Вероятностная оценка геологических и извлекаемых запасов

Вероятностная оценка геологических и извлекаемых запасов

ГГМ-08-3

(Научный руководитель: профессор (ИПНГ))

РГУ Нефти и газа им.

Вероятностная оценка геологических (Qнг) и извлекаемых (Qн извл) запасов нефти производится на основе объемного метода, все или некоторые, по выбору эксперта, подсчетные параметры которого трактуются как независимые случайные величины. В соответствии с объемным методом

Qнг = S*h*Кп*kн*r*q,

Qн извл = Qнг*Кизв,

где S – площадь оцениваемого участка, (тыс. кв. м); h – нефтенасыщенная толщина пласта, м; Кп – коэффициент открытой пористости пород коллекторов, дол. ед.; kн – коэффициент нефтенасыщенности пласта, дол. ед.; r – усредненное значение плотности нефти на поверхности при стандартных условиях, т/м3; q – пересчетный коэффициент, учитывающий изменение объема пластовой нефти при подъеме ее на поверхность и являющийся величиной, обратной к объемному коэффициенту расширения пластовой нефти. Параметры, фигурирующие в правой части вышеприведенного соотношения, называют «подсчетными» параметрами.

Запасы растворенного газа геологические (Qгг) и извлекаемые (Qг извл) подсчитываются по формуле:

Qгг= Qнг *Гф,

Qг извл= Qн извл*Гф,

где Гф – газосодержание нефти.

Процесс вероятностной оценки запасов и ресурсов нефти и растворенного газа начинается с выбора подсчетных параметров, которые следует трактовать как случайные величины.

Для каждого из параметров, рассматриваемого как случайная величина, эксперт выбирает тип распределения вероятности, отражающий его представления о возможной изменчивости значений этого параметра и шансах на возникновение тех или иных значений применительно к анализируемому объекту.

Задаются минимальное, наиболее вероятное и максимально возможное (согласно имеющейся информации об объекте) значения оцениваемого параметра на объекте и выбирает тип распределения вероятности выбранного параметра. Среди типов распределений наиболее широко используются равномерное, нормальное, логнормальное, треугольное и b-распределение. При этом равномерное распределение выбирают в том случае, когда нет сведений, позволяющих считать шансы получить то или иное значение параметра из заданного диапазона величин более или менее предпочтительными, по сравнению с другими.

Полученная для оценки геологических запасов функция распределения вероятности интерпретируется как кривая, отражающая шансы на существование геологических запасов разной величины.

Для вероятностной оценки начальных извлекаемых запасов нефти и свободного газа дополнительно задается коэффициент извлечения нефти (КИН), также трактуемый как случайная величина. Величина коэффициента извлечения характеризует технологически возможную для извлечения часть геологических запасов, полное извлечение которых не оправдано по экономическим соображениям.

Полученная для оценки начальных извлекаемых запасов функция распределения вероятности интерпретируется как кривая, отражающая шансы на существование начальных извлекаемых запасов разной величины.

Выбор значений параметров и вида распределения.

В системе используются следующие виды функции распределения вероятностей.

Normal - Нормальное распределение

Tri - Треугольное распределение

Uni - Равномерное распределение

Beta - Бета-распределение

Const - Постоянная величина

Trap - Трапецеидальное распределение

Нормальное распределение (Normal)

Для нормального распределения среднее распределения и наиболее вероятное значение - мода (MODA) - совпадают между собой.

Нормальное распределение, являясь симметричным относительно среднего и наиболее вероятного значений, часто выбирается в качестве основного вида распределения для аппроксимации представлений о вероятности появления значений параметра не менее заданной величины.

Для выбранных значений (MIN, MODA, MAX и s) параметра «Эффективная нефтенасыщенная толщина пласта, м» можно заключить, что на уровне вероятности 0,9 гарантированная толщина нефтенасыщенного слоя ожидается не менее 3,78 м.

Эффект. Насыщенная толщина, м
MIN	3,5
MODE	4
MAX	4,5
Форма	6
s	0,17

Гарант. Эффект. насыщенная толщина, м	Гарантированные значения вероятности	Плотность вероятностей
3,5	1,00	0,001332
3,55	1,00	0,003131
3,6	0,99	0,006729
3,65	0,98	0,013216
3,7	0,96	0,023722
3,75	0,93	0,038916
3,8	0,88	0,058347
3,85	0,82	0,079951
3,9	0,73	0,100124
3,95	0,62	0,114596
4	0,50	0,119871
4,05	0,38	0,114596
4,1	0,27	0,100124
4,15	0,18	0,079951
4,2	0,12	0,058347
4,25	0,07	0,038916
4,3	0,04	0,023722
4,35	0,02	0,013216
4,4	0,01	0,006729
4,45	0,00	0,003131
4,5	0,00	0,001332

Диаграмма функции нормального распределения

Треугольное распределение (Tri)

Треугольное распределение, несимметрично относительно наиболее вероятного значения. Такое распределение выбирается для аппроксимации представлений о вероятности появления значений параметра не менее заданной величины в том случае, когда эксперт уверен в том, что наиболее вероятное значение параметра смещено относительно середины интервала возможного диапазона значений параметра.

Значения параметров «Площадь» и «Толщина» представлены асимметричными треугольными распределениями, а «Пористость» - симметричным. Влияние коэффициента «Форма» на вид распределения, который изменяется от 0 до 5, показано на следующей серии диаграмм.

Формы функции треугольного распределения

Равномерное распределение (Uni)

Равномерное распределение вероятностей применяется, когда эксперт не может высказать никаких уточняющих предположений о значениях параметра, кроме диапазона, в котором находятся возможные значения параметров.

В качестве примера приведены диаграммы, на которых совмещены значения плотности функции равномерного распределения вероятностей и кривая гарантированных минимальных значений параметра для заданной функции вероятностей, которая в этом случае становится прямой линией.

Диаграмма функции равномерного распределения

для пересчетного коэффициента и коэффициента извлечения нефти (КИН).

Бета-распределение (Beta)

Бета-распределение в системе моделируется специальной аппроксимацией, в которой один из параметров распределения выбран константой и не может быть изменен пользователем. Этим распределением можно заменить треугольное распределение, «сгладив» его.

В качестве примера, приведены диаграммы, на которых представлены значения плотности функции бета-распределения вероятностей для различных значений коэффициента «Форма» и кривые гарантированных значений параметра для заданной функции вероятностей.

Диаграмма функции Бета распределения

Постоянная величина (Const)

Постоянная величина (здесь MODA) моделируется в системе равномерным распределением на участке MODA ± delta, где [delta/ MODA] <=10-10. Такая аппроксимация обусловлена соображениями унификации используемых алгоритмов.

В качестве примера приведены диаграммы, на которых представлены значения плотности постоянной величины и кривые гарантированных минимальных значений параметра для заданной функции вероятностей. В отличие от равномерного распределения, диапазон (MAX - MIN) значений параметра на оси абсцисс практически нулевой и значение параметра равно средней («наиболее вероятной») величине – MODA.

Моделирование константы функцией равномерного распределения

Трапецеидальное распределение (Trap)

Трапецеидальное распределение также несимметрично относительно наиболее вероятного значения. Оно выбирается для аппроксимации «полки» на кривой плотности распределения, отвечающей диапазону равновероятных значений параметра.

Диаграмма функции трапецеидального распределения

Вероятностная оценка геологических и начальных извлекаемых запасов свободного газа

Вероятностная оценка геологических запасов свободного газа Qгг производится на основе объемного метода, все или некоторые, по выбору эксперта, подсчетные параметры которого трактуются как независимые случайные величины. В соответствии с объемным методом

Qг = S*h*Кп*kг*Кп*Кт* [(P0*α0 – Pк*αк)/ Pст]*[(To*tст)/( To*tпл)]),

где S - площадь оцениваемого объекта, тыс. м2; h –газонасыщенная толщина пласта, м; Кп - коэффициент открытой пористости газосодержащих пород, дол. ед.; kг - коэффициент газонасыщенности пласта, дол. ед.; P0 – начальное пластовое давление, МПа; α0 – поправка обратная коэффициенту сверхсжимаемости реальных газов Z0 при давлении Р0; Pк - среднее остаточное давление, устанавливающееся в залежи, когда давление на устье добывающей скважины будет равно стандартному; αк – соответствующая Pк поправка на сверхсжимаемость реальных газов); Pст – давление при стандартных условиях, равное 0.1 МПа; To = 2730 tст = 200С; tпл – средняя температура в залежи в пластовых условиях, 0 С.

В системе используется алгоритм, учитывающий конечное давление в пласте и коэффициент извлечения газа.

Задав определенный уровень надежности (величину вероятности), исходя из функции распределения «гарантированных» извлекаемых запасов (функции «выживания»), можно осуществить вероятностную классификацию запасов оцениваемого объекта. Основой такой классификации служит международная классификация, принятая Обществом инженеров нефтяников (SPE), Мировым нефтяным конгрессом, Обществом инженеров-нефтяников, Американской ассоциацией геологов-нефтяников (AAPG).

Общепринятыми являются следующие оценки запасов в соответствии с их теоретико-вероятностным описанием:

Запасы, отвечающие 90%-му уровню вероятности на кривой «гарантированных» запасов, рассматривают как доказанные запасы.

Запасы, отвечающие 50%-му уровню вероятности на кривой «гарантированных» запасов, рассматривают как (теоретико-вероятностную) сумму подтвержденных и вероятных запасов.

Запасы, отвечающие 10%-му уровню вероятности на кривой «гарантированных» запасов, рассматривают как (теоретико-вероятностную) сумму подтвержденных, вероятных и возможных запасов.