Выполнить вариант №3
3.1.1, 3.1.2, 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1-3.3.4, 3.4.1, 3.4.2.
Часть 3 Вычислительная математика
Раздел 3.1 Введение в численные методы
Задание 3.1.1
Решить СЛАУ методом Гаусса.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант 1 
Вариант 2 
Вариант 3 
Вариант 4 
Вариант 5 
Вариант 6 
Вариант 7 
Вариант 8 
Вариант 9 
Вариант 10 
Задание 3.1.2
Вычислить определенный интеграл 
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Вариант 1 
. Вариант 2 
.
Вариант 3 
. Вариант 4 
.
Вариант 5 
. Вариант 6 
.
Вариант 7 
. Вариант 8 
.
Вариант 9 
. Вариант 10 
.
Раздел 3.2 Численные методы алгебры
Задание 3.2.1
Решить СЛАУ:
а) методом LU – разложения;
б) методом Холесского (методом квадратного корня).
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8
Вариант 9 Вариант 10
Задание 3.2.2
Решить СЛАУ итерационными методами, приняв 
и взяв три итерации:
а) методом Зейделя;
б) методом итераций с чебышевским набором параметром;
в) методом минимальных невязок;
г) методом наискорейшего спуска.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8
Вариант 9 Вариант 10
Раздел 3.3 Численные методы анализа
Задание 3.3.1
Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблицей.
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8
Вариант 9 Вариант 10
Задание 3.3.2
Используя первую интерполяционную формулу Ньютона, составить интерполяционный многочлен Ньютона для функции заданной таблицей и, пользуясь им, найти значение 
при 
.
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8
Вариант 9 Вариант 10
Задание 3.3.3
Разбив интервал интегрирования на 10 равных частей, вычислить приближенное значение определенного интеграла 
:
а) по формуле прямоугольников;
б) по формуле трапеций;
в) по формуле Симпсона.
Вычислить относительную погрешность полученных результатов, найдя точное значение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант 1 
. Вариант 2 
.
Вариант 3 
. Вариант 4 
.
Вариант 5 
Вариант 6 
.
Вариант 7 
. Вариант 8 
.
Вариант 9 
. Вариант 10 
.
Задание 3.3.4
Методом касательных (методом Ньютона) найти положительный корень уравнения с точностью до 0,01.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру).
Вариант 1 
. Вариант 2 
.
Вариант 3 
. Вариант 4 
.
Вариант 5 
. Вариант 6 
.
Вариант 7 
. Вариант 8 
.
Вариант 9 
. Вариант 10 
.
Раздел 3.4 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Задание 3.4.1
Методом ломанных Эйлера найти приближенное решение задачи Коши, определив четыре значения функции 
, определяемой уравнением 
, при начальном условии 
. Шаг 
изменения аргумента 
взять равным 0,1.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант 1 
, 
.
Вариант 2 
, .
Вариант 3 
, 
.
Вариант 4 
, .
Вариант 5 
, .
Вариант 6 
, .
Вариант 7 , .
Вариант 8 
, .
Вариант 9 
, .
Вариант 10 
, .
Задание 3.4.2
Методом Рунге
Кутта четвертого порядка точности найти на отрезке 
приближенное решение задачи Коши: , . Шаг изменения аргумента взять равным 0,2.
Все промежуточные вычисления проводить с точностью до трех знаков после запятой (если округление дает ноль, то учесть первую значащую цифру), а ответы округлить до двух знаков после запятой.
Вариант |
|
|
|
|
|
1 |
| 1 | 1 | 1 | 2 |
2 |
| 1 | 1 | 1 | 2 |
3 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
4 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
5 |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
6 |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
7 |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
8 |
| 1 |
| 1 | 2 |
9 |
| 1 | 2 | 1 | 2 |
10 |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
