значения максимальных касательных напряжений должны быть близки к допускаемым. Если же размер сечения находился из условия жесткости, то максимальные напряжения будут меньше допускаемых касательных напряжений.

Построим эпюру углов закручивания. Углы закручивания на каждом участке стержня вычисляются по формулам (3.3) или (3.7). При этом следует учитывать знак крутящего момента. Построение эпюры углов закручивания следует начинать, определив угол закручивания q1–0 сечения 1–1 (рис. 3,5, а) по отношению к неподвижному сечению 0–0 (заделке). Например, в рассматриваемом примере

.

Угол закручивания q2–1 сечения 2–2 по отношению к сечению 1–1 найдем по формуле (3.3):

.

Аналогично находится угол закручивания q3–2 сечения 3–3 по отношению к сечению 2–2. На эпюре q откладываем полные углы закручивания сечений по отношению к неподвижному сечению, т. е.

, .

Вид эпюры углов закручивания зависит от того, найдены ли размеры поперечного сечения из условия прочности или из условия жесткости. На рис. 3.5, в показан вид эпюры q, построенной в предположении, что размеры поперечных сечений найдены из условия прочности. В этом случае угол наклона эпюры q на каждом участке прямо пропорционален величине крутящего момента и обратно пропорционален жесткости стержня при кручении (GIp, GIк). Если размеры сечений на всех участках получены из условия жесткости, то угол наклона эпюры q на опасных участках должен быть одинаковым.

3.2. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОГО ВАЛА

ПРИ КРУЧЕНИИ (ЗАДАЧА № 11)

Условие задачи

Стальной вал круглого поперечного сечения состоит из трех участков с различными полярными моментами инерции (рис. 3.6, а). Концы вала жестко закреплены от поворота относительно продольной оси вала. Заданы нагрузки: пары сил и , действующие в плоскости поперечного сечения вала; отношения полярных моментов инерции участков вала и ; длины участков , , .

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) подобрать размеры поперечных сечений из условия прочности;

3) построить эпюру углов закручивания.

Решение

Ввиду наличия двух жестких опорных закреплений под действием нагрузки в каждом из них возникают реактивные пары и . Составив условие равновесия вала

,

Рис. 3.6. К решению задачи № 11: а – расчетная схема стержня; б, в – эпюры крутящих моментов и углов закручивания

убеждаемся в том, что записанное уравнение не может быть решено однозначно, поскольку содержит две неизвестные величины: и . Остальные уравнения равновесия при данной нагрузке выполняются тождественно. Следовательно, задача является один раз статически неопределимой.

Для раскрытия статической неопределимости составим условие совместности деформаций. Вследствие жесткости опорных закреплений концевые сечения вала не поворачиваются. Это равносильно тому, что полный угол закручивания вала на участке А–В равен нулю: , или .

Последнее уравнение и есть условие совместности деформаций. Для его связи с уравнением равновесия запишем физические уравнения, связывающие крутящие моменты и углы закручивания (3.3) (закон Гука при кручении) , для каждого участка стержня:

, , .

Подставив физические соотношения в условие совместности деформаций, находим реактивный момент , а затем из уравнения равновесия определяем . Эпюра крутящих моментов показана на рис. 3.6, б.

Для решения задачи о подборе сечения запишем формулы для определения максимальных касательных напряжений (3.5) на каждом участке вала:

; ; .

Коэффициенты и , представляющие собой отношения полярных моментов сопротивления сечений второго и третьего участков вала к полярному моменту сопротивления сечения первого участка , определим через известные параметры и .

Полярный момент инерции может быть записан двояким образом:

; ,

где , - радиусы первого и второго участков стержня. Отсюда выразим радиус через :

.

Тогда полярный момент сопротивления второго участка

,

то есть . Аналогично .

Теперь можно сравнить между собой максимальные касательные напряжения на отдельных участках и для наибольшего из них записать условие прочности (3.13). Из этого условия находим требуемый полярный момент сопротивления , и затем, используя формулу (3.8), радиусы вала на каждом участке.

; ; .

Для построения эпюры углов закручивания вычислим углы закручивания на каждом участке стержня по формуле (3.3). Ординаты эпюры получаются последовательным суммированием результатов для отдельных участков, начиная с одного из концов вала. Контролем правильности решения является равенство нулю угла закручивания на другом конце вала Вид эпюры углов закручивания показан на рис. 3.6, в.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  , , Державин материалов. М.: Высш. шк., 1995.

2.  Гастев курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977.

3.  , Шпиро материалов. М.: Высш. шк., 1989.

4.  Сопротивление материалов и основы строительной механики: Метод. указания и схемы заданий к расчетно-проектировочным работам для студентов всех специальностей / СПбГАСУ; Сост: И А. Куприянов, . СПб., 1999.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие указания по выполнению расчетно-проектировочных работ......................

Используемые обозначения........................................................................................

1. Растяжение-сжатие...............................................................................................

1.1. Расчет статически определимых стержневых систем..................................

Примеры решения задач.......................................................................................

1.1.1. Подбор сечения стержня, подверженного растяжению-сжатию (задача № 1).................................................................................................................

1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2)..............................................

1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3).............................................

1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем..............................

Примеры решения задач.......................................................................................

1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4)......................................................................

1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5).............................................................

1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6)..........................................................

2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния.................................................................

Примеры решения задач.......................................................................................

2.1. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности (задача № 7)..................

2.2. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на главных площадках. Проверка прочности (задача № 8).............................

2.3. Расчет длинной тонкостенной трубы, подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента (задача № 9).....................

3. Кручение.................................................................................................................

Примеры решения задач.......................................................................................

3.1. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение (задача № 10)...............................................................................................................

3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11).......

Список литературы.....................................................................................................

Нина Борисовна Левченко

Лев Марленович Каган-Розенцвейг

Игорь Александрович Куприянов

Ольга Борисовна Халецкая

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть 1

Редактор

Корректор

Компьютерная верстка

ЛР № 000 от 24.12.96

Подписано к печати 20.10.2001. Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная.

Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 500. Заказ. "С"

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный

университет. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

[1] Желательно составлять такие уравнения равновесия, чтобы в каждое уравнение входило только одно неизвестное усилие, например, для определения N1 и (рис. 1.6) для нахождения N2. Для конструкции, имеющей жесткий стержень, рациональным уравнением равновесия, в которое входит одно неизвестное усилие, является уравнение , где А – шарнир, вокруг которого поворачивается жесткий стержень.

[2] Как видно из названия, этот способ применим к конструкциям, стержни которых выполнены из пластичного материала.

[3] Очевидно, что связь между деформациями стержней будет такой же, как и в первой части задачи, поэтому уравнение совместности деформаций в третьей части задачи можно записать, используя ранее полученное уравнение, заменив в нем на .

[4] При решении этой задачи студенты заочной формы обучения выполняют только расчет по предельному пластическому состоянию. Остальные студенты решают задачу № 6 в соответствии с требованием преподавателя. Пункт 2, отмеченный значком *, не является обязательным и выполняется по желанию студента.

[5] Современные нормы строительного проектирования предусматривают несколько более сложный подход (введение отдельных коэффициентов запаса на нагрузку, свойства материала, условия работы конструкции). С этим студент познакомится при изучении курсов металлических, железобетонных и других конструкций.