Вопросы к экзамену по математике в 10 классе

Вопросы к экзамену по математике в 10 классе

1.  Числовые функции.

·  Сформулировать понятие функции;

·  Пояснить, как называют в этом случае, переменные х и у;

·  Какое множество точек координатной плоскости хОу называют графиком функции;

·  Схематически показать, как выглядят графики функций: y = kx + m; y = ax² + bx + c; y = k/x (k≠0); y = √x ; y = │x│;

·  Сформулировать определение четной функции; Привести примеры.

·  Сформулировать определение нечетной функции; Привести примеры.

2.  Тригонометрические функции.

·  Сформулировать понятие числовой окружности;

·  Пояснить, как можно определить точку на числовой окружности, соответствующую заданному числу (например: π; 2π);

·  Поясните, как вы понимаете утверждение «Если точка М числовой окружности соответствуют числу t, то она соответствует и числу вида

t + 2πk, k - любое целое число;

·  На примере действительного числа t показать, как можно найти значение sint; cost;

·  Записать соотношения, связывающих значения различных тригонометрических функций;

·  Записать формулы приведения (пояснить применение данных формул с помощью мнемонического правила);

·  Функция y = sinx, ее свойства и график.

·  Функция y = cosx, ее свойства и график.

·  Функция y = tgx, ее свойства и график.

·  Функция y = ctgx, ее свойства и график.

·  Сформулировать определение арккосинуса в общем виде.

·  Сформулировать определение арксинуса в общем виде.

·  Сформулировать определение арктангенса в общем виде.

·  Сформулировать определение арккотангенса в общем виде.

3.  Тригонометрические уравнения.

·  Решение уравнения вида sin t = a; ( если │а│≤1; │а│> 1; частные случаи)

·  Решение уравнения вида cos t = a; ( если │а│≤1; │а│> 1; частные случаи)

·  Решение уравнения вида tg t = a;

·  Решение уравнения вида ctg t = a;

4. Преобразование тригонометирческих выражений.

·  Формула синуса суммы и разности;

·  Формула косинуса суммы и разности;

·  Формула тангенса суммы и разности;

Формулы двойного аргумента; Формулы понижения степени.

5. Производная.

·  Сформулировать определение производной; Геометрический и физический смысл производной;

·  Основные формулы дифференцирования;

·  Правила дифференцирования;

·  Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x);

·  Алгоритм исследования непрерывной функции у = f(x) на монотонность;

·  Алгоритм исследования непрерывной функции у = f(x) на экстремумы;

·  Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b]

Стереометрия.

Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом стереометрии (привести доказательство, на выбор, следствия из аксиом стереометрии); Параллельность прямых и плоскостей:

Определение параллельных прямых в пространстве;

Сформулировать теоремы параллельности прямых (привести доказательство, на выбор, любой из теорем);

Параллельность прямой и плоскости (три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; определение параллельности прямой и плоскости; сформулировать признак параллельности прямой и плоскости); Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве и признак скрещивающихся прямых;

3. Параллельность плоскостей.

·  Сформулировать определение параллельности плоскостей; сформулировать признак параллельности плоскостей; сформулировать свойства параллельных плоскостей.

4. Многогранники.

·  Тетраэдр (по модели перечислить характеристические свойства);

·  Параллелепипед (по модели перечислить характеристические свойства);

·  Пирамида (по модели перечислить характеристические свойства);

·  Формулы для вычисления площади многоугольника (треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции);

·  По модели вычислить площади боковой и полной поверхностей многогранника.