ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ имени первого Президента России »
ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
задачи и контрольные вопросы к практическим занятиям и самостоятельной работе
для студентов кафедры молекулярной физики физико-технического факультета
Магистратура по специальности:
140305 – Ядерные реакторы и энергетические установки
Екатеринбург
2008
УДК
Автор:
ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: задачи и контрольные вопросы к практическим занятиям и самостоятельной работе / . Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ–УПИ, 2008. 10 с.
Библиогр.: 18 назв.
Задачи и вопросы составлены в соответствии с рабочей программой курса, предназначены для использования при выполнении практических занятий и самостоятельной работы по курсу «Физическое и математическое моделирование». Они охватывают основные разделы дисциплины: методы повышения производительности традиционных ЭВМ; типы архитектур высокопроизводительных вычислительных систем; потоковые параллельные вычисления для физического моделирования; применение графических процессоров на примере сложения матриц; молекулярная динамика на графическом процессоре; метод Монте-Карло.
Научный редактор – доктор ф.-м. н., проф.
Подготовлено кафедрой молекулярной физики
© ГОУ ВПО «Уральский государственный
технический университет – УПИ», 2008
© Купряжкин А. Я., 2008
оглавление
раздел 1. Введение. Обычные эвм... 4
РАЗДЕЛ 2. Методы повышения производительности традиционных ЭВМ... 4
РАЗДЕЛ 3. Типы архитектур высокопроизводительных вычислительных систем... 4
РАЗДЕЛ 4. Потоковые параллельные вычисления для физического моделирования.. 5
Раздел 5. Применение графических процессоров на примере сложения матриц.. 5
Раздел 6. Молекулярная динамика на графическом процессоре 5
Раздел 7. Метод Монте-Карло.. 7
Библиографический список.. 8
раздел 1. Введение. Обычные эвм
1.1. Сформулируйте принципы работы обычных ЭВМ с центральным процессором.
1.2. Опишите структуру традиционной ЭВМ, организацию ее работы.
1.3. Приведите описание иерархии памяти компьютера.
РАЗДЕЛ 2. Методы повышения производительности традиционных ЭВМ
2.1. Опишите принципы распараллеливания расчетов.
2.2. Продемонстрируйте преимущества конвейерной обработки данных и команд.
2.3. Опишите устройство и принципы работы суперскалярных процессоров.
2.4. Отметьте преимущества и недостатки процессоров RISC с сокращенным набором команд.
2.5. Сформулируйте преимущества и недостатки процессоров со сверхдлинным командным словом.
2.6. Нарисуйте схему процессора со сверхдлинным командным словом.
2.7. Перечислите архитектуры вычислительных систем в соответствие с классификацией Флинна.
2.8. Приведите классификацию высокопроизводительных ЭВМ по архитектуре подсистем оперативной памяти.
2.9. Что называется топологией коммуникационной сети вычислительной системы.
2.10. Приведите основные характеристики коммуникационной сети вычислительной системы.
2.11. Приведите пример статистической топологии коммуникационной сети.
2.12. Приведите пример динамической топологии коммуникационной сети.
РАЗДЕЛ 3. Типы архитектур высокопроизводительных вычислительных систем
3.1. Опишите, каким образом основные компоненты архитектуры вычислительной системы влияют на ее производительность.
3.2. Сформулируйте, в чем заключается проблема кэш когерентности и какие существуют способы ее решения.
3.3. Опишите SIMD архитектуру с разделяемой и распределенной памятью.
3.4. Опишите принципы MIMD архитектуры с разделяемой и распределенной памятью.
3.5. Сформулируйте принципы организации кластеров ПЭВМ и рабочих станций.
РАЗДЕЛ 4. Потоковые параллельные вычисления для физического моделирования
4.1. Сформулируйте общие принципы распараллеливания расчетов.
4.2. Опишите особенности обмена данными между процессором и памятью для обычного и графического процессоров.
4.3. Сформулируйте отличия в требованиях к алгоритмам для GPU, поддерживающих различные шейдерные модели.
4.4. Опишите возможности решении проблемы одинарной точности для шейдерной модели 3.0.
4.5. Нарисуйте общую структуру программы для физического моделирования на графическом процессоре, опишите функции блоков.
4.6. Опишите и обоснуйте необходимость использования соответствующего программного обеспечения для работы графического процессора.
Раздел 5. Применение графических процессоров на примере сложения матриц
5.1. Опишите возможные варианты распараллеливания при суммировании матриц различной размерности.
5.2. Проанализируйте возможности задействованного в вашей работе графического процессора для суммирования матриц.
5.3. Опишите возможные варианты применения графических процессоров при умножении матриц.
5.4. Распишите функции центрально и графического процессоров при суммировании матриц.
5.5. Опишите взаимодействие центрального и графического процессоров при умножении матриц.
5.6. Составьте программы суммирования матриц на центральном и графическом процессоре. Сравните их возможности при суммировании матриц различной размерности.
Раздел 6. Молекулярная динамика на графическом процессоре
6.1. Запишите необходимые дифференциальные уравнения для моделирования ионных кристаллов методом молекулярной динамики.
6.2. Опишите особенности применения схемы интегрирования по времени, критерии их выбора и оценки.
6.3. Получите критерий согласованности дискретных и непрерывных дифференциальных уравнений.
6.4. Приведите схему оценки точности решения дифференциальных уравнений движения частиц.
6.5. Получите количественный критерий устойчивости решения движения частиц.
6.6. Запишите алгоритм расчёта результирующих сил, действующих на ионы кристаллита диоксида урана, с использованием центрального и графического процессоров.
6.7. Выделите элементы алгоритма МД –моделирования диоксида урана с помощьюGPU, исполняемые на CPU.
6.8. Запишите процедуры, обеспечивающие работу СРU c GPU.
6.9. Сформулируйте типы граничных условий, используемые при МД-моделировании кристаллов. Отметьте их достоинства и недостатки.
6.10. Запишите алгоритм компенсации импульса и момента импульса моделируемого кристаллита при нулевых граничных условиях.
6.11. Опишите способы стабилизации температуры моделируемого кристаллита.
6.12. Опишите высокоскоростные алгоритмы моделирования систем с дальнодействующими силами.
6.13. Запишите алгоритм расчетов зависимостей среднего квадрата смещений ионов кислорода от времени.
6.14. Составьте программы расчетов зависимостей среднего квадрата смещений ионов кислорода от времени для расчетов на обычном и графическом процессорах. Сравните их быстродействие.
6.15. Опишите методы восстановления потенциалов межчастичных взаимодействий в кристаллах.
6.16. Составьте программу восстановления потенциалов межчастичных взаимодействий в диоксиде урана по данным теплового расширения решетки кристалла. Оцените возможности использования для эти целей обычных и графических процессоров.
6.17. Опишите силы взаимодействия между частицами. Приведите примеры потенциалов межчастичного взаимодействия, используемые в методе молекулярной динамики.
6.18. Запишите соотношение, используемое в методе молекулярной динамики для определения температуры, теплоемкости, давления, энтропии, полной энергии системы.
6.19. Запишите выражение и приведите зависимость радиальной функции для различных фазовых состояний вещества в методе молекулярной динамики.
6.20. Опишите суперионный переход в диоксиде урана.
6.21. Опишите основные типы дефектов UO2.
6.22. Опишите особенности моделирования нанокристаллов диоксида урана.
6.23. Опишите механизмы и приведите выражения для коэффициентов диффузии урана и кислорода в UO2.
Раздел 7. Метод Монте-Карло
7.1. Приведите характеристики случайных величин.
7.2. Получите соотношение для правила «Трех сигм».
7.3. Опишите существо центральной предельной теоремы теории вероятностей.
7.4. Опишите схему метода Монте – Карло.
7.5. Опишите способы получения случайных величин.
7.6. Опишите способ разыгрывания дискретной случайной величины.
7.7. Опишите способ разыгрывания непрерывной случайной величины, равномерно распределенной случайной величины.
7.8. Опишите метод Неймана для разыгрывания случайной величины.
7.9. Запишите алгоритм вычисления интегралов методом Монте-Карло.
7.10. Составьте программы вычисления интегралов на центральных и графических процессорах, сравните их быстродействие для интегралов различной размерности.
7.11. Запишите алгоритм расчета коэффициетов диффузии атомов в кристаллах.
7.12. Составьте программы расчетов коэффициентов диффузии ионов кислорода в диоксиде урана на центральных и графических процессорах, сравните их быстродействие.
7.13. Опишите схему моделирования истинных траекторий нейтронов методом Монте – Карло при прохождении их через пластину.
7.14. Рассмотрите процесс прохождения нейтронов через пластину методом Монте – Карло с учетом веса нейтронов.
Библиографический список
1. , , Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений / , мов, . М.: Наука. 19с.
2. Thermophysical Properties Database of Materials for Light Water Reactors and Heavy Water Reactors // IAEA-TECDOC-1496, 2006, ISBN -1. http://www-pub. iaea. org/MTCD/publications/PDF/te_1496_web. pdf
3. Molecular dynamics // http://en. wikipedia. org/wiki/Molecular_dynamics - Википедия. 2008. 13с.
4. Sindzingre P., Gillan M. J. A molecular dynamics study of solid and liquid UO2 // J. Phys. C: Solid State Phys. 1988. V. 21, P. .
5. Karakasidis T., Lindan P. J.D. A comment on a rigid-ion potential for UO2 // J. Phys.: Cond. Matter. 1994. V. 6, P. .
6. Walker J. R., Catlow C. R.A. Structural and dynamic properties of UO2 at high temperatures // J. Phys. C: Solid State Phys. 1981 V. 14, P. 979-983.
7. Busker G., Chroneos A., Grimes R. W. Solution mechanisms for dopant oxides in yttria // J. American Ceramics Soc. 1999. V. 82. P. 1553–1559.
8. Morelon N-D., Ghaleb D., et al. A new empirical potential for simulating the formation of defects and their mobility in uranium dioxide // Phil. Mag. 2003. V. 83. P. 1533–1550.
9. Gibbon P., Sutmann G.. Long-Range Interactions in Many-Particle Simulation, Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From Theory to Algorithms, Lecture Notes, J. Grotendorst, D. Marx, A. Muramatsu (Eds.) // NIC Series. 2002. V. 10. P. 467–506.
10. Ryabov V. А. Constant pressure–temperature molecular dynamics on a torus // Physics Letters A. 2006. V. 359. P. 61–65.
11. Интегрирование Верлета // http://en. wikipedia. org/wiki/Verlet integration - Википедия. 2008. 6с.
12. Allen М. Р., Tildesley D. puter simulations of liquids // M. P. Allen, D. J. Tildesley. New York: Oxford University Press Inc. 19c.
13. Brent R. P. An algorithm with guaranteed convergence for finding a zero of a function // Computer Journal. 1971. V 14. P. 422–425.
14. Nelder J. A., Mead R. A simplex method for function minimization // Computer Journal 1965. V. 7 P. 308–313.
15. Kurosaki K., Yamada K. et al. Molecular dynamics study of mixed oxide fuel // J. Nucl. Mater. 2001. V. 294 P. 160-167.
16. Walker J. R., Catlow C. R.A. Structural and dynamic properties of UO2 at high temperatures // J. Phys. C: Solid State Phys. 1981 V. 14, L. 979-983.
17. Живодёров и математическое моделирование процессов переноса в реакторных материалах. Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий и самостоятельной работы / , , . Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2007. 41 с.
18. Соболь Монте-Карло / . М.: Наука 1985. 78c.
Методическое издание
ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
задачи и контрольные вопросы к практическим занятиям и самостоятельной работе
Компьютерный набор и верстка
г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, Фт – 218а
