МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УПРАВЛЕНИИ
ЧАСТЬ 1
Автор - составитель:
кандидат физико-математических наук,
доцент. ,
Предисловие составителя
Приложения математики в социально-экономических науках развивались параллельно с развитием самой математики, а первые опыты построения математических моделей в общественных науках связаны с использованием физических аналогий при изучении социальных процессов в XVII—XVIII вв., которые заложили основу “социальной физики”.
К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег; модели, описывающие деятельность фирм; модели поведения потребителя и многие другие. Эти модели — результат развития математической экономики как части математической науки. Широко известны примеры применения математического моделирования в задачах стратегического управления (например, модель гонки вооружений), управления инвестициями, управления запасами и т. д.
Цель курса – познакомить студентов с основными математическими моделями, используемыми для описания ряда социально-экономических процессов. В курсе разбираются наиболее известные математические модели экономики, большинство из которых были удостоены Нобелевской премии за развитие экономической теории. Другая цель курса – сформировать навыки математической формализации задач экономики и управления и научить студентов использовать пакеты прикладных программ (ППП), прежде всего MS Excel, для решения экономических и управленческих задач, моделирования и анализа экономических и других практических ситуаций, сводящихся, как правило, к поиску оптимального решения.
Таким образом, курс как фундаментальная дисциплина ориентирован на освоение приемов математической формализации задач экономико-управленческого содержания, их исследования и решения.
Курс состоит из двух основных блоков: 1) моделирование процесса принятия решения в экономике и управлении в условиях полной определенности; 2) моделирование процесса принятия решений в условиях неопределенности и риска. Такой подход позволяет рассмотреть в небольшом по объему курсе основные типы моделей, которые широко используются при изучении различных разделов экономики.
Как учебная дисциплина курс опирается на такие разделы вузовской математики, как анализ функции одной и нескольких переменных, экстремум функций нескольких переменных и методы его поиска, элементы линейной алгебры (системы линейных уравнений и неравенств), решение дифференциальных уравнений.
В результате освоения курса студент должен овладеть следующими понятиями, практическими навыками и умениями:
– знать принципы составления экономико-математических моделей, их основные виды;
– представлять сферу применимости и ограниченность моделей;
– владеть навыками графического описания и аналитического исследования основных моделей теории производства, потребления, конкуренции и экономического роста;
– владеть основными представлениями о методах поиска оптимальных решений;
– уметь сводить задачи о поиске экономически оптимального решения к задаче математического программирования;
– знать основные виды задач линейной оптимизации;
– уметь использовать ППП (MS Excel) для решения задач математического моделирования в экономике.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УПРАВЛЕНИИ ЧАСТЬ 1
Тема 1. Математическая модель в экономике и управлении
Понятие математической модели. Классификация моделей. Основные этапы и принципы построения экономическо-управленческой модели.
Агрегирование как важнейший принцип макроэкономического анализа.
Основные виды моделей в экономике и их классификация. Описательные модели и модели принятия решений. Детерминированные и стохастические модели. Статические (стационарные) и динамические модели. Оптимизационные и игровые модели. Поведенческие, технологические, институциональные и дефиниционные модели.
Экзогеннные и эндогенные переменные. Управляющие параметры.
Математическая экономика и эконометрика. Основные этапы практического построения модели и ее анализа.
Математическая структура модели и ее содержательная интерпретация. Неполнота экономико-математических моделей.
Тема 2. Задачи оптимизации производства
Принятие решений в условиях определенности. Оптимизация при наличии ограничений. Изокоста и ее свойства. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа. Графический метод решения задач оптимизации. Общая постановка задач оптимизации в экономике. Классификация оптимизационных задач.
Тема 3. Модели принятия решений в экономике и управлении
Задачи линейного программирования. Графическая интерпретация задачи линейного программирования. Теоремы двойственности в линейном и нелинейном программировании и их экономический смысл. Анализ устойчивости решения задач линейного и нелинейного программирования в MS Excel. Понятия теневой цены ограничений и нормированной стоимости.
Примеры задач менеджмента, сводящихся к задачам линейного и нелинейного программирования. Транспортные задачи и задачи назначений; задачи составления рационов и смесей; задачи управления запасами и инвестициями.
Многокритериальная оптимизация. Принятие решений при наличии нескольких не поддающихся объединению целей. Аналитический иерархический процесс Т. Саати..
Тема 4. Принятие решений в условиях риска
Теоретико-игровые модели принятия решений в экономике. Классификация игр. Матрица выигрышей. Взаимосвязь теории игр и линейного программирования.
Принятие решений в условии неопределенности. Критерии Лапласа, максимина, Сэвиджа и Гурвица. Модели принятия решений в условиях риска. Понятие риска. Оценка стоимости полной информации о состоянии природы при принятии решений в условиях риска. Принятие решений с помощью построения дерева решений. Функция полезности Неймана – Моргенштерна и способы ее практического определения.
Выбор оптимального портфеля инвестиций. Марковица. Диверсификация портфеля инвестиций. Рыночный и нерыночный риски. Доминирующие по Парето портфели инвестиций. Учет рыночного риска. Определение доходности и риска портфеля инвестиций в соответствии с моделью У. Шарпа.
Список вопросов для подготовки к зачету
1. Понятие математической модели. Основные этапы и принципы построения моделей в экономике и управлении.
2. Основные виды моделей в экономике и управлении и их классификация. Задачи линейного и нелинейного программирования.
3. Графическое решение задачи равновесия производителя в долгосрочном периоде. Задача оптимального распределения ресурсов для максимизации выпуска продукции при наличии бюджетного ограничения.
4. Двойственные задачи оптимизации. Графическое решение прямой и обратной (двойственной) задач оптимизации.
5. Общая постановка задач оптимизации в экономике и управлении. Понятие целевой функции и ограничений на область допустимых значений параметров управления.
6. Задачи линейного программирования. Общая постановка задач линейного программирования и методология их решения.
7. Геометрический смысл задач линейного программирования. Программа GLP и ее интерфейс.
8. Математическая и табличная модели задач линейного программирования. Основные принципы записи табличной модели при численном решении задач линейного программирования в Excel.
9. Анализ чувствительности моделей линейного программирования. Понятие теневой цены.
10. Анализ чувствительности моделей линейного программирования. Понятие нормированной стоимости.
11. Транспортные задачи. Общая постановка транспортных задач. Целевая функция и ограничения в транспортных задачах.
12. Транспортные задачи. Сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи. Формулировка несбалансированных транспортных задач. Привести примеры.
13. Задачи назначения. Особенности решения задач назначения. Использование двоичных переменных.
14. Методы решения задач многокритериальной оптимизации. Примеры решения задач многокритериальной оптимизации.
15. Динамические задачи оптимизации инвестиций. Математическая и табличная модели оптимизации инвестиций. Привести пример.
16. Особенности решения нелинейных задач оптимизации. Различие алгоритмов численного решения задач линейного и нелинейного программирования в Excel.
17. Модели принятия решений. Формализация математической модели принятия решений. Множество допустимых стратегий. Многокритериальная оптимизация.
18. Принятие решений на основе критерия пессимизма – оптимизма Гурвица. Привести примеры.
19. Матрица рисков и ее взаимосвязь с матрицей выигрышей. Принятие решения на основе критерия минимаксного риска Сэвиджа.
20. Функция полезности Неймана – Моргенштерна. Использование функции полезности в процедуре принятия решений. Привести примеры.
21. Принятие решений в условиях неопределенности. Матрица выигрышей. Пример построения матрицы выигрышей
22. Понятие риска в задачах управления. Методология принятия решений в условиях риска.
23. Теоретико-игровые модели принятия решений в экономике и управлении. Классификация игр. Матрица выигрышей. Максиминные и минимаксные стратегии.
24. Принятие решений в условиях риска. Возможные критерии принятия решений в условиях риска. Понятие математического ожидания выигрыша.
25. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа. Пример использования критерия Лапласа для принятия решения.
26. Основные определения математической теории игр. Взаимосвязь игровых моделей и моделей принятия решений.
27. Анализ устойчивости решения задач оптимизации. Понятие теневой цены ограничения. Какой смысл имеет нулевое значение теневой цены ограничения и нулевое значение нормированной стоимости?
28. Понятие оптимального поведения и его формализация в экономико-математических моделях. Формальные принципы оптимального поведения.
29. Модель Марковица оптимизации портфеля ценных бумаг.
30. Рыночный и не рыночный риски при оптимизации портфеля ценных бумаг. Диверсификация портфеля ценных бумаг.
31. Модель Шарпа оптимизации портфеля ценных бумаг. 
актива и портфеля и способы их определения. Рыночные индексы и их смысл.
32. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Постановка задачи. Задача оптимизации портфеля ценных бумаг как задача многокритериальной оптимизации.
33. Функция полезности Неймана – Моргенштерна. Практические способы определения функции полезности ЛПР.
34. Выбор решений с помощью дерева решений. Привести пример принятия решения с помощью дерева решений.
Литература
Основная литература
1. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel: Пер с англ. М.: Изд. дом «Вильямс», 2004.
2. О., , Черемных Ю .Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Дело и сервис, 2001.
3. Колемаев экономика: Учебник. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
4. Экономико–математическое моделирование. Под ред . М.: Экзамен, 2004.
5. Шикин А. Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2002.
6. и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 2001.
7. и др. Компьютерное моделирование менеджмента. М.: Экзамен, 2004.
8. Малыхин в экономике: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2002.
9. Розен модели принятия решений в экономике. М.: Книжный дом «Университет», 2002.
Дополнительная литература
1. М И., И. Тарасевич : Учебник. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1994.
2. Фомин методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001.
3. , Нейман моделирование экономики. М.: Диалог МИФИ, 2002.
4. Пинегина методы и модели в экономике. М.: Экзамен, 2002.
5. В., И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2002.
6. Монахов методы анализа экономики. СПб.: Питер, 2002.
