Российская экономическая школа : Математическая статистика
лектор: проф.
семинаристы: Олег Шибанов (oshibanov@*****)
Андрей Рачков (*****@***ru)
Домашнее задание 4
Срок сдачи: 7 декабря 2005, на лекции
Задача 1.
В течение часа на АТС регистрировалось число неправильных соединений в минуту:
Предполагая, что число неправильных соединений в минуту есть дискретная случайная величина 
, подчиняющаяся распределению Пуассона, найдите
; используя дополнительную априорную информацию о том, что подчиняется гамма распределению со средним 2 и дисперсией 1, постройте байесовский доверительный интервал для . Сравните его с результатом пункта 1. Задача 2.
Дана генеральная совокупность, равномерно распределенная на отрезке 
.
. Отправляясь от соответствующего САЗ-априорного распределения, найдите вид этого сопряженного семейства априорных распределений. Применив байесовский подход с использованием сопряженных априорных распределений, постройте точечные и интервальные оценки параметра . (При этом считайте априорное среднее 
и дисперсию 
параметра известными). Задача 3.
Мы ведь любим кошек и уважаем регламент?
В Независимой Экономической Школе проводили анонимный опрос, устроенный следующим образом. Некоторых студентов первого курса просили подбросить три монеты со сторонами 0 и 1. В случае, если сумма чисел оказывалась равной двум, он отвечал на вопрос «хотели ли Вы когда-либо завести домашнее животное», а если оно было равно 0, 1 или 3, то на вопрос «списывали ли Вы на экзаменах». Таким образом было исследовано 28 человек, и число ответов «да, списывал» оказалось равным 6. Постройте точечную оценку максимума правдоподобия, а также приближенную интервальную оценку с уровнем доверия 0.95 для доли честных студентов.
Задача 4.
Генеральная совокупность случайных величин есть 
. Найдите такой объем выборки, что параметр 
оценивается при помощи ОМП на уровне значимости 0.95 с относительной погрешностью 10%.
