Программа учебной дисциплины «Математика»

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Согласовано		Утверждаю
Зав. кафедрой ИСиВТ зав. каф ИСиВТ к. т.н.		Зав. кафедрой высшей математики проф.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

Специальность: 230201 «Информационные системы и технологии»

Квалификация (степень) выпускника: специалист

Форма обучения: очная

Составитель:

Санкт-Петербург

2012

1. Цели и задачи дисциплины:

Цель преподавания дисциплины – приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, информатика, начертательная геометрии, теория информационных процессов и систем, теория принятия решения и т. д.) и смежных дисциплин; обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин; приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.

Задачи дисциплины: развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов, доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина Математика является одной из основополагающих дисциплин, формирующих навыки по использованию математических методов в решении управленческих, инженерных, исследовательских и экономических задач.

Данная дисциплина базируется на знаниях, полученных студентами при изучении таких дисциплин, как элементарная математика и физика.

Знания, полученные студентами при изучении данной дисциплины, необходимы при изучении всех специальных дисциплин, связанных с использованием математического аппарата.

Указанные связи дисциплины Математика дают студенту системное представление о комплексе изучаемых дисциплин в соответствии с Государственным образовательным стандартом, что обеспечивает соответствующий теоретический уровень и практическую направленность в системе обучения и будущей деятельности выпускника.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на изучение следующих дидактических единиц:

Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры.

Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий.

Дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции; логика предикатов; синтаксис и семантика языка логики предикатов; принцип логического программирования; аксиоматические системы, формальный вывод; метатеория формальных систем; понятие алгоритмической систем; рекурсивные функции; машины Тьюринга; алгоритмически неразрешимые проблемы; меры сложности алгоритмов; легко и трудноразрешимые задач; основы нечеткой логики; элементы алгоритмической логики.

Анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения.

Вероятность и статистика: математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: аналитическую геометрию и линейную алгебру; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения, теорию функций комплексного переменного; гармонический анализ; линейные преобразования, теорию вероятностей и математическую статистику - в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при решении конструкторских задач.

Уметь: применять математические методы для решения типовых профессиональных задач.

Владеть: методами решения алгебраических и дифференциальных уравнений, дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии, функционального анализа, методикой расчета определения вероятности правильной работы прибора или устройства, математическими приёмами цифровой обработки сигналов.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 25 зачетные единицы.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	388	118	108	66	96
В том числе:
Лекции	278	88	72	44	64
Практические занятия (ПЗ)	102	30	36	12	24
Семинары (С)	0	0	0	0	0
Лабораторные работы (ЛР)	8	0	0	0	8
Самостоятельная работа (всего)	394	99	80	87	128
В том числе:
Курсовой проект (работа)	0	0	0	0	0
Расчетно-графические работы	135	35	35	30	35
Реферат	0	0	0	0
Другие виды самостоятельной работы:
Текущие домашние задания	120	40	20	20	40
Работа с литературой	136	24	25	37	53
Вид промежуточной аттестации ( экзамен)	144	36	36	36	36
Общая трудоемкость час зач. ед.
782	217	188	153	224

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Определители, их свойства и вычисление. Матрицы и действия над ними. Системы линейных уравнений и методы их решения. Векторы и линейные операции над ними. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые 2-го порядка. Комплексные числа, действия с ними. Различные формы записи комплексных чисел.

Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Применение производной для исследования функций и построения графиков. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. Аналитические и численные методы нахождения определенных интегралов.

Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных

Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Экстремум функции нескольких переменных. Метод наименьших квадратов. Метод множителей Лагранжа. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. Применение кратных интегралов. Криволинейные интегралы.

Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Уравнения с правой частью специального вида.

Раздел 5. Ряды и элементы гармонического анализа

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Действия над рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье.

Раздел 6. Элементы математической теории поля

Поверхностные интегралы. Скалярное и векторное поле. Скалярные и векторные характеристики поля. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса. Операторы Гамильтона и Лапласа.

Раздел 7. Уравнения математической физики

Уравнения колебаний струны, теплопроводности и диффузии. Электромагнитное поле, уравнения Максвелла. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Постановка основных краевых задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи. Метод Даламбера. Интеграл Пуассона. Обобщенные функции и обобщенные решения. Фундаментальное решение. Уравнение Лапласа. Метод Фурье решения смешанных задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Интегральные уравнения. Их классификация, методы решения

Раздел 8. Теория функций комплексного переменного

Комплексные числа. Действия над ними. Тригонометрическая и показательная форма записи. Модуль и аргумент. Комплексная плоскость. Бесконечно удаленная точка. Классификация областей на расширенной комплексной плоскости. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование ФКП. Основные элементарные ФКП. Геометрический смысл ФКП. Предел и непрерывность ФКП. Дифференцируемость ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитичность ФКП. Гармонические функции. Нахождение аналитической функции по заданной вещественной или мнимой ее части. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Интегралы от ФКП. Интегральные теоремы Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Лорана. Вычеты ФКП и их применение к вычислению интегралов. Изолированные особые точки. Вычеты и их вычисление. Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Конформные отображения. Линейное отображение. Инверсия. Степенная функция и функция Жуковского.

Раздел 9. Операционное исчисление

Интеграл Лапласа и условия его сходимости. Преобразование Лапласа, оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа (линейность; смещение; запаздывание; дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения; умножение изображений и свертка). Таблица оригиналов и изображений. Функция Хевисайда. Импульсные и периодические функции. Формула Дюамеля. Формулы обращения. Операционный метод решения дифференциальных и интегральных уравнений.

Раздел 10. Теория вероятностей и элементы математической статистики

Случайное событие. Элементарная теория вероятностей. Дискретные случайные величины, закон распределения. Непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Нормальное распределение. Кривые регрессии, их свойства. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7
1	Физика	+	+	+	+	+	+
2	Информационные технологии	+	+	+	+	+	+
3	Основы теории управления	+	+	+	+	+	+	+
4	Математические основы теории систем	+	+	+	+	+
5	Метрология, стандартизация, сертификация	+	+	+	+	+	+
6	Электротехника и электриника	+	+	+	+	+	+	+
7	Системный анализ		+	+	+	+		+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Прак. зан.	Лаб. зан.	Семин.	СРС	Всего час.
1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	34	12			22	58
2	Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной	36	12			42	80
3	Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных	32	12			44	88
4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	28	12			42	82
5	Ряды и элементы гармонического анализа	20	8			30	58
6	Элементы математической теории поля	24	8			42	74
7	Уравнения математической физики	26	12			44	82
8	Теория функций комплексного переменного	24	8			42	74
9	Операционное исчисление	20	6			36	62
10	Теория вероятностей и элементы математической статистики	34	12	8		47	104

6. Лабораторный практикум:

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика лабораторных работ	Трудо-емкость (час.)
1	10	Функции распределения случайных величин	4
2	10	Статистическая обработка результатов эксперимента	4

7. Практические занятия (семинары):

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	12
2	2	Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной	12
3	3	Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных	12
4	4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	12
5	5	Ряды и элементы гармонического анализа	8
6	6	Элементы математической теории поля	8
7	7	Уравнения математической физики	12
8	8	Теория функций комплексного переменного	8
9	9	Операционное исчисление	6
10	10	Теория вероятностей и элементы математической статистики	12

8. Примерная тематика курсовых проектов (РГР):

I семестр.

1. РГР: Метод Гаусса.

2. РГР: Исследование функций и построение их графиков, задачи оптимизации.

II семестр.

1.  РГР: Геометрические приложения определенного интеграла.

2. РГР: Решение дифференциальных уравнений методом подбора.

III семестр

1. РГР: Применение степенных рядов в приближённых вычислениях.

2. РГР: Теория поля.

IV семестр

1. РГР: Вероятность случайной величины.

2. РГР: Статистическая обработка результатов эксперимента.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература

1. Шипачев В. С. Высшая математика. Учебник для вузов, 1998.

2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005.

3. Бронштейн И. Н. Справочник по математике. / Бронштейн И. Н., Семендяев К. А М.: ‑ 2000.

4. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 1999.

5 Клетеник  Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, т. т.1-2, 1985.

7. Карпухина О. Е.. Основы векторной алгебры, Аналитическая геометрия / Учебное пособие – СПГГИ, 1996.

8. Барбоченко Л. В. Введение в анализ. Пределы / Барбоченко Л. В., Господариков А. П., Милова Л. А., Обручева Т. С. – СПГГИ, 1993.

9. Барбоченко Л. В. Дифференциальная геометрия / Барбоченко Л. В.,  – ЛГИ, 1998.

10. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 1,2,3,4,5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.

11.  Элементы линейной алгебры. Методические указания и задания для самостоятельной работы. СПГГИ, 2007.

12. Господариков А. П. и др. Элементы теории функций комплексного переменного. Учебное пособие. – СПГГИ, 2005

13. , Сборник задач по математике для втузов. Специальные главы математического анализа. – М., 1981

14. Гмурман П. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.

15. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005.

б) Дополнительная литература

1. Бугров С. Я. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Бугров С. Я., Никольский С. М - М.:Наука,1984.

2. Бугров С. Я. Дифференциальное и интегральное исчисление / Бугров С. Я., Никольский  С. М. – М.:Наука,1988.

3. Бугров С. Я. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы / Бугров С. Я., Никольский С. М. - М.:Наука,1984.

4. Минорский  В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1977.

5. Смирнов В. И. Курс высшей математики ( т. т. 1,2,3( ч.1 и 2 ),4,5). – М.: 1974.

6. Большакова Э. В. Элементы теории определителей и матриц, их приложение / Большакова Э. В.,.Господариков А. П., Николаева Л. В. – ЛГИ, 1988.

7. Господариков А. П. Интегрирование функций одной переменной / Господариков А. П., Карпухина О. Е., Лабазин В. Г. – ЛГИ, 1988.

8. Бойцов А. С. Ряды / Бойцов А. С., А – ЛГИ, 1989.

9. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.

10. Бестужева А. Н. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Учебное пособие / Бестужева А. Н., Господариков А. П., Рухлина Н. В – СПГГИ, 1998.

11. , , Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М., 1968.

12. , И., Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Сборник задач. – М., 1971.

33. , , Лекции по теории функций комплексного переменного. – М., 1982.

14. , Операционное исчисление. – М., 1965.

15. Бриль  В. Я. Теория вероятностей / Бриль  В. Я., Лебедев И. А., Пономарев С. Е. – ЛГИ, 1985.

в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий, оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.

Разработчик:

Кафедра

высшей математики доцент