Математическая логика (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Пензенский государственный педагогический университет

им.

ПРИНЯТО УТВЕРЖДАЮ

на заседании Ученого совета Проректор по учебной работе

физико-математического факультета

__________________

Протокол заседания совета факультета подпись Ф. И.О.

№___ от «___»_____________2007 г.

«___» _________________ 2007 г.

Декан

факультета________

подпись Ф. И.О.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математическая логика

наименование дисциплины в соответствии с ГОС

050201 Математика с дополнительной специальностью

шифр специальности и ее название

физико-математический

наименование факультета

кафедра алгебры

наименование кафедры

Пенза - 2007

РАЗДЕЛЫ ПРОГРАММЫ

1.  Требования ГОС по дисциплине и квалификационные требования.

Выписка из государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 050201 математика с дополнительной специальностью, утвержденного 31 января 2005 г., номер государственной регистрации № 000 пед\сп (новый)

Квалификационная характеристика выпускника

Выпускник, получивший квалификацию учителя математики и информатики (физики) должен быть готовым осуществлять обучение и воспитание обучающихся с учетом специфики преподаваемого предмета; способствовать социализации, формированию общей культуры личности, осознанному выбору и последующему освоению профессиональных образовательных программ; использовать разнообразные приемы, методы и средства обучения; обеспечивать уровень подготовки обучающихся, соответствующий требованиям Государственного образовательного стандарта; осознавать необходимость соблюдения прав и свобод учащихся, предусмотренных Законом Российской Федерации «Об образовании», Конвенцией о правах ребенка, систематически повышать свою профессиональную квалификацию, участвовать в деятельности методических объединений и в других формах методической работы, осуществлять связь с родителями (лицами, их заменяющими), выполнять правила и нормы охраны труда, техники безопасности и противопожарной защиты, обеспечивать охрану жизни и здоровья учащихся в образовательном процессе.

1.1.1 Область профессиональной деятельности.

Среднее общее (полное) образование.

1.1.2 Объект профессиональной деятельности.

Обучающийся

1.1.3 Виды профессиональной деятельности.

Учебно-воспитательная;

социально-педагогическая;

культурно-просветительная;

научно-методическая;

организационно-управленческая.

Выпускник, получивший квалификацию учителя математики и информатики (физики) подготовлен к выполнению основных видов профессиональной деятельности учителя математики и информатики (физики), решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования.

Требования к обязательному минимуму содержания изучаемой дисциплины

ДПП Дисциплины предметной подготовки

ДПП. Ф.00 Федеральный компонент

ДПП. Ф.09 Математическая логика

Алгебра высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы. Теорема существования и единственности совершенных нормальных форма. Логическое следствие. Прямая и обратная теоремы, противоположная и обратная теоремы; закон контрапозиции. Методы математических доказательств. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем. Исчисление высказываний. Формулы исчисления высказываний. Аксиомы исчисления высказывания и правила вывода. Теорема дедукции и ее применение. Исследования системы аксиом исчисления высказываний; их непротиворечивость и полнота.

Логика предикатов. Формулы логики предикатов и их классификация. Приведенная форма для формул логики предикатов. Предваренная нормальная форма. Проблема разрешения в логике предикатов. Применение логики предикатов. Строение математических теорем. Методы доказательства теорем. Исчисление предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов. Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов.

Требования к профессиональной подготовке специалиста

Выпускник должен знать:

Конституцию Российской Федерации; законы Российской Федерации, в том числе Закон Российской Федерации “Об образовании”, решения Правительства Российской Федерации и органов управления образованием по вопросам образования; Конвенцию о правах ребёнка;

основы общих и специальных теоретических дисциплин в объёме, необходимом для решения типовых задач профессиональной деятельности; основные направления и перспективы развития образования и педагогической науки; школьные программы и учебники; требования к оснащению и оборудованию учебных кабинетов и подсобных помещений; средства обучения и их дидактические возможности; санитарные правила и нормы, правила техники безопасности и противопожарной защиты;

государственный язык Российской Федерации – русский язык; свободно владеть языком, на котором ведется преподавание.

Выпускник должен уметь решать типовые задачи профессиональной деятельности соответствующие его квалификации, указанной в п.1.2. настоящего Государственного образовательного стандарта.

Типовые задачи профессиональной деятельности.

Типовыми задачами по видам профессиональной деятельности для учителя математики и информатики (физики) являются:

в области учебно-воспитательной деятельности:

осуществление процесса обучения математике и информатике (физике) в соответствии с образовательной программой;

планирование и проведение учебных занятий по математике и информатике (физике) с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения математике и информатике (физике), в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

применение современных средств оценивания результатов обучения;

воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;

реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

работа по обучению и воспитанию с учетом коррекции отклонений в развитии;

в области социально-педагогической деятельности:

оказание помощи в социализации учащихся;

проведение профориентационной работы;

установление контакта с родителями учащихся, оказание им помощи в семейном воспитании;

в области культурно-просветительной деятельности:

формирование общей культуры учащихся,

в области научно-методической деятельности:

выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;

самоанализ и самооценка с целью повышение своей педагогической квалификации;

в области организационно-управленческой деятельности:

рациональная организация учебного процесса с целью укрепления и сохранения здоровья школьников;

обеспечение охраны жизни и здоровья учащихся во время образовательного процесса;

организация контроля за результатами обучения и воспитания;

организация самостоятельной работы и внеурочной деятельности учащихся;

ведение школьной и классной документации;

выполнение функций классного руководителя;

участие в самоуправлении и управлении школьным коллективом.

2.  Цели и задачи изучаемой дисциплины.

1) Изложить основы математической логики: алгебры высказываний и логики предикатов;

2) познакомить студентов с формализованными теориями (аксиоматическим построением математических теорий, в том числе, исчислением высказываний, исчислением предикатов);

3) познакомить с проблемами непротиворечивости, полноты и разрешимости теорий;

4) показать направления проникновения логики в основания алгебры, анализа, геометрии;

5) познакомить студентов с булевыми функциями и их применениями.

3.  Место дисциплины в профессиональной подготовке студентов.

Дисциплина математическая логика для специальности 050201 Математика с дополнительной специальностью входит в цикл дисциплин предметной подготовки ДПП. Ф.

4.  Распределение времени, отведенного на изучение дисциплины по учебному плану:

Форма учебной работы	Форма обучения
очная	заочная	заочная 3,5 года
по семестрам	по семестрам	по семестрам
7	10	11	6	7
Общая трудоемкость, всего часов	90	170		156
Аудиторные занятия (АЗ)	34	24		14
Лекции (Л)	17	18		8
Практические занятия (ПР)	17	6		6
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа (СР)	56	146		142
Контрольная работа			1
Компьютерное тестирование
Форма итогового контроля (зачет, экзамен)	экзамен		экзамен		экзамен

5.  Тематические планы.

Очная форма обучения.

№	Наименование разделов и тем	Форма обучения
АЗ	СР
Л	ПЗ
1	Высказывания. Операции над ними. Формулы. Тавтологии-законы логики. Логическое следование.	1	2	4
2	Равносильность формул. Полная и неполная система логических связок. Двойственность в алгебре высказываний. Теорема двойственности.	1	2	6
3	Нормальные формы. Совершенные нормальные формы. Проблема разрешения в алгебре высказываний.	1	2	6
4	Применения алгебры высказываний	1	2	2
5	Формальные теории. Выводимость. Теоремы. Выводимость из гипотез. Построения исчисления высказываний. Производные правила вывода. Теоремы исчисления высказываний.	2	2	6
6	Теорема дедукции и ее следствия.	1	1	4
7	Непротиворечивость и полнота исчисления высказываний. Независимость аксиом исчисления высказываний.	1	1	6
8	Предикаты. Кванторы. Язык алгебры предикатов. Формулы алгебры предикатов. Интерпретация формул. Общезначимые формулы алгебры предикатов.	1	2	8
9	Предваренная нормальная форма.	1	2	4
10	Проблема разрешения в алгебре предикатов.	1	1
11	Теории первого порядка. Исчисление предикатов первого порядка. Непротиворечивость исчисления предикатов.	1		2
12	Теорема дедукции в теориях первого порядка.	1		2
13	Свойства теорий первого порядка.	1
14	Геделевская нумерация выражения теории первого порядка.	1		2
15	Формальная арифметика. Теоремы.	1		4
16	Теорема Геделя о неполноте.	1
Всего часов	17	17	56

Заочная форма обучения.