СПб ГБОУ СПО “ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА”
Примерные экзаменационные задания по математике
2 семестр 1 курс 2012/2013 уч год
1. Найдите производную функции 
2. Найдите производную функции 
3. Найдите производную функции 
4. Найдите производную функции 
5. Найдите производную функции 
6. Найдите производную функции 
7. Найдите производную функции 
8. Найдите производную функции 
9. Найдите производную функции 
10. Найдите производную функции 
11. Найдите интервалы возрастания и убывания функции 
12. Найдите интервалы возрастания и убывания функции 
13. Найдите точки экстремума функции 
14. Найдите точки экстремума функции 
15. Найдите точки экстремума функции 
16. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
17. Построить график функции 
18. Построить график функции 
19. Построить график функции 
20. Для функции 
найти первообразную, график которой проходит через точку М (2;3 )
21. Для функции 
найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1;2)
22. Найдите одну из первообразных функции 
23. Вычислить интеграл 
.
24. Вычислить интеграл 
.
25. Вычислить интеграл 
26. Вычислить интеграл 
27. Вычислить интеграл 
28. Вычислить интеграл 
29. Вычислить интеграл 
30. Вычислить интеграл 
31. Вычислить интеграл 
32. Вычислить интеграл 
33. Вычислить интеграл 
34. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
,
прямыми x =-1, x= 1 и осью ОX.
35. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
y= 2x +3 , прямыми x=1, x=2, осью OX.
36. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и осью ОX.
37. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой y = 2-x.
38. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и осью ОX.
39. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
,
прямыми x =-1, x =2 и осью ОX.
40. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямыми x=0 и x=2.
41. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и осью ОX.
42. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= 2x, прямыми x=1, x=4, осью OX.
43. Записать координаты вектора а = 3 j – 5 k + 2 i
44. Вычислите угол между векторами а {2;-2;0} и b {3;0;-3}
45. Вычислите угол между векторами а {0;5;0} и b {0;-√3;1}
46. Найдите длину вектора а = 2 i- 3 j –k
47. Найдите объем куба ABCDA
B C D ,если AC =12 см.
48. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45º. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
49. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями
10см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10см. Найдите большую
диагональ параллелепипеда.
50. В правильной 3-угольной призме сторона основания равна 10 см и высота равна 15 см. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы.
51. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.
52. Диагональ осевого сечения цилиндра 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60 º. Найдите радиус цилиндра.
53. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
54. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см.
Найдите образующую конуса.
55. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30º . Найдите площадь основания конуса.
56. Найдите объем пирамиды с высотой 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м.
57. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 11см и 12 см, а высота равна15 см.
58. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой
равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
59. Найдите площадь поверхности и объем шара, если его радиус равен 4 см.
60. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см.
61. Найдите радиус и объем шара, если его площадь поверхности равна 64 
см².
Преподаватель _______________
