Автономная некоммерческая организация
Высшего профессионального образования
ВЛАДИМИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор
___________________
31 января 2013 г.
ПРОГРАММА
вступительного испытания по математике 2013 г.
Темы для подготовки
Тема 1. Тождественные преобразования арифметических и алгебраических выражений.
1. Арифметические действия с числовыми дробями.
2. Определение степени числа и преобразование числовых иррациональных выражений.
3. Формулы сокращенного умножения.
4. Преобразование иррациональных алгебраических выражений.
5. Преобразование рациональных алгебраических выражений.
Тема 2. Текстовые задачи на составление уравнений.
1. Задачи на движение.
2. Задачи на проценты.
3. Задачи на процентную концентрацию.
Тема 3. Показательные уравнения.
1. Определение, свойства и график показательной функции.
2. Показательные уравнения и методы их решения.
Тема 4. Логарифмические уравнения и неравенства.
1. Определение и график логарифмической функции. Основные логарифмические формулы.
2. Тождественные преобразования логарифмических выражений.
3. Логарифмические уравнения и методы их решения.
4. Логарифмические неравенства.
Тема 5. Неравенства.
1. Линейное и квадратное неравенства.
2. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
3. Иррациональные неравенства.
4. Неравенства, содержащие модуль.
Тема 6. Тригонометрия.
1. Определение и свойства тригонометрических функций.
2. Основные тригонометрические формулы.
3. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Тригонометрические уравнения и методы их решения.
Тема 7. Геометрия.
1. Теорема Пифагора.
2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
3. Высота, медиана, биссектриса.
4. Формулы площадей плоских фигур.
5. Формулы объемов.
Образец теста по математике
1. Вычислить: 5/8 + 7/12
Ответы: а) 12/20 б) 29/24 с) 115/96 д) 13/12
2. Раскрыть скобки: (2а-3)²
Ответы: а) 4а²+9 б) 4а²-6а+9 с) 4а²-9 д) 4а²-12а+9
3. Решить уравнение: 3х + 8 = -7
Ответы: а) 5 б) -5 с) 1/3 д) -4
4. Найти наибольший корень уравнения: х² + 2х – 8 = 0
Ответы: а) -4 б) -2 с) 2 д) 4
5. Задача. 40% некоторого числа равно 12. Чему равно 15% этого числа.
Ответы: а) 5,5 б) 5 с) 6 д) 4,5
6. Найти наименьшее целое решение неравенства: 2х + 1 > 10
Ответы: а) 3 б) 4 с) 5 д) 6
7. Найти число целых решений неравенства: 2х² + 5х +2 ≤ 0
Ответы: а) 1 б) 2 с) 3 д) 4
8. Решить уравнение: 
Ответы: а) -13 б) 19 с) -1 д) 2
9. Решить уравнение: 
Ответы: а) 1 б) 2/3 с) 0 д) 5/6
10. Вычислить: 
Ответы: а) 1 б) -1 с) 2 д) 0
11. Графиком функции 
является
Ответы а) прямая б) парабола с) гипербола д) окружность
12. Найти sin 135°
Ответы: а) 
б) 
с) 
д) 
13. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется:
Ответы: а) высота б) медиана с) биссектриса д) средняя линия
14. Задача. Найти площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13, а одна из сторон равна 5.
Ответы: а) 65 б) 60 с) 18 д) 30
15. Задача. В прямоугольном треугольнике отношение катета, прилежащего острому углу φ, к его гипотенузе равно:
Ответы: а) sin φ б) tg φ с) cos φ д) ctg φ
16. В прямоугольном параллелепипеде площадь полной поверхности равна 88, а его ребра относятся как 1:2:3. Найти объем параллелепипеда.
Ответы а) 84 б) 96 с) 60 д) 48
Председатель предметной
экзаменационной комиссии
по математике
