Наименование дисциплины: Уравнения математической физики

Наименование дисциплины: Уравнения математической физики

Направление подготовки: 010300 Фундаментальная информатика

и информационные технологии

Профиль подготовки: Информатика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к. ф.-м. н., ст. преподаватель кафедры компьютерных сетей .

1. Целями освоения дисциплины «Уравнения математической физики» являются: обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный физико-математический аппарат. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математической физики в современном мире, мировой культуре и истории. Цель дисциплины «Уравнения математической физики» – изучение основных классов уравнений в частных производных (математической физики), методов их исследования и решения.

2. Дисциплина «Уравнения математической физики» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б2. Это курс по выбору для студентов 3 курса, читается в 6 семестре. Курс «Уравнения математической физики» взаимосвязан с дисциплинами базовой части цикла МЕН «Математический анализ», «Дифференциальные и разностные уравнения» и «Кратные интегралы и ряды». Поэтому студент третьего курса, приступая к изучению дисциплины «Уравнения математической физики» должен пройти хорошую подготовку по таким предметам как «Математический анализ», «Дифференциальные и разностные уравнения» и «Кратные интегралы и ряды». Такие личностные характеристики как общая образованность, организованность и трудолюбие, самостоятельность, настойчивость в достижении цели необходимы при освоении дисциплины. Знания, полученные в результате изучения дисциплины «Уравнения математической физики», используются в дальнейшей профессиональной и научной деятельности обучающихся.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

физическую сущность процессов, описываемых уравнениями математической физики;

основные классы уравнений математической физики второго порядка;

методы исследования и решения основных классов уравнений математической физики второго порядка.

Уметь:

приводить уравнения линейные уравнения математической физики второго порядка к каноническим формам;

решать различные уравнения математической физики второго порядка.

Владеть:

методами решения различных уравнений математической физики.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Понятие уравнения в частных производных (математической физики). Основные типы линейных уравнений второго порядка. Понятия однородных и неоднородных уравнений, уравнений с переменными и постоянными коэффициентами. Классификация линейных уравнений второго порядка. Приведение линейных уравнений второго порядка к каноническому виду.
2	Вывод уравнения колебаний струны. Постановка краевых задач для бесконечной и полуограниченной струны. Вывод формулы Даламбера. Построение профиля струны. Использование формулы Даламбера и фазовой плоскости для решения краевых задач для бесконечной струны. Решения краевых задач для полуограниченной струны методом продолжений.
3	Постановка краевых задач для конечной струны. Решение краевых задач для однородного уравнения колебаний струны методом Фурье. Метод Фурье для решения неоднородного уравнения колебаний струны. Метод Фурье для решения уравнения колебаний струны с ненулевыми граничными условиями.
4	Вывод уравнения теплопроводности. Метод Фурье для уравнения теплопроводности. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности. Функция источника. Решение краевых задач для однородного уравнения теплопроводности методом Фурье. Метод Фурье для решения неоднородного уравнения теплопроводности. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности с ненулевыми граничными условиями.
5	Уравнение Лапласа. Метод Фурье для уравнения Лапласа. Постановка краевых задач. Уравнение Лапласа в полярных координатах. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом Фурье. Уравнение Пуассона. Решение краевых задач для уравнения Пуассона методом Фурье.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1.., Похожаев курс по уравнениям математической физики. — М.: МЦНМО, 2004.

б) дополнительная литература:

1.,  А. Уравнения математической физики. — 5-е изд. — M.: Наука, 1977. — 735 с.

2.Соболев математической физики. — M.: ГИТТЛ, 1966. — 444 с.

3., , Тихонов задач по математической физике. — М.: Наука, 1979. — 685 с.

4.Смирнов по уравнениям математической физики. — М.: Наука, 1975. — 128

5.Бицадзе математической физики: учеб. — М.:Наука,1982. — 336 с.

6.Владимиров B. C. Уравнения математической физики: Учебное пособие для вузов. — М.: Наука, 1985.

7.Михайлов уравнения в частных производных: Учебное пособие для вузов. — М.: Наука, 1983.

8.Шубин об уравнениях математической физики. — М.: МЦНМО, 2003.

9., Воробьев задач по дополнительным главам математической физики — М. Высшая школа, 1978.