Некоторые проблемы математического образования в техническом вузе

А. Б. ОЛЬНЕВА, О. В. ФЕОКТИСТОВА, Н. П. ЯНЦОХИНА

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

В настоящее время по-новому рассматривается вопрос о том, что должно стать основой жизненного самоопределения личности при сочетании специализации и широкой общеобразовательной подготовки. Разрабатываются, вступают в действие единые государственные образовательные стандарты, совершенствуется взаимосвязь гуманитарного и естественно-математического компонентов системы образования. Именно сейчас в связи с расширением поля приложений математических знаний и усиления роли общематематического образования все большее число инженеров, организаторов современного производства, экономистов нуждается в серьезной математической подготовке, позволяющей с успехом применять на практике различные математические модели, исследовать и решать с помощью математических средств широкий круг производственных, экономических, теоретических проблем.

Необходимость качественного обновления современного высшего образования предполагает, прежде всего, глубочайшие изменения в его содержании и структуре. Задачами этих изменений являются: повышение престижа высшего образования; создание у студентов высокого уровня мотивации активного, творческого участия в познавательном процессе в течение всего срока обучения; активное включение студентов в научно-исследовательскую работу и общественно-политическую жизнь; повышение уровня фундаментальной подготовки и общей культуры молодых специалистов.

Заметим, что в России система высшего образования вышла из недр ремесла. Общий прогресс знаний, необходимых для нужд материального производства, достижения в области естественных наук, развитие промышленности и международной торговли, первые шаги капитализма в России обусловили создание в XVIII веке высших для того времени специализированных школ. Начало инженерному образованию в России положило открытие в 1733г. в Петербурге Горного училища.

История технического образования в России начиналась трудами Петра Великого, и продолжалась в ХIХ веке , , , и другими деятелями.

Характерно, что большинство высших технических учебных заведений в России того времени были многопрофильными. Они имели четыре отделения: механическое, химическое, инженерно-строительное и экономическое. Согласно переписи к 1895 г. в России было 11 высших технических учебных заведений и обучалось в них 5497 человек. В ХIХ веке продолжался процесс становления высшей технической школы, но процесс этот протекал медленно.

Однако российские ученые и инженеры, традиционно сочетавшие глубокие теоретические знания с технической интуицией, на протяжении последних более ста лет удивляли мировую общественность выдающимися открытиями в области математики и механики, многими нетривиальными конструкторскими решениями. Достаточно назвать имена: , , и многих других. Прочный авторитет в области теоретической физики был позднее завоеван школами , , и других.

Наличие научных школ – это российская традиция, требующая сегодня бережного отношения к ней. Многие ключевые направления развития науки и техники в ряде стран возглавили ученые и инженеры – выходцы из России.

Действующая ныне система образования в высшей технической школе, основанная на традиционной классической модели обучения, не соответствует потребностям общества. Социально-экономическое развитие современного общества, рыночная система в экономике предлагают социальный заказ: сформировать полноценную творческую личность. Новая образовательная среда, новые технологии обучения, основанные на системе индивидуальной подготовки специалистов, востребованы сегодня. Выпускнику высшего учебного заведения необходимо уметь целенаправленно востребовать и в интегральной связи использовать «аппарат» каждой изученной в вузе дисциплины для всестороннего знакомства с природными явлениями и решением практических задач в учебе, работе, в жизни в целом.

Целью высшего профессионального образования является изменение требований к качеству математического образования выпускников инженерно-технических, экономических и других вузов. Это вызвано причинами, среди которых следует назвать:

1) социально-экономические (государственный заказ на инженера высокой квалификации, способного решать задачи, возникающие в современном производстве; жесткие требования рыночной экономики к выпускникам инженерных специальностей);

2) технологические (развитие информационных систем и сетей массового обслуживания; появление новых производственных технологий математического компьютерного моделирования и математического эксперимента; изменения технологии инженерных расчетов и методов решения многих прикладных задач);

3) организационные (изменение статуса технических вузов (в связи с интеграцией с системой мирового образования многие из технических вузов перешли в последние годы в категорию технических университетов, академий); введение многоуровневой системы подготовки специалистов; изменение в связи с этим структуры преподавания математических предметов (выделение ряда разделов в отдельные дисциплины);

4) математические (изменение набора математических разделов, используемых в приложениях, вследствие возникновения новых задач).

Математическое образование в техническом университете – действия, в процессе которых посредством математических методов происходит управление единством и целостностью обучения, воспитания, развития и саморазвития личности будущего профессионала – инженера различных направлений.

Важность математического образования обусловлена тем, что математика является неотъемлемой и существенной частью общечеловеческой культуры. В этом смысле математическое образование входит в гуманитарное, понимаемое в широком смысле этого слова, образование. Изучение математики оказывает существенное влияние на развитие личности, на ее формирование, обогащает и совершенствует ее. Она дает не только определенный круг знаний, но и совершенствует мышление в целом, помогает выработке мировоззрения, влияет на нравственное и духовное воспитание учащихся. Все это происходит не в меньшей, а нередко в большей степени, чем при изучении в учебных заведениях других дисциплин.

Профессор в статье «О воспитательном эффекте уроков математики» заявляет, что «первой характерной чертой математического стиля мышления является доминирование логической схемы рассуждения; второй характерной чертой является лаконизм, т. е. кратчайший путь к цели; следующей характерной чертой является точная расчлененность процесса рассуждения и соблюдение точности математической символики».

Математическое образование мы рассматриваем как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.

Особенности математического образования объясняются самой сущностью математики. В отличие от физики, химии, астрономии, биологии, медицины, истории, географии, экономики, социологии и других дисциплин, которые имеют дело с реальными объектами, математика представляет собой абстрактную науку, изучающую определенного рода логические структуры, называемые математическими (алгебраические, аналитические, геометрические, топологические, вероятностные и другие), состоящие из определенных понятий и логически обоснованных утверждений.

Абстрактность математики порождает ее универсальность. Математика дает возможность с помощью математических моделей описывать самые разнообразные реальные процессы и предсказывать результаты, к которым они приводят. При этом нередко оказывается, что одна и та же математическая модель может описывать совершенно различные реальные объекты. Простейшим примером является формула, которая может трактоваться и как гравитационный закон Ньютона притяжения масс, и как закон Кулона взаимодействия электрических зарядов. Благодаря всему этому математика является мощным инструментом для изучения и познания окружающего нас мира.

Влияние качества усвоения математических дисциплин (инвариантной и вариативной составляющей) на уровень развития основных показателей индивидуальных особенностей технического мышления будущих инженеров не вызывает сомнений.

Отметим, что Госстандарт по математике как учебной дисциплины един для многих специальностей (к примеру, инженерных, экономических), а для изучения профессиональных и специальных дисциплин математический аппарат, которым могли овладеть студенты на младших курсах, недостаточен. Требования же к профессиональному высшему техническому образованию изменились.

Для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии – изменение геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их систем и т. д.).

В настоящее время содержание курса математики является достаточно обширным и глубоким для эффективного решения профессиональных задач. Однако программу и характер этого курса необходимо систематически приводить в соответствие с непрерывно развивающимися тенденциями в приложениях математики. Курс математики является неоправданно усложненным, перегруженным неработающим материалом и в то же время бедным по содержанию (недостаточно учитываются современные тенденции в прикладной математике, в частности, связанные с развитием методов, имеющих широкую и актуальную в прикладном плане область приложения, со значительным вниманием к современным алгоритмам и компьютерам).

Курс математики в техническом университете должен сейчас учитывать современное интенсивное развитие разветвленной системы идей, понятий и методов, лежащих в основе приложений математики. Данный курс должен стать курсом прикладной математики, содержащим необходимые многочисленные теоретические концепции. Мы считаем, что преподавание математики в технических университетах надо подчинить следующим задачам:

-  сообщение студентам основных теоретических сведений, необходимых при изучении общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин, обучение их соответствующему математическому аппарату;

-  воспитание прикладной математической культуры, необходимой интуиции и эрудиции;

-  развитие логического и алгоритмического мышления;

-  информирование обучаемых о роли математики в современной жизни (особенно в современной технике), обращая особое внимание на характерные черты математических методов при изучении различных профессиональных (реальных) задач;

-  привитие начальных навыков математического исследования прикладных вопросов: перевод реальной задачи на адекватный математический язык, выбор оптимального метода исследования и интерпретация полученного результата;

-  привитие навыков решения задачи до практически приемлемого результата с применением вычислительных средств (включая компьютеры), таблиц и справочников;

-  привитие навыков самостоятельного выбора математического аппарата, описанного в научной литературе, связанной с выбранной специальностью студента.

Изучение опыта использования математических знаний и аппарата позволил выделить три основные тенденции в этом направлении: а) понимание необходимости математического образования для всех обучаемых и широкая постановка соответствующих исследований; б) включение общеобразовательных курсов математики в учебные планы на всех этапах обучения; в) дифференциация математической подготовки для студентов старших курсов.

Среди функций, присущих математическому образованию, отмечаем следующие: предметная; мыследеятельностная; культурологическая; смысло-творческая (знания становятся личностно-значимыми); нравственно-целевая (эта функция позволяет отвечать за результат труда, инициативность); профессиональной ориентации (функция, помогающая совершенствовать культуру профессионального мышления).

Необходимо отметить, что студент, переходя от изучения курса математики к изучению других дисциплин, а далее к изучению специальной литературы и к практической деятельности, вынужден радикально переучиваться, полностью перестраивая свою "математическую психологию". Происходит это чаще всего стихийно, без необходимого руководства и не всегда дает желаемые результаты.

Система качеств математических знаний прикладной направленности рассматривается нами как целостное свойство личности, характеризующееся единством ее знаний, умений и навыком к творческому использованию в решении профессиональных задач будущей деятельности, отражающееся в интеллектуальном, предметно-практической и мотивационных сферах личности. Кроме того, система качеств математических знаний прикладной направленности является стержневым компонентом в структуре готовности личности к профессиональной деятельности.

Хорошая организация математического образования в техническом вузе для решения профессиональных задач позволяет выпускнику технического университета уметь в рамках своей специальности:

ü  строить математические модели;

ü  ставить математические задачи;

ü  выбирать подходящий математический метод и алгоритм для решения задачи;

ü  применять для решения задачи численные методы с использованием современных компьютерных технологий;

ü  применять качественные математические методы исследования;

ü  на основе проведенного математического анализа вырабатывать практические выводы.

Однако следует отметить, что в технических вузах математика занимает двойственное положение. С одной стороны, это – особая общеобразовательная дисциплина, так как знания, полученные по математике, являются фундаментом для изучения других общеобразовательных, и общеинженерных и специальных дисциплин. С другой стороны, для большинства специальностей технических вузов математика не является профилирующей дисциплиной, и студенты, особенно на младших курсах, воспринимают ее лишь как некую абстрактную дисциплину.

По нашему мнению, необходима связь математики с будущей профессиональной деятельностью студентов, поскольку они еще не располагают в достаточном объеме знаниями профильных предметов и не могут оценить значения математических методов. Нужна интеграция математики с циклом профессиональных дисциплин, позволяющая проникнуть математическим методам в инженерно-техническую, экономическую деятельность, обучаясь на младших курсах в вузе.

Кроме того, для успешного развития мышления студента технического вуза необходимо помнить о педагогических условиях, способствующих этому развитию.

_____________________

1.  Заляпин образование как элемент общей культуры. // Сб. научн. тр. Математика. Компьютер. Образование. Вып.10, ч.1, Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2003. – С. 54-64

2.  Колмогоров в её историческом развитии. – М.: Наука, 1991.

3.  Кудрявцев математика и её преподавание / С предисловием . Учебное пособие для вузов. 2-ое изд., доп. – М.: Наука, 1985.

4.  Ольнева подход к математическому образованию в техническом вузе: Монография. Саратов: Изд-во Научная книга, 2006. – 290с.

5.  Ольнева знания как способ рефлексии в образовании // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. Науки, 2005. – Приложение к № 3, С. 71-83.