I (школьный) этапа всероссийской олимпиады школьников по математике в 2012 – 2013 уч. году.

6 класс

1.  Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами - разные цифры.

МИНУС

МИНУС

* * * *С

* * * * * У

* * * * Н

* * * * И

МИНУС

* * * * * * * * *

2.  Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 5 х 8 на фигурки из 4-х клеток вида

 

3.  В стаде 8 овец. Первая съест копну за 1 день, вторая за 2 дня, третья за 3 дня,…, восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?

4.  Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?

5.  Маша купила в магазине тетради по 13 рублей и блокноты по 15 рублей. За всю покупку она заплатила ровно 239 рублей. Сколько тетрадей и блокнотов купила Маша?

Ответы.

Каждая задача оценивается по 7 баллов

14286

14286

85716

114288

28572

57144

14286

3.за первый день первая и вторая овцы съедят вместе (1+1/2) копны сена, а все остальные: 1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 (копны сена). Так как 1/3+1/4+1/5<1/3+1/3+1/3=1, а 1/6+1/7+1/8<1/6+1/6+1/6=1/2, то первые две овцы имеют большую скорость поедания, а значит, и съедят 1 копну сена быстрее.

4. 550-55=495 (руб) – стала цена в итоге.

5. Решение лучше найти методом подбора. Пусть Маша за все покупки заплатила по 13 рублей, тогда покупок она сделала 18 и 5 рублей осталось (239=13*18+5). Но 5 рулей остаться не может, так как разность в стоимости 1 блокнота и 1 тетради составляет 2 рубля. Денег должно остаться четное число. Значит, надо сделать 17 покупок, а 18 рублей доплатить за 9 блокнотов. Тогда тетрадей будет 8, а блокнотов – 9. Других решений не будет, так как следующее четное число после 18 будет 34. Оно получается при 15 покупках, а так как 34:2=17, то получается противоречие.