Методы современной математики для инженеров (Уравнения математической физики)

(Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)

1.  Гамма и бета функции.

2.  Основные и обобщенные функции. Свойства обобщенных функций.

3.  Дельта-функция Дирака и её свойства. Дельтаобразные последовательности.

4.  Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста.

5.  Свертка обобщенных функций.

6.  Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Характеристические уравнения и характеристики.

7.  Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Каноническая форма дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду.

8.  Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Поперечные колебания струны. Граничные и начальные условия.

9.  Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Распространение тепла в стержне. Граничные и начальные условия.

10.  Задача Штурма—Лиувилля для линейных дифференциальных уравнений. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма—Лиувилля.

11.  Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения с однородными краевыми условиями.

12.  Смешанная задача для одномерного неоднородного волнового уравнения с неоднородными краевыми условиями.

13.  Смешанная задача для одномерного однородного уравнения теплопроводности с однородными краевыми условиями.

14.  Смешанная задача для одномерного неоднородного уравнения теплопроводности с неоднородными краевыми условиями.

15.  Разделение переменных в двумерном уравнении Лапласа в декартовых координатах.

16.  Разделение переменных в двумерном уравнении Лапласа в полярных координатах.

17.  Интеграл Пуассона.

Дополнительные вопросы.

1.  Гамма и бета функции.

2.  Обыкновенные дифференциальные уравнения в самосопряженной форме.

3.  Задача Штурма—Лиувилля для линейных дифференциальных уравнений.

4.  Ортогональная и ортонормированная системы функций.

5.  Ряды Фурье по полной ортогональной системе функций

6.  Дельта-функция Дирака.

7.  Частное и общее решение уравнений в частных производных.

8.  Уравнения в частных производных первого порядка.

9.  Характеристические уравнения и характеристики. Первый интеграл системы ОДУ.

10.  Классификация уравнений в частных производных второго порядка.

11.  Каноническая форма дифференциальных уравнений второго порядка.

12.  Постановка начальных и краевых задач для уравнений гиперболического типа.

13.  Постановка начальных и краевых задач для уравнений параболического типа.

Литература

1.  Математика для электро и радиоинженеров. — М.: Наука, 1964.

2.  Н. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции.—М: Наука, 1966.

3.  , , Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.

4.  , , Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып.1. Специальные функции. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 352 с

5.  , , Методы математической физики. Т. 2. Вып. 2. Уравнения математической физики. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 646 с.

6.  Высшие трансцендентные функции. Т. 1. — М.: Наука, 1965, Т. 2. — М.: Наука, 1966, Т. 3. — М.: Наука, 1967.

7.  , Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М. Наука, 1981.

8.  , , Н. Сборник задач по математической физики.— М. Наука, 1972.

9.  Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981.

10. С. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М. Наука, 1981.

11. С. Сборник задач по методам математической физики.— М. Наука, 1981.

12. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2. — М.: Наука, 1969; Т. 4, ч. 1. — М.: Наука, 1974.

13. Классические ортогональные многочлены..—М: Наука, 1976.

14. , Уравнения математической физики. — М.: Наука,, 1977.

«*****@***ru», «http://portal. *****:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»