Представление дошкольного математического образования в рамках непрерывного математического образования.
,
1. Анализ математического образования дошкольников.
Если математическое образование дошкольников еще в какой-то мере связано с начальной школой то со средней школой у него нет никакой преемственности. Также не прослеживается связь дошкольного математического образования с математическим образованием высшей школы.
Мы не будем сейчас анализировать причину такого положения. Такая причина имеет глубокие гносеологические (познавательные корни) и рассмотрению этой причины предполагается посвятить отдельную статью. Но факт, который мы сейчас установили, является бесспорным и не согласиться с ним нельзя.
Возникает вопрос: почему математическое образование дошкольников должно быть связано с математическим образованием начальной, средней и высшей школы? До тех пор пока не возникала идея о непрерывном математическом образовании не возникало и такого вопроса. Так почему же непрерывность математического образования должна что-то менять именно в дошкольном математическом образовании?
Дело в том что сама идея непрерывности математического образования возникла лишь постольку поскольку поменялась суть математического образования и его роль в процессе мышления.
Мы знаем о том, что мышление ребенка возникает уже с его рождения тогда когда начинается процесс познавательного развития. Математическое образование, как инструмент развития мышления, должно начинаться уже с этого возраста. Но ведь в этом возрасте невозможно полнокровное изучение математики именно той, которая изучается в средней и высшей школе: двухлетний ребенок не может решать квадратные уравнения, решать задачи на прогрессию и просто смешно думать что он способен интегрировать, т. е. пользоваться приемами интегрирования при нахождении площади криволинейной трапеции.
Высказанные соображения совершенно справедливы по отношению к тому уровню представления информации, который действует в традиционном математическом образовании. У указанного уровня есть специальное название – «символический» поскольку вся математика представлена именно с помощью символов и об этом вам скажет любой учебник математики, который активно пользуется символами при написании математических формул.
Поэтому невозможно говорить о непрерывном математическом образовании представленном исключительно на символическом уровне. Ведь тогда дошкольное образование снова будет рассматриваться как подготовительное (придаток) к начальной школе, начальная школа будет познавать только начало математического образования и подготовливать к средней школе и так далее. То есть цели предыдущего этапа не станут средствами последующего. А именно в этом по мнению авторов заключается непрерывность математического образования.
Теперь спросим себя: в чем состоит содержательный смысл такой непрерывности? Непрерывность - это математическое понятие и оно в некотором смысле означает близость. Таким образом мы получаем некоторую близость между разными ступенями изучения математики. В чем же проявляется эта близость, и в чем заключается содержательный смысл непрерывности между различными возрастными ступенями в изучении математики?
Нам кажется что смысл такой непрерывности заключается в том что цели, которые ставятся на предыдущей ступени изучения математики превращаются в средства, используемые на последующей ступени. В таком случае следующая ступень должна качественно отличаться от предыдущей.
Но в чем тогда состоит отличие между возрастными ступенями? В изменении средств познания одних и тех же математических объектов. Что же это означает? Это означает лишь то что (например) квадратное уравнение не имеет единственную символическую форму равно как и прогрессия и также процесс интегрирования. Они могут и должны изучаться на всех возрастных ступенях, но принципиально разными познавательными средствами.
А это означает что кроме символического уровня представления математического знания существуют и другие познавательные уровни, относящиеся к двухлетнему возрасту. Но если происходит такое качественное изменение познавательных средств то где-то должны и формироваться сами познавательные средства.
В результате мы приходим к тому что дошкольное математическое образование перестает быть дошкольным. Оно становится школой начального познавательного развития и школа эта начинается с двухлетнего возраста.
2. Школа начального познавательного развития и формирование базового математического образования.
Если мы создаем непрерывное математическое образование то становится важна его связь с математической наукой. Однако традиционное математическое образование в начальной и средней школе не имеет ничего общего с современной математической наукой - множественной математикой. Известно, что школьное математическое образование пытались реформировать и вводить теоретико-множественные основы. Однако реформа математического образования потерпела сокрушительное фиаско поскольку не были продуманы познавательные средства при введении такой реформы.
Совершенно очевидно, что познавательная психология имеет существенное значение для процесса восприятия. Поэтому когда теоретико-множественные основы математического знания появились на еще более сложном познавательном уровне-символико-понятийном (тяжеловесный язык теории множеств) то без должной познавательной адаптации новая математика стала еще более неясна чем старая, построенная только на символическом познавательном уровне.
Поэтому от теоретико-множественной математики отказались равно как и от нового взгляда на роль математического знания. От математики множеств снова вернулись к числовой математике и это очень ограничило возможности математического моделирования в гуманитарных областях.
Таким образом мы считаем что процесс перехода на непрерывное математическое образование должен использовать исключительно теоретико-множественную математику. Почему мы так считаем? Потому что именно раздел современной математики - теория категорий обнаруживает единый структурный взгляд на такие разные математические объекты как число, многочлен, вектор поскольку рассматривает их как разные видовые формы одной и той же линейной структуры.
Но эта прозрачность видна только тому кто владеет теорией категорий и современной математикой в целом. Мы подошли к крайне интересному выводу: проектированием непрерывного математического образования должны заниматься те кто в совершенстве владеет современной математикой с одной стороны и кто видит возможности проектирования этой математики на разные возрастные уровни с другой. Лишь такой подход к непрерывному математическому образованию можно считать научно обоснованным.
Какую же роль играет школа начального развития в непрерывном математическом образовании?
3. Роль школы начального развития в непрерывном математическом образовании.
Процесс познавательного развития - это процесс движения познавательных средств. Каждый раз познавательные средства разрабатываются субъектом познания на соответствующих познавательных уровнях представления образовательной информации.
Не вникая в познавательные детали (это должен быть предмет рассмотрения отдельной статьи) укажем лишь те познавательные уровни, которые нами обнаружены: сенсорный-образный-символический-понятийный.
Хорошо известно что изучая любое качественное изменение мы обнаруживаем механизм качественного изменения между двумя качественными переходами.
В таком случае мы видим что сенсорный-образный, образный-символический этапы именно и представляют механизм начального развития, который и определяет дальнейшие возможности саморазвития.
Следовательно, уже на сенсорном уровне (возрастной период 2-6 лет) должны быть сформированы все те математические объекты, изучение которых продолжается в дальнейшем уже на новом познавательном уровне.
Сенсорный уровень характерен предметной деятельностью, связанной с чувственными формами. Именно с помощью таких форм в раннем развитии и должны формироваться представления об основных понятиях современной математики: о линейной алгебре, топологии, функциональном анализе.
То что эти дисциплины сегодня изучаются только на математических факультетах университетов ставит серьезную проблему перед педагогическими университетами, которые занимаются подготовкой кадров для проектирования непрерывного математического образования.
Понятно что идея изучения современной математики на базе пространственных материальных форм в настоящее время выглядит весьма несерьезно. Но переход на непрерывное математическое образование вынуждает нас заниматься сегодня более глубоким пониманием современной математики - пониманием доступным ребенку детского сада.
Понятно что такой нестандартный подход означает реформу математического образования в первую очередь в педагогических университетах. Без повышения в них уровня математического образования нет смысла говорить о проектировании непрерывного математического образования.
Если же строить непрерывное математическое образование не по отношению к современной математике множеств, а ко все той же числовой математике то мы резко увеличим разрыв между школьной и вузовской математикой поскольку вузовская математика на символико-понятийном уровне уже давно перешла на теоретико множественную математику.
