МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Принято

на заседании Cовета

физико-математического факультета

Протокол заседания № ____

от «_____» ________________201_ г.

Декан физико-математического

факультета ____________

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_______________

«_____» ___________________ 201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

___________________Непрерывные математические модели ____________

Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика

Магистерская программа Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности

Квалификация (степень) выпускника – магистр

Форма обучения ______________________очная_____________________

Пенза – 2013

1. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины "Непрерывные математические модели" является формирование системы знаний, умений и навыков построения и анализа непрерывных математических моделей.

2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры

Дисциплина "Непрерывные математические модели" относится к базовой части общенаучного цикла. Для освоения дисциплины "Непрерывные математические модели" студенты используют знания, умения и навыки, полученные в ходе освоения программы бакалавриата, а также дисциплины "Современные проблемы прикладной математики и информатики" общенаучного цикла.

Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами курса "Динамические модели макроэкономики" и других дисциплин профессионального цикла, прохождения практики и подготовки к итоговой государственной аттестации.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Непрерывные математические модели»

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ПК-2

способностью разрабаты-вать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач

Знать:

    методы построения непрерывных

моделей

Владеть:

    разрабатывать непрерывные математические модели различных предметных областей

Уметь:

    основными методами построения

непрерывных математических моделей

ПК-3

Способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности

Знать:

Владеть:

    анализировать задачи, приводящие к дифференциальным и интегральным уравнениям

Уметь:

    методами постановки задач, приводящих к дифференциальным и интегральным уравнениям

4. Структура и содержание дисциплины «Непрерывные математические модели»

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет _3 зачетных единиц, 108 часов.

№

п/п

Наименование

разделов и тем

дисциплины (модуля)

Семестр

Недели семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу

студентов и трудоемкость

(в часах)

Формы текущего

контроля успеваемости (по неделям семестра)

Аудиторная работа

Самостоятельная

работа

Всего

Лекция

Практические занятия

Лабораторные занятия

Всего

Подготовка к тесту

Подготовка к контрольной работе

Подготовка к аудиторным занятиям

Подготовка к коллоквиуму, собеседованию

собеседование

коллоквиум

тест

контрольная работа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1

Основные понятия математического моделирования. Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль

1

1-2

6

2

4

4

4

2

Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

1

3-4

4

4

16

12

4

3

3

3

Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

3-4

2

2

4

4

4

Постановка задач идентификация и оптимизации.

5-6

6

2

4

4

4

6

5

Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных. Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации

7-8

4

4

10

4

6

8

6

Математическое описание гидродинамической модели идеального смешения с интенсивностями источников веществ и тепла за счет различных элементарных процессов. Основные соотношения для определения локальных интенсивностей источников массы и тепла.

7-8

2

2

4

4

7

Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения с интенсивностями источников веществ и тепла. Вывод математических соотношений.

9-10

6

2

4

10

4

6

10

8

Математическая модель стационарного процесса теплопередачи в теплообменнике смешение- смешение.  Выбор алгоритма решения с применением информационной матрицы  математического описания процесса. Блок-схема алгоритма решения задачи.

11-12

2

2

4

4

12

9

Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар в многокомпонентной системе с учетом неидеальности жидкой фазы. Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета.

11-12

4

4

16

12

4

11

12

Общая трудоемкость в

часах

36

12

24

72

12

12

36

12

Промежуточная аттестация

Форма

Семестр

Экзамен

1 семестр

4.2. Содержание дисциплины.

Тема 1. Основные понятия математического моделирования. Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль

Тема 2 Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

Тема 3. Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

Тема 4. Постановка задач идентификация и оптимизации.

Тема 5. Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных. Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации

Тема 6. Математическое описание гидродинамической модели идеального смешения с интенсивностями источников веществ и тепла за счет различных элементарных процессов. Основные соотношения для определения локальных интенсивностей источников массы и тепла.

Тема 7. Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения с интенсивностями источников веществ и тепла. Вывод математических соотношений.

Тема 8. Математическая модель стационарного процесса теплопередачи в теплообменнике смешение- смешение.  Выбор алгоритма решения с применением информационной матрицы  математического описания процесса. Блок-схема алгоритма решения задачи.

Тема 9. Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар в многокомпонентной системе с учетом неидеальности жидкой фазы. Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета.

5. Образовательные технологии.

В ходе освоения дисциплины «Непрерывные математические модели», при проведении аудиторных занятий, используются технологии традиционных и нетрадиционных учебных занятий.

Технология традиционного обучения предусматривает такие методы и формы изучения материала как лекция и практические занятия:

·  информационная лекция:

Тема 1. Основные понятия математического моделирования. Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль.

Тема 2. Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

Тема 4. Постановка задач идентификация и оптимизации

Тема 5. Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных. Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации.

Тема 7. Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения с интенсивностями источников веществ и тепла. Вывод математических соотношений.

Тема 9. Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар в многокомпонентной системе с учетом неидеальности жидкой фазы. Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета.

·  проблемная лекция:

Тема 4. Постановка задач идентификация и оптимизации.

Тема 8. Математическая модель стационарного процесса теплопередачи в теплообменнике смешение - смешение.  Выбор алгоритма решения с применением информационной матрицы  математического описания процесса. Блок-схема алгоритма решения задачи.

Практические занятия направлены на формирование у студентов умений и навыков решения задач, в том числе с практическим содержанием и исследовательских задач. В ходе проведения практических занятий используются задания учебно-тренировочного характера и задания творческого характера.

При изучении дисциплины «Непрерывные математические модели» используются активные и интерактивные технологии обучения, такие как:

технология сотрудничества, включающая работу в малых группах (тема 4. Постановка задач идентификация и оптимизации; Тема 9. Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар в многокомпонентной системе с учетом неидеальности жидкой фазы. Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета) и коллективную мыслительную деятельность (Тема 7. Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения с интенсивностями источников веществ и тепла. Вывод математических соотношений).

·  кейс-технология (проблемный метод, работа в парах и группах).

Нетрадиционные учебные занятия проводятся в форме занятий-соревнований (заключительные практические занятия по изучаемым темам).

Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий составляют 25% от общего количества аудиторных занятий.

Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, собеседование, коллоквиум) и индивидуальную работу студента, выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с выходом в сеть «Интернет» на физико-математическом факультете университета.

При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы:

·  работа с конспектом лекции;

·  работа с учебником;

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  поиск информации в сети «Интернет» и в дополнительной литературе;

·  подготовка к сдаче зачета.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,

промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа студента.

Неделя

№

темы

Вид самостоятельной работы

Рекомендуемая

литература

Часы

1

2

3

4

5

1-2

Тема 1

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Основные понятия математического моделирования.

· работа с учебником:

изучение вопроса «Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль».

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

4

3-4

Тема 2.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Решение прямых и обратных задач математического моделирования

Постановка задач идентификация и оптимизации

·  решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  подготовка к тесту.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

16

3-4

Тема 3.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

· работа с учебником:

изучение вопроса «Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

1,2,3,9,10,11 (1,4)

4

5-6

Тема 4.

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Постановка задач идентификация и оптимизации.

· работа с учебником:

изучение вопроса «Решение систем линейных алгебраических уравнений».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

4

7-8

Тема 5

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных..

· работа с учебником:

изучение вопроса «Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  подготовка к собеседованию.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

10

7-8

Тема 6

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Математическое описание гидродинамической модели идеального смешения с интенсивностями источников веществ и тепла за счет различных элементарных процессов

· работа с учебником:

изучение вопроса «. Основные соотношения для определения локальных интенсивностей источников массы и тепла.».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

4

9-10

Тема 7

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения с интенсивностями источников веществ и тепла.

· работа с учебником:

изучение вопроса «Вывод математических соотношений.».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

·  подготовка к коллоквиуму.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

10

11-12

Тема 8

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Математическая модель стационарного процесса теплопередачи в теплообменнике смешение - смешение. .

· работа с учебником:

Рассмотрение вопроса «Выбор алгоритма решения с применением информационной матрицы  математического описания процесса. Блок-схема алгоритма решения задачи».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

4

11-12

Тема 9

Подготовка к аудиторному занятию:

· работа с конспектом лекций:

Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар в многокомпонентной системе с учетом неидеальности жидкой фазы.

· работа с учебником:

изучение вопроса «Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета».

· решение задач и упражнений по образцу;

·  решение вариативных задач и упражнений;

· подготовка к контрольной работе.

1,2,3,9,10,11 (1,4)

16

Вопросы и задания для контроля самостоятельной работы

студентов.

1.  Основные понятия математического моделирования.

2.  Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль

3.  Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

4.  Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

5.  Постановка задач идентификация и оптимизации.

6.  Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных.

7.  Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации

8.  Математическое описание гидродинамической модели идеального смешения с интенсивностями источников веществ и тепла за счет различных элементарных процессов. Основные соотношения для определения локальных интенсивностей источников массы и тепла.

9.  Математическое описание гидродинамической модели.

10.  Математическая модель стационарного процесса.

11.  Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар. Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета.

Вопросы к собеседованию.

1.  Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль

2.  Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

3.  Компьютерное моделирование 

4.  Основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

5.  Постановка задач идентификация и оптимизации.

6.  Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных.

7.  Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации

Вопросы к коллоквиуму.

1.  Основные понятия математического моделирования.

2.  Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль

3.  Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

4.  Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

5.  Постановка задач идентификация и оптимизации.

6.  Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных.

7.  Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации

Контрольная работа

№1

Найдите в указанной области отличные от тождественного нуля решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям ( задача Штурма – Лиувилля ).

№2

Найдите общее решение уравнения и решите задачу Коши с указанным начальным условием:

№3

Найдите общее решение гиперболического уравнения.

№4

Найдите общее решение параболического уравнения.

№5

Найдите общее решение эллиптического уравнения.

№6

Решите первую смешанную задачу для уравнения теплопроводности на отрезке.

№7

Решите первую смешанную задачу для уравнения теплопроводности в круге.

Вопросы к экзамену

1.  Основные понятия математического моделирования.

2.  Математическое описание, функциональный оператор и расчетный модуль

3.  Решение прямых и обратных задач математического моделирования.

4.  Компьютерное моделирование  и основные вычислительные алгоритмы моделирования, идентификации и оптимизации.

5.  Постановка задач идентификация и оптимизации.

6.  Выбор целевых функций и оптимизирующих переменных.

7.  Принципы работы алгоритмов идентификации и оптимизации

8.  Математическое описание гидродинамической модели

9.  Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения с интенсивностями источников веществ и тепла.

10.  Математическая модель стационарного процесса теплопередачи в теплообменнике смешение - смешение. 

11.  Выбор алгоритма решения с применением информационной матрицы  математического описания процесса. Блок-схема алгоритма решения задачи.

12.  Математическое моделирование фазового равновесия жидкость-пар в многокомпонентной системе с учетом неидеальности жидкой фазы.

13.  Выбор алгоритма решения задачи и представление его в виде блок-схемы расчета.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение

дисциплины «Непрерывные математические модели»

а) основная литература:

Учебники и учебные пособия.

, , Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: УРСС, 2006. — 376 с. ISBN -3, , Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры, — М.: Физматлит, 2006, 320 c. ISBN -X. c. 25. Реiеrls R. Model-Making in Physics. — Contemp. Phys., January/February 1980, v. 21, pp. 3-17; Перевод: Построение физических моделей, УФН, 2007, № 6. , , Демон Дарвина: Идея оптимальности и естественный отбор. — М: Наука. Гл ред. физ.-мат. лит., 2008. — 208 с. — (Проблемы науки и технического прогресса) — ISBN -7 (Глава «Изготовление моделей») Жёсткие и мягкие математические модели. — М.: МЦНМО, 2004. — ISBN -4 Наука-строительству, Техническая энциклопедия Вероятностные разделы математики / Под ред. . — Спб.: «Иван Фёдоров», 2005. — С. 400. — 592 с. — ISBN -X , Смирнов моделирование и хаотические временные ряды. — Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2005. — ISBN -6 , , Шананин математического моделирования экономики. — М.: Энергоатомиздат, 2004. — 544 с. — 1500 экз. — ISBN -8 , Яковлев систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2005. — 343 с. — ISBN -2 Цымбал моделирование сложных систем в металлургии. — Кемерово-Москва: "Российские университеты" Кузбассвузиздат - АСТШ, 2006. — ISBN 5-202-

Задачники.

1.  Matlab R2006/2007/2008. Simulink 5/6/7. Основы применения. Серия: Библиотека профессионала. — М.: Солон-Пресс, 2008. — 800 с. — ISBN -042-8

2.  , Михайлов моделирование. Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2001. — ISBN -X

3.  ↑ Matlab R2006/2007/2008. Simulink 5/6/7. Основы применения. Серия: Библиотека профессионала. — М.: Солон-Пресс, 2008. — 800 с. — ISBN -042-8

б) дополнительная литература:

Учебники и учебные пособия.

, , Пановко математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: УРСС, 2006. — 376 с. — ISBN -3 Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. . — М.: Логос, 2004. — ISBN -7 , Хлебопрос Дарвина: Идея оптимальности и естественный отбор. — М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 208 с. (Проблемы науки и технического прогресса). — ISBN -7. — (Глава «Изготовление моделей»). С., Петров построения моделей. — издание второе, пересмотренное и дополненное. — М.: ФАЗИС; ВЦ РАН, 2000. — xii + 412 с. — (Математическое моделирование; Вып.1). — ISBN -8 Журнал Математическое моделирование (основан в 1989 году) , 2004. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. Г. Дмитриев. — М.: РГСУ. — с. 76—188. Мышкис теории математических моделей. — 3-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2007. — 192 с. — ISBN 0953-4

в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы.

№

Название

Электронный адрес

Содержание

1.

Math.ru

www. *****

Сайт посвящён математике (и математикам. Этот сайт — для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой. Тех, кого интересует зона роста современной науки математика.

2.

Exponenta.ru

www. *****

Студентам:

- запустить установленный у Вас математический пакет, выбрать в списке примеров, решенных в среде этого пакета, подходящий и решить свою задачу по аналогии;

Преподавателям:

- использовать математические пакеты для поддержки курса лекций.

Всем заинтересованным пользователям:

1.  – можно ознакомиться с примерами применения математических пакетов в образовательном процессе.

2.  – найти демо-версии популярных математических пакетов, электронные книги и свободно распространяемые программы.

3.

Математика

www. *****

учебный материал по различным разделам математики – алгебра, планиметрия, стереометрия, функции, графики и другие.

4.

Truba. nnov

www. truba. *****

Сайт о математическом анализе.

5.

fismat

www. *****

Высшая математика для студентов – интегралы и производные, ряды; лекции, задачи, учебники.

4.

Российское образование.

www. *****

федеральный образовательный портал: учреждения, программы, стандарты, ВУЗы, тесты ЕГЭ.

6.

Математика для студентов и прочее.

www. xplusy. *****

содержит большое количество видеолекций для школьников, абитуриентов и студентов по математике и физике.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

«Непрерывные математические модели»

Для освоения данной дисциплины необходимы:

– мультимедийные средства обучения (компьютер и проектор; интерактивная доска; Интернет - ресурсы).

Рабочая программа дисциплины «Непрерывные математические модели» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций примерной ООП ВПО по направлению подготовки _010400 Прикладная математика и информатика магистерской программы Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности

Программу составили:

1._ кандидат физ.- мат. наук, _доцент________ __

2.__ кандидат физ.- мат. наук, _доцент __________________

Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.

Программа одобрена на заседании кафедры _математического анализа

Протокол № ___ от «____» _________ 2011 года

Зав. кафедрой математического

анализа ___________________________

(подпись)

Программа одобрена учебно-методическим советом физико-математического факультета

Протокол № ___ от «____» ______________ 201__ года

Председатель учебно-методического совета

физико-математического факультета ________________________