Глава 4, элементарное введение в механику (стр. 1 )

Глава 4. ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ

Как уже отмечалось во введении, среди физиков и материаловедов и раньше, и сейчас можно встретить сторонников следующей точки зрения: механика не представляет самостоятельной дисциплины; соответственно она не имеет ни своего предмета, ни методов исследования и является одним из разделов прикладной математики, относящихся к теории аппроксимации экспериментальных данных. Другими словами, удел механиков - подбор удачных (или не очень - в зависимости от уровня квалификации...) аппроксимационных формул для экспериментальных данных. Разумеется, механики не согласны с этим. Позиции сторон в этой связи уже были обозначены в диалоге физика и механика во введении. Ниже в качестве иллюстрации приведено несколько примеров из жизни, которые призваны проиллюстрировать практическую полезность механики.

Пример 1[1]. Шла вторая мировая война. Наши войска, отступая и оставляя в тылу у немцев военные базы, технику и боеприпасы, оказались перед “снарядным голодом”. Вся артиллерия - полевая, танковая, авиационная, морская - без снарядов становилась бессильной. Таково было положение под Москвой в ноябре-декабре 1941 г.

В это время Государственный комитет обороны принял решение срочно увеличить производство артиллерийских снарядов за счет упрощения технологии их изготовления при безусловном обеспечении безопасности выстрела. Это подписанное Сталиным, требующее неукоснительного исполнения распоряжение, по-видимому, было воспринято в Президиуме АН СССР как поручение металлургам-технологам. Почти случайно в обсуждении этой проблемы принял участие тогда еще совсем молодой ученый . Он не только обосновал необходимость рассмотрения этой задачи как механической, но и сумел просто и изящно решить ее. В то время все методы расчета снарядов основывались на том, что нельзя превосходить предел текучести ни в одной точке материала. Это казалось очевидным и не подлежащим сомнению. В то же время военная приемка на заводах проверяла тогда снаряды по наибольшей остаточной деформации корпуса. На полигонах снаряды отстреливали по
мягким грунтам, собирали и индикаторами измеряли деформацию поверхности рядом с ведущим пояском: если она была меньше 0,25 мм по диаметру, то снаряд считался годным, если нет - отбраковывался. Когда это условие прочности не выполнялось, отбраковывалась вся партия, и их было много.

обратил внимание на явное противоречие: прочность снаряда определялась по остаточной, т. е. пластической деформации, возникающей в нем при прохождении ствола, а проектирование и расчеты на прочность велись во всем мире методами теории упругости. Иными словами, не принимались во внимание совместные деформации ствола и движущегося в нем снаряда. очень глубоко и четко понял суть явления и пришел к выводу о том, что в данном случае вполне допустимы малые пластические деформации. Буквально за два месяца – в ноябре - декабре 1941 г. - он создал фундамент теории малых упругопластических деформаций и доказал, что простейшая деформационная теория пластичности физически достоверна для простых (пропорциональных) нагружений. Главным теоретическим итогом этих исследований стало создание так называемого “метода упругих решений” задач теории пластичности. Выполненные расчеты основывались на том, чтобы считать допустимой в снаряде определенную пластическую деформацию (возникающую под действием имеющегося на снаряде медного пояска при прохождении нарезного ствола).

Результаты исследований, проведенных , позволили определить, что такое несущая способность корпуса снаряда, сформулировать критерий ее сохранения, найти теоретически допустимые и остаточные прогибы, рассчитать нормы военной приемки. Удалось установить причины имевших иногда место преждевременных взрывов снарядов в канале ствола.

В 1942 г. новые методы расчетов, проектирования, технологии производства снарядов и нормы их военной приемки не только были признаны, но и стали законом. Удалось от трудоемкого литья и сложных токарно-фрезерных работ перейти к элементарной штамповке снарядов, причем не из дорогостоящей стали, а из гораздо более дешевого, так называемого сталистого чугуна. Только отмена термообработки давала экономию десятков тысяч тонн топлива. Была ликвидирована шлифовка, снизились нормы приемки. “Снарядный голод” резко пошел на убыль, вскоре появился даже избыток снарядов. Только тогда у военного командования появилась возможность организовывать крупномасштабные операции типа Сталинградского артиллерийского кольца. А 30-летнего послали после этого читать лекции по теории пластичности асам-профессионалам в производстве снарядов; после войны ему была присуждена Сталинская премия.

Пример 2. На одной из крупных гидроэлектростанций во время проведения профилактических работ при визуальном осмотре вала турбины была обнаружена трещина. Размеры трещины были невелики по сравнению с радиусом турбины, но очень хорошо видны невооруженным глазом. Срочно было созвано производственное совещание, на которое пригласили ведущих специалистов. Турбина диаметром около 6 метров стоила миллионы долларов. Замена вала обошлась бы чрезвычайно дорого; кроме того, во время проведения ремонтных работ гидроэлектростанция не вырабатывала бы электроэнергию, что привело бы также к огромным убыткам. С другой стороны, включение в работу турбины с валом, в котором имеется трещина, могло привести к катастрофе: вал турбины вращается с огромной скоростью, и если во время работы произошло бы разрушение вала, его части могли превратиться в снаряды, способные "разнести" саму ГЭС. Таким образом, создалась такая ситуация, когда необходимо было принять очень трудное решение. На этом совещании присутствовал специалист в области механики разрушения. Он заявил, что готов подписать соответствующий документ и “дает голову на отсечение”, что обнаруженная трещина не представляет опасности, поскольку ее размеры меньше критических. Этот ученый не был авантюристом: просто многочисленные эксперименты подтвердили верность формулы, позволяющей оценить критический размер трещины.

Можно привести и некоторые другие примеры, - например, задачи, решенные академиком 1. Он дал гидродинамическую трактовку явления кумуляции. Кумуляция (от позднелат. cumulatio - скопление) - существенное увеличение действия взрыва в определенном направлении, достигаемое специальной формой зарядов взрывчатых веществ - с выемкой (обычно конической формы) в противоположной от детонатора части заряда. Эффект увеличения бронебойного действия при наличии выемки был открыт еще во второй половине прошлого века и получил название кумулятивного эффекта. Однако его использование ограничивалось некоторыми техническими задачами в горном деле. Значительное повышение бронебойного действия при наличии металлической облицовки было обнаружено позже, а к 1914 г. относится первый патент применения этого эффекта в бронебойном снаряде. Широкое применение кумулятивный эффект нашел только в войне 1941-1945 гг. Основная идея состояла в том, что при столь высоких давлениях, которые возникают при взрывах, можно с достаточной достоверностью рассматривать металл как несжимаемую жидкость, а образование кумулятивной струи - как задачу о взаимодействии струй жидкости. Кумулятивный эффект применяется в исследовательских целях (получение больших скоростей вещества - до 90 км/с), в технике (горное дело), в военном деле (бронебойные снаряды).

Идея , подтвержденная экспериментально, оказала влияние на исследование физики взрыва и импульсных воздействий вообще. Из работ по исследованию процессов кумуляции выросли такие прикладные направления, как теория направленного взрыва, сварка взрывом; благодаря существенно развилась отечественная школа по практическому применению взрыва, который используют в геологии, при строительстве плотин, каналов, тоннелей, в военном деле. Наиболее ярким примером является, по-видимому, плотина в Медео (Казахстан), “построенная” направленным взрывом. Многие каналы в Средней Азии были “вырыты” с помощью заранее рассчитанного целенаправленного взрыва, при котором многие тысячи тонн грунта “одним ударом” переносятся из одного места в другое, в результате чего одновременно получаются и канал, как таковой, и (что не менее важно в смысле стоимости и трудоемкости) насыпь.

Надеемся, что приведенные примеры убедят уважаемых читателей в том, что механика бывает иногда полезной не только при аппроксимации известных экспериментальных данных.

Прежде чем познакомиться с тем, чем занимаются механики, что, по их мнению, составляет предмет "их" науки, давайте раскроем "их" журналы и посмотрим, что там обычно пишут. В России самым известным журналом по механике деформируемого твердого тела, видимо, следует признать “Известия РАН. Механика твердого тела". Если взять этот журнал, легко убедиться в том, что практически в каждой статье количество формул вполне сопоставимо с количеством слов. Иногда формулы могут идти сплошным потоком на страницу, а то и две (чтобы не быть голословными - см., например, МТТ, 1995, №2, с. 69-70). В тех случаях, когда поток формул все-таки хоть немного "разбавляется" словами, это ничуть не облегчает его чтение для материаловедов, поскольку сами слова ненамного понятнее формул. В этом легко убедиться, если открыть любой номер МТТ на любой странице. Так, может, это только в России принято так писать "механические" статьи? Если раскрыть международный журнал "International Journal of Plasticity" и пролистать его страницы, то легко убедиться в том, что в этом журнале "концентрация" формул, возможно, и меньше, чем в МТТ, но, к сожалению, от этого они не становятся понятнее... Даже в чисто экспериментальных работах (см., например, работу известнейшего современного экспериментатора Дж. Белла1) приводится довольно большое количество математических выражений, абсолютно непонятных человеку, не имеющему специальной подготовки.

Таким образом, простейший анализ "содержимого" механических журналов приводит к следующему выводу: видимо, широкое использование математического аппарата вызвано не чрезмерными амбициями того или иного исследователя и не его стремлением, что называется, "забить эрудицией" неискушенного читателя, а необходимостью общаться с коллегами на понятном им языке. Конечно, этот язык довольно сложен и требует от изучающего солидной математической подготовки. Эта глава предназначена для специалистов по СП, или, как их иногда еще называют, "структурщиков", т. е. исследователей, интересующихся прежде всего строением и свойствами исследуемых материалов. Очень хотелось бы надеяться, что приведенные ниже сведения помогут им поближе познакомиться с тем миром, в котором живет механик, постараться, как говорится, "подышать с ним одним воздухом" и увидеть в нем не буквоеда-математика, голова которого напичкана одними тензорами и математическими формулами, а живого человека, который, как и любой естествоиспытатель, удивляется совершенству природы и красоте ее законов. Единственное его отличие от физика и материаловеда - в том инструментарии, который он использует, и соответственно в том языке, на котором он общается с коллегами.

В этой главе сделана попытка рассказать об основах механики с использованием минимального математического аппарата. Предполагается, что читатель, желающий подробно познакомиться с основами механики деформируемого твердого тела, может обратиться к рекомендованным в конце этой главы учебным пособиям. Ниже приводятся только те сведения из механики сплошных сред и механики деформируемого твердого тела, которые, по мнению авторов, могут оказаться полезными при изучении механического поведения поликристаллических материалов в состоянии СП. Некоторые важные и серьезные понятия механики останутся за рамками изложения. В частности, гораздо большее внимания будет уделено вязкости по сравнению с пластичностью и упругостью. Для облегчения восприятия изложенного материала в четвертой главе приведены некоторые примеры как из истории механики1, так и из собственных наблюдений.

4.1. Предмет механики

В этом параграфе (по аналогии с первым параграфом предыдущей главы) сделана попытка рассказать о том, чем занимается механик, какие проблемы рассматривает, какие методы использует, короче, “чем он дышит”. Вообще говоря, если попробовать при этом строго излагать основы механики сплошных сред, то в самом лучшем случае может получиться сокращенный учебник по механике. Очевидно, лучше будет просто порекомендовать заинтересованному читателю уже имеющиеся и наиболее подходящие для него учебные пособия по механике сплошной среды и механике деформируемого твердого тела, поскольку изложить на нескольких десятках страниц основы этой научной дисциплины вряд ли удастся. С другой стороны, если пренебречь строгостью и попробовать изложить основы механики деформируемого твердого тела "на пальцах", - это опять-таки в лучшем случае будет либо довольно удачное (а вполне возможно, что и не совсем) изложение учебника по механике. В то же время изложенное ниже предназначено не для первокурсников. Эта глава адресована специалистам-"структурщикам", профессионалам в своей области. Они уже знакомы со многими понятиями, используемыми механиками, например, "напряжение", "деформация", "напряженно-деформированное состояние" и т. д. Эти и многие другие понятия вводятся в стандартных курсах сопротивления материалов и обработки металлов давлением. Ниже только напоминается о существовании этих и некоторых других терминов, а также подчеркивается их область применимости. Элементарное введение в механику подразумевает не обучение некоторым элементам механики сплошной среды, а лишь напоминание о них. Поскольку, как уже отмечено выше, любой из "структурщиков" когда-то уже изучал в том или ином виде основы механики, весь курс целиком просто и не нужен. В то же время, если судить по отношению к механике, как разделу математики (о чем уже говорилось в самом начале этой главы), специалисты-"структурщики" не совсем точно представляют себе, чем именно занимаются механики. Об этом же свидетельствует и приведенная в самом начале п. 2.2 цитата из учебного пособия [66].

Тогда что же такое механика? В первом параграфе сделана попытка ответить на этот вопрос без использования каких-либо математических формул.

Механика деформируемого твердого тела изучает движение и равновесие реальных твердых тел. Основная цель механики заключается в построении адекватных математических моделей материалов и процессов (явлений) и решении соответствующих краевых задач. Ниже рассмотрены обе эти области механики.

4.1.1. Математические модели материалов

(определяющие соотношения)

Механическое поведение материалов определяется характером внешнего воздействия: материал ведет себя по-разному в зависимости от температуры, скорости нагружения, влияния радиационных полей, тепловых потоков и т. д. Учитывать их все одновременно в реальных задачах не представляется целесообразным, поэтому в механике принято подменять рассмотрение реальных тел исследованием некоторых идеализированных объектов, "механических моделей". Основные типы такого рода моделей: упругость, вязкость и пластичность. Конечно, это не означает, что все известные материалы можно разделить на три больших класса: упругие, пластичные и вязкие. Напротив, все эти свойства присущи одновременно всем телам, только проявляются они в разных условиях в разной степени1. Поэтому законы связи между напряжениями и деформациями, или, как их принято называть в механике, определяющие соотношения2, могут иметь самый разнообразный вид. Практически невозможно установить эти законы или построить определяющие соотношения, которые бы описывали все многообразие механического поведения всех материалов. Попытки создать всеобъемлющую модель бесперспективны и нереальны. Необходимо постоянно помнить о том, что определяющие соотношения должны быть достаточно простыми, для того чтобы быть использованными в численных расчетах. Поэтому механик строит модель, ориентируясь на определенный диапазон скорости деформации, температуры, внешних нагрузок. С другой стороны, модель должна быть не только удобной для численного расчета, но в то же время и достаточно простой в аттестации. В качестве примера можно привести упругое анизотропное тело: модель проста в численном применении, но определить для нее все материальные постоянные достаточно сложно.

Построение определяющих соотношений является фундаментальной проблемой механики сплошных сред. В связи с этим в механике разработаны различные подходы к самому принципу построения определяющих соотношений, накоплен значительный опыт по “технологии” их получения: известно, каким ограничениям общего характера они должны удовлетворять, как их грамотно записывать в тензорном виде и т. д. Известные в литературе соотношения можно классифицировать по различным признакам, например, по тем физическим моделям, которые положены в основу модели. Соответственно получили развитие теории упругости, пластичности, ползучести, вязкоупругости, вязкопластичности. С другой стороны, можно подразделить известные на сегодняшний день определяющие соотношения также и по типу используемых в них математических выражений на алгебраические, дифференциальные, интегральные и их комбинации. Когда речь идет об определяющих соотношениях, имеются в виду, конечно же, и методы проведения эксперимента, и обработки полученных результатов с целью определения материальных констант, и проверка определенных гипотез. Очень многие фундаментальные исследования в экспериментальной механике проводятся с целью проверки некоторых гипотез общего плана, например подобие девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Обязательным элементом является выявление области применимости, проверка адекватности модели, разработка методов идентификации, проверка устойчивости расчетов по ней (по отношению к “шевелению” ее параметров) и т. д. При исследовании определяющих соотношений широко используются различного рода аналогии, например температурно-временная. Подробнее речь об определяющих соотношениях пойдет в п. 4.6 и в ч. II, гл. 2.

Как правило, в литературе по СП принято писать определяющие соотношения в одномерном виде. Эти соотношения должны быть записаны в тензорном виде, чтобы их можно было использовать при решении практических задач обработки металлов давлением. "Сверхпластичники" считают это внутренней проблемой механиков. Возможно, они и правы. Однако проблемы, возникающие при этом, достаточно серьезны. Рассмотрим следующий пример, который призван проиллюстрировать разницу в поведении материала при одно - и двухкомпонентном нагружении. Допустим, цилиндрический стержень из СП материала растягивается с осевой скоростью движения активного захвата v. Спрашивается, изменится или нет, и если да, то в какую сторону величина осевого усилия, если, продолжая растягивать образец с той же осевой скоростью v, начать закручивать его с угловой скоростью w? Этот вопрос был в свое время задан трем “сверхпластичникам” различного профиля: технологу, физику и материаловеду. Физик решил, что наложение крутящего момента приведет к дополнительной генерации дислокаций, которые будут препятствовать движению тех дислокаций, которые обеспечивали осевое деформирование; таким образом, величина осевого усилия должна возрасти. Материаловед считал, что в данном случае должен быть применим принцип суперпозиции: приложение крутящего момента никак не должно отразиться на величине деформирующего усилия. Технолог не строил никаких теорий, а просто вспомнил известный ему факт снижения величины осевого усилия при осадке с кручением цилиндрических заготовок. Таким образом, три разных специалиста дали три разных ответа на один и тот же вопрос. В то же время эта проблема может быть легко исследована на основе принятия естественных кинематических гипотез с использованием простого определяющего соотношения, предполагающего пропорциональность девиаторов напряжений и скоростей деформаций (решение и комментарии к нему приведены во второй части книги): дополнительная подкрутка приводит к снижению величины осевого усилия, причем влияние кручения тем заметнее, чем величина параметра скоростной чувствительности материала меньше.

Допустим, физикам и материаловедам удалось создать одномерное определяющее соотношение, которое прекрасно описывает все известные экспериментальные данные, полученные в опытах на одноосное нагружение (будем называть это уравнение “одномерным”). Вполне естественно будет тогда услышать от них вопрос: "Уважаемые механики! Определяющее соотношение СП материала найдено!! Давайте поскорее припишите к нему свои индексы и будем считать вопрос о реологии СП течения закрытым!!!" Ура? Оказывается, рано праздновать победу. Попробуем вкратце ответить, почему.

Во-первых, одномерное определяющее соотношение нельзя представить в тензорном виде единственным способом даже в случае бесконечно малых деформаций. Другими словами, "приписать индексы" можно разными способами и без проведения специальных экспериментальных исследований нет никаких оснований утверждать, какой из множества известных способов самый лучший. Во-вторых, определяющие соотношения должны быть записаны в тензорном виде грамотно. Имеется в виду, что при их записи должны быть использованы сопряженные (через выражение элементарной работы) меры напряженного и деформированного состояний и, кроме того, определяющие соотношения не должны противоречить законам термодинамики. Наконец, в-третьих, экспериментальное обоснование тех или иных тензорных обобщений подразумевает проведение неодноосных испытаний, которые имеют свою специфику, так что экспериментальная проверка в этом случае неизмеримо сложнее, чем проверка одноосных соотношений. Одномерное определяющее соотношение описывает, по терминологии (см. п. 3.6.1), так называемые скалярные свойства, а векторные (условия соосности тех или иных тензоров) оно не определяет. До не было понятия о классификации процессов по степени их сложности. Не пересказывая всю теорию, заметим, что для разных классов процессов должны быть, вообще говоря, и разные тензорные обобщения одних и тех же скалярных определяющих соотношений. Например, общепринятые соотношения Сен-Венана (пропорциональность девиаторов напряжений и деформаций) годятся, как показано в теории упругопластических процессов, только для сравнительно плавных процессов, без изломов (траектории деформации имеют малую кривизну).

Построение адекватных математических моделей различных материалов (определяющих соотношений) представляет собой огромное поле деятельности для механика; при этом не следует забывать о том, что определяющие соотношения должны адекватно описывать механическое поведение материала, оставаясь при этом доступными для интегрирования. В связи с бурным развитием вычислительной техники требование о доступности для интегрирования все более и более ослабляется; требование адекватности вне всякой конкуренции стоит на первом месте. Для того, чтобы пояснить, что понимается под термином "адекватно", рассмотрим следующий пример. Что означает фраза: закон Гука адекватно описывает поведение стали? Из курса сопротивления материалов известно, что существует предел пропорциональности. Очевидно, если взять всю диаграмму растяжения любого материала, закон Гука не будет адекватным. Таким образом, термин "адекватность определяющего соотношения" включает в себя в первую очередь границы применимости; в пределах этих границ модель должна достаточно хорошо описывать поведение материала (оптимально погрешность модели должна быть одного порядка с погрешностью эксперимента).

Некоторые другие характерные проблемы, с которыми сталкивается механик при построении определяющих соотношений, описаны в разделе 4.6 и второй части книги.

4.1.2 Математические модели процессов. Краевые задачи

Построение определяющих соотношений не является для механики самоцелью. Математические модели материалов, в достаточной степени адекватно описывающие их механическое поведение, предназначены для разработки математических моделей различных процессов (явлений). Поскольку речь в этой книге идет о сверхпластичности, все примеры далее, по возможности, будут приводиться из области обработки металлов давлением. Математические модели технологических процессов обработки давлением используются для научно обоснованного выбора основных технологических параметров процесса, оптимизации режимов нагружения, рационального выбора формы инструмента и заготовки и т. п. Разработка новых технологических процессов подразумевает предварительную оценку энергосиловых параметров процесса, адекватный выбор мощности силового оборудования, что необходимо для обеспечения практической реализации процесса. Необходимо отметить, что существуют определенные различия в том, как понимают термин "математическая модель" механики и физики-материаловеды. В этой связи хотелось бы высказать некоторые соображения, которые иногда приходят на ум механику, присутствующему на физическом семинаре. Нередки ситуации, когда докладчик завершает выступление сопоставлением результатов своих расчетов с экспериментальными данными, причем делается это следующим образом. Докладчик говорит: ”Вот в такой-то работе величина X найдена с точностью до 2 порядков, а результаты, которые представлены вашему вниманию сегодня, позволяют получить согласие с экспериментом по порядку величины”. Если перевести это на обычный язык, получится следующее: “Вот мой коллега ошибался в 100 раз, а я - не более, чем в 10”. У любого механика это просто не может не вызвать улыбки, поскольку только стоит ему представить себя выступающим на "механическом" семинаре с аналогичным заявлением: например, для получения такой-то детали нужен пресс усилием 10 т, а практика покажет, что вполне достаточно пресса с усилием в 1 т, то механику в лучшем случае грозит увольнение по статье "профнепригодность"...

Каким образом механик вырабатывает практические рекомендации? Очевидно, что только определяющих соотношений для этого недостаточно. Например, чтобы оценить величину осевого усилия пресса, необходимо знать размеры и форму заготовки, скорость деформирования, температуру нагрева, грамотно выбрать граничные условия на контакте пуансон-заготовка... А для этого необходимо поставить и решить краевую задачу механики деформируемого твердого тела. Что означают эти слова?

Представим себе следующую мысленную ситуацию. Пусть на упомянутом выше прессе осаживается заготовка из материала, о котором физику и материаловеду известно доподлинно все, что только может быть им известно об этом материале: тип кристаллической решетки, количество и виды всех имеющихся в материале дефектов кристаллического строения (вакансий, атомов внедрения, дислокаций, границ зерен и т. д.), диаграмма состояния, химический состав и т. д. Несмотря на такое обилие экспериментального материала, ни физик, ни материаловед не смогут дать оценку
величины деформирующего усилия. Чтобы сделать такую оценку, необходимо поставить и решить краевую задачу механики деформируемого твердого тела. Для этого механик прежде всего выписывает уравнения движения (или равновесия) сплошной среды, добавляет к ним уравнение неразрывности и уравнение теплопроводности. Здесь хотелось бы особо подчеркнуть следующее обстоятельство: все уравнения, которые выписываются при постановке краевой задачи МДТТ, - это не какие-то специальные законы, неизвестные никому, кроме механиков. Напротив, основные уравнения механики сплошной среды - это привычные каждому физику законы сохранения массы, энергии, импульса и момента импульса, которые записаны в "механических" терминах (см. п. 4.3). Это и неудивительно, поскольку механика является по своей сути разделом физики.

Полученную описанным выше способом систему уравнений замыкают определяющие соотношения. Например, если в качестве определяющих выбрать известные соотношения для ньютоновской вязкой жидкости, получим известные каждому физику уравнения Навье-Стокса1, лежащие в основе специальной науки - гидродинамики [44,51].

Для того, чтобы полученную в итоге замкнутую систему уравнений можно было решать, необходимо задать начальные и граничные условия. Начальные условия - это значения искомых величин в начальный момент времени; граничные условия - это кинематические или силовые (или смешанные) условия на границе тела.

Все конкретные приложения механики сплошной среды обязательным образом включают в себя постановку и решение начально-краевых (или более кратко - краевых) задач. После того, как краевая задача поставлена, остается "совсем немного" - решить ее. Для этого разрабатывают специальные методы решения краевых задач. Поскольку разнообразие краевых задач велико, то и методы их решения очень разные. С другой стороны, метод решения зависит также и от требуемой точности. Если необходимо провести только предварительные оценки, например энергосиловых параметров процесса, иногда достаточно ограничиться применением инженерных методов, основанных на введении в постановку краевой задачи существенных упрощений. Так, в теории обработки металлов давлением применяется метод верхней оценки, суть которого заключается в принятии определенных гипотез, касающихся характера поля скоростей в деформируемой заготовке. С другой стороны, если необходима более высокая точность, на практике широко применяются различные численные методы решения краевых задач механики, среди которых наибольшее распространение получил метод конечных элементов. В настоящее время численные методы решения настолько глубоко внедрились в практику, что можно говорить о создании специальной науки - вычислительной механики (уже издаются книги с таким названием).

Теперь рассмотрим некоторые "тонкости" и "хитрости" работы механика при решении краевых задач механики. Если "переусердствовать" в процессе постановки краевой задачи и попытаться учесть вообще все, что только можно принять во внимание, то будет примерно такой же конфуз, как и при излишне подробном исследовании механических свойств материала: обстоятельств настолько много, что не только решить, но даже грамотно записать замкнутую систему уравнений не удается. Поэтому нужно уметь выделять суть, зерно, главное в постановке, - что можно отбросить и что нельзя. В этом состоит искусство механика и его ремесло; любой механик должен учиться этому всю свою жизнь. Очень важно уметь отбрасывать несущественные детали и оставлять самое главное. Напомним примеры, приведенные в начале этой главы: академик Лаврентьев решил задачу о кумулятивной струе в предположении, что свойства материала в рассматриваемых процессах могут быть описаны одним-единственным параметром: плотностью r. Другими словами, у брони нет предела текучести, нет порогового напряжения, нет ничего, кроме плотности r. Эта на первый взгляд “бредовая” идея позволила получить решение задачи, которое, как оказалось впоследствии, совершенно верно уловило все характерные особенности рассматриваемого явления. Вот в этом и заключается искусство механика: выявить главное, отбросить "мелочи" - и решить задачу.

В начале главы рассказано о теории снаряда, созданной ; “изюминка” его подхода состояла в том, что он не побоялся ввести пластические деформации в постановку краевой задачи. Однако это было не единственной сложностью, которую необходимо было преодолеть для решения полученной в итоге упругопластической задачи. Полученную в итоге трехмерную задачу нужно было еще и решить при отсутствии компьютеров и остром недостатке времени. -шин ввел в постановку задачи необходимые упрощения, обосновал допустимость их принятия и решил полученную в итоге одномерную задачу. Необходимо отметить, что позже эта его идея нашла общее признание.

Таким образом, "золотое правило" механика: В постановке краевой задачи должны быть выброшены "мелочи" и в то же время должны быть обязательно учтены главные факторы. Вот такая постановка краевой задачи будет правильной и точной в том смысле, что бóльшая точность для выявления основных эффектов уже не нужна.

Интересно отметить, что и физики при формулировке своих моделей нередко поступают точно таким же образом: они отбрасывают те факторы, влияние которых второстепенно, и оставляют только “главные действующие лица”. В частности, именно поэтому они вводят в свои модели такие макропараметры, как напряжение, скорость деформации, в скалярном виде; конечно, это упрощение, но оправданное и во многих случаях допустимое. Если физик попытается учесть в постановке своей задачи абсолютно все факторы, то заведомо можно ожидать, что задача окажется “неподъемной”, т. е. ее нельзя будет решить имеющимися на сегодняшний день средствами.

4.1.3 Об инструментарии механика

Определяющие соотношения, формулировки краевых задач и методы их решения составляют основной научный интерес механика, являются объектами его исследований. А что же является инструментарием механика, что он использует в своей повседневной деятельности? “Кухня” механика включает в себя три основных вида деятельности: эксперимент и математические методы обработки его результатов, применение аналитических методов (получение точных решений, анализ систем уравнений и т. д.) и численные методы решения краевых задач.

Механические испытания включают в себя определение свойств материалов, испытание конструкций и модельные эксперименты. Всюду далее в этой книге под механическим экспериментом будут иметься в виду, как правило, испытания образцов, т. е. эксперименты, необходимые для исследования определяющих соотношений. Второй вид механических испытаний включает в себя испытания элементов конструкций (например, крыла самолета, корпуса ракеты и т. п.) и испытания целых конструкций (самолетов, ракет, подводных лодок и т. д.). Существуют различные методы испытаний конструкций; это целая наука, речь о которой в настоящей книге вестись не будет. Натурные эксперименты проводятся для получения некоторых сведений о конструкции в целом; иногда самолет или автомобиль испытывают до разрушения для того, чтобы проверить заложенные в расчеты гипотезы и одновременно проверить сам расчет. В других случаях натурные испытания проводят для того, чтобы “выудить” из эксперимента гипотезы, которые можно принять при расчетах. Модельные эксперименты связаны с моделированием, геометрическим или физическим. В первом случае эксперименты проводятся на том же самом материале, но при других (обычно меньших) геометрических размерах. Таким образом можно моделировать крупные искусственные сооружения, например плотину ГЭС, и природные явления, например оползень, сель или снежную лавину. При физическом моделировании поведение одного материала моделируется поведением другого (более дешевого, более удобного и т. д.). Например, горячая прокатка изделий из высокопрочных или дорогостоящих материалов моделируется прокаткой свинцовых полос при комнатной температуре. Возможно моделирование такое, при котором и геометрические масштабы иные, и материал иной. Широко известны и применяются (в том числе и в работах по СП) оптические методы исследования напряжений, при которых исследуемый материал заменяется оптически активным материалом (целлулоид, эпоксидные смолы и др.). Этот метод позволяет моделировать распределение напряжений в реальном трехмерном теле. Используются также и оптические покрытия, позволяющие определить распределение деформаций на поверхности тела. Оптические методы первоначально были созданы для исследования распределения напряжений в упругих телах; теперь уже моделируют вязкоупругие и даже вязкопластические свойства материала.