Теория вероятности и математическая статистика
Вопросы к экзамену
Вероятностное пространство: пространство элементарных событий, алгебра событий, аксиомы вероятности Классическое определение вероятности. Вероятностные схемы (подбрасывание монеты, схема выбора с возвращением, схема выбора без возвращения, гипергеометрическое распределение) Геометрическая вероятность Условная вероятность. Независимость событий Формула полной вероятности. Формула Байеса Последовательность испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли: теорема Пуассона, локальная теорема Муавра-Лапласа, интегральная теорема Муавра-Лапласа Случайные величины Функция распределения и ее свойства Дискретные распределения (гипергеометрическое распределение, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение) Непрерывные распределения (равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение) Совместные распределения. Многомерная функция распределения и ее свойства Независимость случайных величин Математическое ожидание и его свойства Дисперсия и ее свойства Математическое ожидание и дисперсия некоторых распределений (биномиальное распределение, распределение Пуассона, нормальное распределение) Неравенство Чебышева, центральная предельная теорема (формулировки без доказательств) Статистический ряд, статистическая функция распределения, гистограмма Точечные оценки Характеристики точечных оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность Распределение c2 Распределение Стьюдента Точные выборочные распределения Доверительная вероятность, доверительный интервал Построение доверительных интервалов для среднего и дисперсии нормально распределенного случайного признака Цепи Маркова. Случайное блуждание. Графы состояний. Эргодическая теорема