Образовательное учреждение: МОУ - СОШ р. п. Пушкино Советского р-на Саратовской обл.

Учитель:

Предмет: алгебра

Класс: 9

Учебник: , и др. «Алгебра 9» / изд-во «Просвещение» 2005 /

Тип урока: комбинированный

ТЕМА УРОКА: «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ».

ЦЕЛИ:

Дидактические- продолжить формирование у учащихся умений применять формулы n –ого члена, суммы n первых членов арифметической прогрессии, формулы, выражающей ее характеристическое свойство;

-познакомить учащихся с новым способом доказательства - методом математической индукции, показать его применение к числовым последовательностям;

-формировать начальные умения использования этого способа доказательства.

Развивающие- способствовать развитию у учащихся логического мышления, памяти, познавательного интереса;

- способствовать развитию умения рассуждать, сравнивать, анализировать, делать выводы;

- развитие исследовательской компетенции и предпрофессиональных навыков как основы выбора профиля обучения в старших классах.

Воспитательные- формирование мировоззрения учащихся, культуры общения, взаимного уважения, ответственности за результат своей работы;

- создание условий для развития способностей детей, их склонностей в условиях предпрофильного образования, стремления самореализации.

ХОД УРОКА:

ДЕВИЗ УРОКА: « Способность к восприятию математики развита у человека, пожалуй, также, как способность получать удовольствие от приятной музыки, она присуща огромному большинству». / Годфри Харди/

Этапы урока и их содержание

время

ДЕЯТЕЛЬ

учителя

НОСТЬ

учащихся

I. Организационный этап

II.Постановка целей урока

Целью сегодняшнего урока будет продолжение отработки умений применять формулы, выражающие свойства арифметической прогрессии, а именно: формулу ее n - ого члена,

суммы n первых членов, нахождение разности прогрессии по двум известным ее членам, характеристическое свойство.

Помимо этого мы познакомимся с новым способом доказательства утверждений, зависящих от натурального числа n - методом математической индукции.

III.Актуализация знаний учащихся

( вопросы и задания для устной работы см. приложение №1)

IV.Практическая работа

Геометрический способ доказательства формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии Sn=½(a1+an)·n, где nεN

( планшет с рисунком см. приложение №2)

V.Введение новых знаний

Объяснение сути метода математической индукции

(обсуждение вопроса: что означает слово «индукция»?)

VI. Первичное закрепление новых знаний (доказательство по методу индукции формулы

Sn=½(2a1+(n-1)·d)·n, где nεN)

VII.Закрепление материала

(фронтально: вывод формулы

an= a1 +(n-1)·d, где nεN по методу математической индукции)

VIII.Постановка домашнего задания (пояснения к Д/З)

IX.Релаксация(вспомним девиз урока)

X.Корректирующая работа

( реконструктивно-вариативный тест)

XI.Подведение итогов урока, постановка проблемы для создания учебного проекта

2 мин

2 мин

10 мин

5 мин

5 мин

5 мин

5 мин

2 мин

2 мин

5 мин

2 мин

Организационная

(приветствие, деловой настрой)

Предлагает учащимся записать в тетрадь дату проведения урока, его тему

Ведет фронтальный опрос, во время которого 4 более подготовленных учащихся класса выполняют у доски задания по карточкам

По окончании опроса заслушивает тех учеников, которые работали самостоятельно у доски

Дает пояснения к слайду, корректирует работу класса

Пояснения к слайду

Рассказ о новом способе доказательства

Доказывает у доски формулу суммы первых членов арифметической прогрессии

Вызывает к доске ученика, направляет его работу при выполнении задания

Комментирует Д/З, обсуждает процесс решения с учащимися

Включает негромкую спокойную музыку

Предлагает учащимся выполнить работу корректирующего характера ( при этом звучит негромкая музыка)

Подводит итог урока, комментирует оценки, предлагает учащимся создать учебный проект по теме

«Прогрессии в музыке»( по желанию), благодарит за работу на уроке

Сообщить о готовности класса к уроку

Выполняют записи в тетрадях

Участвуют в опросе, 4 человека (по вызову учителя) готовят решение задач (задания- карточки)

Выполняют записи в тетрадях решений, приведенных на доске, по необходимости поправляют, дополняют

Рассматривают планшет с рисунком, поясняют работу с ним, анализируют, делают выводы, ведут записи в тетрадь

Записи в тетрадях: два шага в доказательстве, важность каждого из них, новые термины, ответ на вопрос

Выполняют записи в тетрадях

Выполняют записи в тетрадях и работают с учебником

Запись Д/З в дневник, вопросы по его выполнению

Минуты отдыха

Выполняют работу и ее самопроверку

Выставляют полученные оценки в дневник, обсуждают идею проекта

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

1. Определение арифметической прогрессии.

2.Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два ее члена a m и аn, где m>n?

3.Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии ( формула).

4. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

5. Запишите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии (2 способа).

1.Найдите член арифметической прогрессии, обозначенный буквой: 3;6; а3;12….. А)8; Б)9; В)10; Г)5. /ответ поясните/

2.Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: а1;-8;а3;-4….. А)10 и 6; Б)-10 и 6; В)-10 и -6 /ответ поясните/

3.Является ли арифметической прогрессией числовая последовательность: А)аn=n2 +5; Б)an =5n+4; В) an =(-0,5+4n):2n? /ответ поясните/

4.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии:5;10;15…. А)80; Б)95; В)100; Г)112? /ответ поясните/

Фигура состоит из столбцов как показано на рисунке.

В каждом следующем столбце квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 20-м столбце?

Фигура составлена из квадратов, как показано на рисунке.

В каждом следующем ряду квадратов на два больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 15-м ряду?

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

B

D

G

1

2

3

4

5

A

C

E

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Конструктивно- вариативный тест

1.Метод, позволяющий доказывать утверждения зависящие от натурального числа n называется методом……………………………………………

2. Первый шаг в доказательстве называется…………………………………………………

3.Если утверждение справедливо при n=……..

4.Второй шаг в доказательстве называется………………………………………………..

5. Из справедливости утверждения при n=k следует его справедливость при n=…………..