Вечер математики

Вечер математики

Цели урока:

1. Образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмической функции; применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических уравнений, неравенств.

2. Развивающие – развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

. Оборудование: опорные сигналы, памятки, формулы–справочники; карточки с заданиями; тесты.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

ХОД УРОКА

a)  Мотивация

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет.

Сегодняшнему уроку я посвятила свое стихотворение, которое назвала «Признание»

Математика! Как я люблю тебя,

В течение очень многих лет.

Таинственней, величавей, строже

Чем ты, на свете предметов нет.

С тобой я узнала радость познанья,

Наслаждаясь красотой твоей,

Постигала тайны мирозданья,

Ты стала смыслом жизни моей!

Как сияют лица вдохновеньем,

Когда с волненьем я веду урок

О логарифмических уравнениях,

Об изяществе формул

царицы наук.

И не знаю я момента лучшего,

Чем тот, когда мой юный друг,

Склоняясь над задачей вдумчиво,

Ничего не замечает вокруг.

Математика!

В тебе мысли глубина и точность,

В тебе числам и задачам простор.

Теорем и определений строгость,

Совершенство и гармония фигур.

В самом деле, душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. Тем более вы все собираетесь связывать свою жизнь так или иначе с этим предметом. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный геометр 20 века академик Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня, т. е. К теме «Логарифмы». Сколько красивых формул в этой теме встречаем:

loga1/b=-logаb log1/ab=-logab

logab=1/logba

10lgb =b, logaa=1, loga1=0

logabn=nlogab

logÖaÖb=logab

Посмотрите на эти формулы, какая в них гармония, красота! Но в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл! Вы знаете еще немало формул. Напомните мне, чему равняется логарифм произведения, частного. Давайте обсудим некоторые из этих формул: logaa=1 , loga1=0. Почему они верны? Да, по определению. Вспомним определение логарифма.

b)  Объявление темы урока, ознакомление с планом.

Т. о. тема сегодняшнего урока: Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Мы с вами будем работать в трех учебных элементах. Каждый УЭ будет состоять из теоретического материала и диагностики. План урока отражен на этих картах.

Все - таки, в начале попробуем ответить на вопросы: « Кто придумал логарифмы?» , «Когда они были изобретены и для чего?» Об этом нам расскажет ___Салихов Азат.

c)  Устные упражнения.

Перейдем непосредственно к повторению темы. Первое задание – работа на тренажерах. Вы выполняете задания, сверяете с ответами, ставите себе баллы в оценочные листы. Ответы нельзя исправлять!

d)  УЭ №1 Логарифмическая функция

a)  Повторение теории.

Чтобы начать работу в УЭ №1, нам нужно повторить свойства функции у=logax при различных a . Для этого приглашаем к доске двоих, они построят графики и перечислят, какими свойствами обладает лог. функция при a>1 и при 0<a<1. ___________________

b)  Сообщения «Логарифмический спираль», « Логарифмы, звезды и музыка».

Пока они подготовятся, послушаем выступление о свойствах логарифмической функции. Итак, приглашаем со своими интересными сообщениями _Ахтямову Зульфию.

А теперь послушаем ответы ваших товарищей.

Вопросы к отвечающим: Какие преобразования нужно делать, чтобы построить график функции у=logа(x-1), у=logax+2, у=|logax|, у=|logax-3|, у=|logax|+2, у=loga|x|. Назовите свойства одного из функций.

c)  Диагностика №1.

Выполним промежуточную диагностику №1. Я назвала ее «Дружная тройка». Вы с таким заданием встречались при прохождении темы «Ст. ф».

Ответы сверяете по готовым таблицам, ставите баллы в оценочные листы/

e)  УЭ №2 Логарифмические уравнения

a)  Повторение теории.

Переходим к УЭ №2. Второй УЭ посвящен лог уравнениям. И нам нужно вспомнить, какие уравнения называются логарифмическими, как они решаются. Также нужно будет показать решение в общем виде следующих уравнений:

logaf(x)=b, logaf(x)= logag(x), 2logaf(x)= logag(x),

loga(x)f(x)= loga(x)g(x), loga |f(x)|= loga |g(x)| ,

loga(x)f(x)= logh(x)f(x),

b)  Сообщения.

Пока двое готовятся у доски, мы с вами подробнее узнаем о магическом числе е. Пожалуйста, тебе слово ___Юсупов Саит.

Итак, посмотрим, верно ли решили уравнения ваши товарищи.

c)  Диагностика №2.

Взаимопроверка.

Баллы в оценочные листы.

f)  УЭ №3. Логарифмические неравенства

a)  Повторение теории.

Итак, у нас осталась одна тема «логарифмические неравенства». Вспомним определение, разберем случаи, которые могут встречаться в школьном курсе. Для этого вызовем к доске одного ученика.

b)  Логарифмический софизм 2>3

Пока он готовится мы с вами рассмотрим логарифмический софизм.

Логарифмический софизм 2>3

(от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка), мнимое доказательство, в котором обоснованность заключения кажущаяся, порождается чисто субъективным впечатлением,

вызванным недостаточностью логического анализа.
Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т. е. .

После сокращения на , имеем 2>3.

СОФИЗМ

рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям

Послушаем ответ вашего товарища. Нужно показать решения следующих неравенств:

c)  Диагностика №4

g)  УЭ №4. Решение задач из тестов ЕГЭ

Итак, мы переходим в четвертый уч. элемент нашего урока. В этой части урока мы рассмотрим примеры из тестов ЕГЭ прошлых уч. годов. Вместе с заданиями на решение уравнений, неравенств в тестах часто встречаются задания, в которых необходимо применение свойств функций. Если нахождение области определения функции обычно не вызывает особых затруднений, то к задачам на нахождение области значений, которые отнесены к части С, выпускники относятся с настороженностью. Сегодня мы рассмотрим одну задачу на нахождение области значений лог. функции. Эта задача взята из тестов 2001 года. В сборнике Цыганова она дается под № 000. Условие задачи:

a)  Найдите множество значений функции

Т. к. |lnx| ограничена снизу, то .Тогда , соответственно, прибавляя к этому интервалу 11, получим: . Т. к. функция убывающая, то . Чтобы найти область значений лог. функции, логарифмируем границы интервала. Заметим, при , , т. к. лог. функция с основанием 0,5 убывающая.

В правой границе интервала лог. принимает значение -1. Итак,

b)  Диагностика №4.

c)  Подвеление итогов.

d)  Вставление оценок.

Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы при решении логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания, умения по темеВ заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!