Инструкция

по проведению контрольной диагностической работы (КДР) № 3

по математике в 11 классе на повторение программы по математике

5 – 11 классов в формате ЕГЭ.

Цель:

-отследить уровень готовности учащихся к ЕГЭ 2011 года.

Задачи:

1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.

2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.

Вариант 1.

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

MA.E10.B2.198/innerimg0.png

В3. Решите уравнение 2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}.

В4. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, CH  — высота, AB = 13, . Найдите AH.

В5. Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик

Цена кирпича
(руб. за шт)

Стоимость доставки
(руб.)

Специальные условия

А

48

8500

Нет

Б

55

7500

Если стоимость заказа выше 150000 руб., доставка бесплатно

В

61

6000

При заказе свыше 180000 руб. доставка со скидкой 50%.

В6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.230

В7. Найдите значение выражения \log_a (a^{3}b^{8}), если \log_b a=\frac{1}{3}.

В8. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=-2x -9 или совпадает с ней.

task-8/ps/task-8.3

В9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.

В10. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax^2 + bx, где a = - \frac{1}{{100}}  м{}^{ - 1}, b=\frac{4}{5} — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

В11. Найдите наименьшее значение функции y~=~x-tgx+17на отрезке [-\frac{\pi }{4};0].

В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Часть 2

Задания С1 ― С6 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа

С1. Решите уравнение .

С2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между плоскостями AB1D1 и ACD1.

С3. Решите неравенство .

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC –равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

С5. Найдите все значения , при которых функция имеет более двух точек экстремума.

С6. Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющие уравнению 2⋅ k != m! − 2⋅n! (1!=1; 2!=1⋅2 = 2; n!=1⋅2⋅...⋅n) .

Вариант 2.

Часть 1

Ответом на задания В1 — В12 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

В1. В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей, в октябре картофель подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в ноябре?

В2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 11 по 21 ноября (в долларах США за тонну).

MA.E10.B2.233/innerimg0.png

В3. Решите уравнение 6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}.

В4. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, CH  — высота, AB = 87, \tg A = \frac{7}{3}. Найдите AH.

В5. Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик

Цена кирпича
(руб. за шт)

Стоимость доставки
(руб.)

Специальные условия

А

49

8000

Нет

Б

55

7000

Если стоимость заказа выше 200000 руб., доставка бесплатно

В

62

6000

При заказе свыше 240000 руб. доставка со скидкой 50%.

В6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.236

В7. Найдите значение выражения \log_a (ab^{2}), если \log_b a=\frac{2}{11}.

В8. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=-x -3 или совпадает с ней.

task-8/ps/task-8.13

В9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.

В10. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax^2 + bx, где a = - \frac{1}{{300}}  м{}^{ - 1}, b = \frac{8}{15} — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

В11. Найдите наибольшее значение функции y~=~3x-3tgx-5на отрезке [0;\frac{\pi }{4}].

В12. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Часть 2

Задания С1 ― С6 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.

С1. Решите уравнение .

С2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины до плоскости .

С3. Решите неравенство .

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C , а на другой – точки A и B , причем треугольник ABC –равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

С5. Найдите все значения , при которых функция имеет хотя бы одну точку максимума.

С6. Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n , удовлетворяющие уравнению 2⋅ k != m! − 2⋅n! (1!=1; 2!=1⋅2 = 2; n!=1⋅2⋅...⋅n) .