Порядок выполнения задания по математической статистике

Порядок выполнения задания по математической статистике

1.  Построение гистограммы и графика эмпирической функции распределения.

1.1.  По имеющимся значениям случайной величины построить вариационный ряд.

1.2.  Найти и .

1.3.  Выбрать промежуток [a, b], в котором принимает значения случайная величина. При этом лучше взять значение , близкое к , и значение , близкое к .

1.4.  Разбить [a, b] на 10 равных частей точками . Найти длину промежутков , .

1.5.  Составить таблицу 1:

№ интервала. i	Границы интервала.	Середина интервала.	Подсчет числа значений X, попавших в .	Число значений X , попавших в

1.6.  По результатам таблицы 1 построить гистограмму и график эмпирической функции распределения.

2.  Оценки параметров распределения.

2.1 Найти выборочное среднее и медиану.

2.2 Найти несмещенную оценку дисперсии .

2.3 Найти медиану и межквартильный размах выборки.

2.4 Считая, что данная случайная величина распределена по закону , найти доверительный интервал для математического ожидания, приняв за , взяв в качестве доверительной вероятности 0,95.

3.  Проверка гипотезы о характере распределения случайной величины.

3.1 По форме гистограммы и значениям точечных оценок для математического ожидания и дисперсии выдвинуть гипотезу о характере распределения.

3.2 Проверить достоверность выдвинутой гипотезы, используя критерий Пирсона. Для этого:

3.2.1 Составить таблицу 2

№ интервала, i	Границы интервала,	Наблюдаемая частота,	Теоретическая вероятность попадания в интервал ,	Ожидаемая частота,	*
Сумма

и заполнить столбцы 1 – 5 (до столбца, отмеченного звездочкой).

3.2.2 Если ожидаемая частота , то соседние интервалы следует объединить (при этом вместо рассматриваемых 10 интервалов получится r интервалов).

3.2.3 Два последних столбца и последнюю строку заполнить в соответствии с вновь составленными интервалами.

3.2.4 Из таблицы 2 найти значение .

3.2.5 Задать уровень значимости .

3.2.5 Найти число степеней свободы , где r – число оставшихся после объединения интервалов, l – число неизвестных параметров распределения.

3.2.6 По специальным таблицам найти статистику критерия Пирсона .

3.2.7 Сравнивая величины и , принять решение о достоверности проверяемой гипотезы на уровне значимости . Если < , то гипотеза принимается, в противном случае отвергается.

Вариант	1							Вариант	6
43	42	46	42	48	46	22	38	44	36			58	58	57	47	47	60	46	46	57	66
41	36	54	48	44	19	48	47	44	20			68	55	50	31	41	64	36	43	27	55
39	40	34	48	39	58	44	60	41	26			60	43	33	32	44	28	56	52	45	41
37	40	52	32	33	35	38	23	39	35			36	26	39	34	48	40	53	31	61	49
29	42	23	37	47	49	47	21	36	42			53	59	48	48	44	45	44	22	39	47
36	42	31	45	38	34	48	28	54	33			51	59	63	27	56	23	23	42	45	47
50	43	36	44	41	39	50	58	30	34			47	41	68	54	28	62	43	27	51	50
37	43	37	34	19	38	42	42	50	37			50	42	32	74	20	60	68	48	50	35
41	46	43	44	35	50	32	32	47	42			50	67	54	47	49	46	38	49	44	33
36	40	20	33	57	39	39	39	35	38			53	28	52	33	57	42	44	71	42	58
Вариант	2							Вариант	7
27	55	55	50	48	41	43	54	55	40			50	20	36	69	51	54	54	49	33	50
48	27	36	50	47	32	41	46	44	41			53	73	81	51	23	22	56	39	80	35
39	51	52	33	36	46	61	53	43	29			57	36	48	63	38	42	43	55	26	73
41	30	34	40	31	35	48	32	34	41			48	33	45	48	47	22	67	59	56	57
47	39	32	40	35	39	41	37	36	28			52	75	50	54	39	33	43	35	50	36
44	45	40	43	37	33	44	64	44	37			48	48	50	36	34	66	50	52	32	60
36	56	25	39	49	36	37	36	51	44			35	54	45	60	60	41	53	44	58	37
46	56	51	39	45	34	50	43	40	36			46	35	21	71	21	59	63	47	42	43
44	51	25	34	34	31	45	41	48	40			25	45	41	66	51	60	57	51	46	37
45	40	28	46	41	29	37	39	47	35			43	69	44	60	33	52	42	48	60	62
Вариант	3							Вариант	8
41	42	35	21	62	51	36	36	50	50			39	60	53	51	49	54	50	35	46	45
54	45	53	38	48	55	29	58	56	51			56	51	55	47	43	37	51	44	45	37
40	45	42	48	55	35	47	52	42	50			51	41	46	49	42	41	52	47	53	55
42	44	42	39	55	31	38	34	47	35			37	54	48	44	47	47	49	47	59	42
51	33	11	32	46	53	47	59	43	51			46	57	43	58	52	51	46	36	41	44
39	39	55	45	43	51	45	38	54	55			58	43	56	56	44	49	51	40	49	50
28	32	52	51	42	38	43	27	47	57			47	48	49	48	49	53	50	63	52	43
15	62	56	34	45	45	40	47	54	35			46	56	55	49	55	49	40	54	38	52
37	44	50	35	50	50	31	48	37	52			51	50	47	40	48	50	54	45	46	55
51	49	54	46	32	44	39	53	27	41			55	51	50	44	55	42	45	48	56	50
Вариант	4							Вариант	9
46	46	57	33	30	29	53	43	28	34			54	58	50	53	60	61	58	63	36	47
49	36	46	50	52	64	57	32	44	54			52	45	44	60	56	40	42	39	57	54
48	52	47	35	26	58	45	42	49	44			55	42	36	42	43	48	55	53	47	51
40	41	49	48	46	26	58	46	62	50			59	41	47	52	56	55	42	40	33	39
46	48	56	55	38	42	56	54	32	36			48	56	51	31	47	36	66	44	56	51
43	40	47	35	38	46	47	48	34	50			56	47	35	60	58	60	61	65	61	47
25	52	53	54	40	44	33	13	51	32			41	44	55	54	45	40	35	51	41	43
24	61	45	50	36	46	39	52	29	35			61	44	55	61	49	39	43	38	47	38
38	46	51	58	43	41	20	44	49	38			51	49	37	45	43	45	42	51	41	38
44	45	28	50	39	37	37	51	48	33			51	46	50	63	33	53	59	51	59	56

Вариант	5							Вариант	10
43	29	55	46	57	58	44	34	30	35			49	40	51	51	52	48	39	56	56	58
51	50	61	52	22	47	53	35	69	40			42	52	44	44	52	50	51	42	61	43
61	52	51	55	36	32	36	60	39	47			51	70	50	85	48	47	59	29	57	39
47	56	33	48	42	34	53	60	53	49			49	48	59	41	42	36	46	49	44	56
43	56	59	40	42	39	54	58	60	33			55	52	33	46	51	46	40	34	52	40
28	38	34	37	30	54	37	49	41	55			46	56	39	52	32	47	58	41	65	43
48	47	44	44	48	34	46	19	58	39			54	47	47	47	35	44	56	58	63	63
45	53	35	38	57	55	72	22	53	32			68	61	40	51	59	53	50	39	45	42
18	25	47	16	55	31	34	33	34	16			41	47	51	45	55	64	49	35	35	48
36	60	55	50	26	59	31	46	49	32			55	52	44	57	65	61	49	57	50	35