Методы сравнительного анализа электроэнергетики в процессе реформирования (стр. 3 )

Таким образом, рассматривается объединение параллельно работающих энергосистем (некоторые могут быть сетевыми компаниями, не имеющими генерирующих мощностей). Каждый участник пула имеет свой собственный критерий Li (i=1,…,n) и собственные степени свободы x1,…,xn. Имеются общесистемные ограничения в виде равенств, связывающих степени свободы отдельных энергосистем.

W(x1,…,xn) = 0.

Пусть диспетчер пула, руководствуясь общесистемным критерием, предлагает изменить управленческие параметры на величину Dx1,…,Dxn, что приводит, во-первых, к изменению критерия каждого участника рынка на величину DLi, а во-вторых, к изменению суммарного критерия на DLS, так что

.

Обозначим множество номеров тех энергетических систем, критерий которых ухудшается после выполнения команды диспетчера, через I1 , то есть DLi < 0, iÎI1. Именно этим компаниям будет компенсироваться ущерб. Номера остальных компаний, критерий которых улучшился или не изменился, образует множество I2: DLi ³0, iÎI2. Очевидно, что общесистемный эффект .

Каждый участник рынка из множества I2 должен выплатить в фонд компенсации некоторую сумму, которая идет на покрытие ущерба участников из множества I1.

2.1.2. Брокерская система на рынке электроэнергии и мощности

Биржи электроэнергии в последнее время стали достаточно частым явлением. Они встречаются практически во всех развитых странах [42, стр. 45]: Великобритании, Германии, Швейцарии, США, Австралии, Новой Зеландии.

В качестве посредника на бирже между продавцом электроэнергии и покупателем выступает брокер. Покупателем могут быть крупные предприятия и дефицитные энергосистемы, продавцом – избыточные энергосистемы и отдельные электростанции. При этом предполагается идеальные условия, когда каждый покупатель может купить энергию у каждого продавца.

Для организации эффективного функционирования биржи необходим оператор, который собирает и обрабатывает заявки на покупку и продажу электроэнергии и формирует сделки.

Рассмотрим участие в рынке n продавцов (их множество обозначим IS) и m покупателей (IB). Каждый продавец представляет заявку на продажу электроэнергии в виде блоков, в которых определенная мощность сопоставлена с определенной ценой.

Psij(Cij), i ÎIS,

где i – номер участника, j- номер блока заявки, например

ЭЭС -1	Блок ( j)	Мощность	Цена
1	PS11	C11
2	PS12	C12
3	PS13	C13

ЭЭС - 2	Блок ( j)	Мощность	Цена
1	PS21	C21
2	PS22	C22
3	PS23	C23
4	PS24	С24

Если Ci зависит от Pi, диапазон мощности (Pi min,Pi max) делиться на участки, в каждом из которых цена может быть принята примерно постоянной, но не ниже предыдущего и не ниже последующего участка. Затем из поставленных поставок на продажу оператор составляет единую заявку, в которой блоки упорядочены по возрастанию цены (рис.1).

Аналогично каждый покупатель представляет свою заявку на покупку PBij(Cij), iÎIB. Из заявок на покупку составляется единая заявка, упорядоченная по убыванию цены (рис.2).

Точка пересечения этих характеристик укажет единую для всех сделок цену на электроэнергию С* и суммарный объем сделок Р* (рис.3). Для каждого i-го продавца цена С* определит по его заявке объем востребованной мощности Рi (С*), а для покупателя объем покупки.

Построение суммарных заявок есть не что иное, как сведение всех участников рынка к двум эквивалентным участникам – продавцу и покупателю. Конкуренция при нескольких продавцах и покупателях проявляется при построении суммарных заявок на покупку и продажу, когда в первую очередь загружаются наиболее экономичные производственные ресурсы, а продается в первую очередь наиболее эффективным покупателям.

2.1.3. Моделирование рынка электроэнергии с помощью теории игр

Одним из подходов к вопросу о форме собственности является модель норвежского (скандинавского) рынка электроэнергии – смешанной олигополии. При такой организации рынка государственная фирма (фирмы) конкурируют с частной фирмой (фирмами) на одном и том же рынке, используя только рыночные инструменты. Их целевые функции различны в том смысле, что государственная фирма (фирмы) максимизирует сумму выгод производителя и потребителя, в то время как частные фирмы просто максимизируют прибыль.

Таким образом, производители действуют в отрасли, где рынок в основном регулируют такие факторы, как восприятие риска, поведение конкурентов, структуры собственности, технологическая структура. Отсюда поведение системы характеризуется экономическим равновесием, являющимися результатом взаимодействием этих факторов – рыночное равновесие Нэша – Курно. Согласно [48], метод Курно дает более высокую оценку степени рыночной власти. Будем рассматривать ситуацию, когда производители определяют свои стратегии, опираясь не только на рыночные изменения, но и на действия их конкурентов – «стратегии замкнутой петли».

Предпосылки модели:

·  мощности игроков заданы и постоянны;

·  введение новой мощности в эксплуатацию занимает примерно два года и более;

·  производители не склонны к риску и могут торговать на форвардном рынке;

·  решения на рынке наличного товара и форвардном рынке принимаются однозначно;

·  цены на электроэнергию – эндогенные переменные, объем ресурсов – экзогенная переменная.

В рамках данной модели рассматривается две стадии. На первой производитель принимает решение о ресурсах, используемых для производства электроэнергии, выработке и заключении контрактов. Контракты являются форвардными с поставкой и расчетном на второй стадии. Цены контрактов определяются по ожидаемому выигрышу. На второй стадии производители узнают о фактическом поступлении ресурсов, затем принимают решение о выработке электроэнергии. Итак игра разворачивается следующим образом:

·  двое или более производителей определяют свои продажи на срок и оптимальные позиции объема одновременной выработки электроэнергии, путем учета ценовых ожиданий, производственных возможностей и числа, имеющихся в наличии рынков по сделкам на срок;

·  спекулянты заявляют свои предложения, так как предполагается, что на форвардном рынке действуют спекулянты, занимающие нейтральную позицию по отношению к риску, с корректными ожиданиями, то форвардной ценой будет ожидаемая цена на спот-рынке, следовательно прибыль спекулянтов равна нулю;

·  производители определяют свой объем производства электроэнергии, цена задается функцией спроса P = a - b*Q , где Р- цена, Q – объем потребления который равен объему суммарного производства , где qp - объем производства р -го участника рынка, МР – множество всех участников. Прибыль от продажи форвардного контракта
составит (pf – P)*fp , где pf – цена форварда, fp - электроэнергия, проданная на срок на стадии 1 с условием поставки на стадии 2.

На данном рынке каждый игрок максимизирует свою прибыль.

Пp = Р (qp-f p) – C(qp),

где С(qp) – функция издержек.

С помощью данной модели [48] на основе реальных данных можно рассмотреть действия различных производителей на рынке электроэнергии, а также наличие у них долгосрочной рыночной власти.

2.2. Описание моделей и методов расчетов

2.2.1. Методика Глашана

В настоящее время проводятся реформы связанные с либерализацией энергетической отрасли в ряде стран мира. Пока еще сложно сказать однозначно о положительности результатов, проводимых мероприятий, а также о том, какой путь является самым оптимальным. В данном вопросе страны, в первую очередь, ориентируются на наиболее успешные примеры и, конечно же, учитывают особенности собственной экономики. В зарубежной литературе [51] можно встретить статьи, в которых тем или иным способом оцениваются последствия реформ в электроэнергетике. Так в статье Глашана [48] оценивается привлекательность и доступность 16 рынков электроэнергии в Западной Европе.

Основной идеей данной методики является оценка относительной привлекательности национальных рынков в сравнении друг с другом. Привлекательность рынков электроэнергии зависит от их потенциала для бизнеса в статическом (размер рынка) и динамическом (рост рынка) выражении для компаний, действующих в этих странах. В статическом выражении привлекательность измеряется по объему внутреннего потребления, что можно выразить в физических единицах, таких как тераватт-час (ТВт/ч=1млрд. кВт/ч). Динамической мерой привлекательности служит рыночные изменения, которые можно измерить по физическому росту объема потребления.

Все расчеты проводятся с учетом, проводимых в странах реформ и особенностей развития, исследуемых стран. Для этого воспользуемся классификацией Всемирного банка, в которой применятся подразделение стран на группы в зависимости от уровня ВНП, приходящегося на душу населения[1]. В данной работе рассматриваются 67 стран, разделенных по региональным рынкам: Северная Америка, Центральная Америка, Южная Америка, Африка, Ближний Восток, Южная Азия, Восточная Азия, Австралия и Океания, Центральная Азия, Восточная Европа, Западная Европа. Данные о внутреннем потреблении электроэнергии взяты из отчета Всемирного банка о мировом развитии с 1980 года по 2000 год. Основная масса стран начала преобразования в рассматриваемый период, из исследуемых стран только две страны начали реформы в 2001 году, тем не менее, для них также проводится анализ привлекательности рынков электроэнергии.

3.1.2. Самоорганизующиеся карты Кохонена

В последние годы наряду с классическими статистическими методами при исследовании рынков особое развитие получили современные методы нейронных сетей. Существует два класса нейронных сетей: сети, обучаемые с учителем и без учителя. Нейронные сети, обучаемые с учителем, представляют собой средство для извлечения из набора данных информации о взаимосвязях между входами и выходами сети. То есть сеть обучается устанавливать взаимосвязи между заданной входной информацией и результатами. Эти взаимосвязи могут быть переведены в математические уравнения для обеспечения принятия решений в будущем. Нейронные сети, обучаемые без учителя, служат средством для решения задачи классификации, организации и визуального представления больших объемов данных. Одним из примеров данного класса нейронных сетей являются самоорганизующиеся карты (карты Кохонена). Самоорганизующиеся карты (SOM - Self Organizing Maps) представляют собой автоматизированные методы визуального анализа данных и выявления закономерностей в больших объемах информации. При этом акцент делается на вопросах выявления новых структур и паттернов (образов) в массивах данных, а также извлечения новых знаний из имеющейся информации или опыта. Особенность самоорганизующихся карт заключается в том, что этот метод исследования не требует никаких априорных предположений о распределении данных. Данный подход, автором которого является Тейво Кохонен, профессор Академии наук Финляндии, первый президент Европейского Нейросетевого Общества, существует с 80-х годов 20 века и в настоящее время широко применяется в маркетинге, финансах, техническом анализе и многих других областях. Особую роль самоорганизующиеся карты играют в условиях динамично меняющихся рынков, когда закономерности, найденные вчера, часто не работают завтра, а также в условиях отсутствия выявленных закономерностей.

Преимуществом метода Кохонена, является то, что в процессе обучения карт на входы подаются данные и индикаторы, но при этом сеть подстраивается под закономерности во входных данных, а не под эталонное значение выходов. Обучение при этом заключается не в минимизации ошибки, а в подстройке внутренних параметров нейросети (весов) для большего совпадения с входными данными. После обучения такая нейросеть визуально отображает многомерные входные данные на плоскости нейронов. Имея такое представление данных, можно очень наглядно увидеть наличие или отсутствие взаимосвязи во входных данных.

Таким образом, алгоритм функционирования самообучающихся карт [58] представляет собой один из вариантов кластеризации многомерных векторов. SOM подразумевает использование упорядоченной структуры нейронов. Обычно используются одно и двумерные сети. При этом каждый нейрон представляет собой n-мерный вектор-столбец w=[w1,w2,….wn]T, где n определяется размерностью исходного пространства (размерностью входных векторов). Обычно нейроны располагаются в узлах двумерной сетки с прямоугольными или шестиугольными ячейками. При этом нейроны так же взаимодействуют друг с другом. Величина этого взаимодействия определяется расстоянием между нейронами на карте. На рисунке дан пример расстояния для шестиугольной и четырехугольной сеток. При этом важно отметить, что расстояние между нейронами для шестиугольной сетки больше совпадет с евклидовым, чем для четырехугольной. На рисунке 4 дан пример расстояния для шестиугольной и четырехугольной сетки.

Рис. 4. Расстояние между нейронами на карте для шестиугольной и четырех угольной сетки

При реализации алгоритма SOM заранее задается конфигурация сетки (прямоугольная или шестиугольная), а также количество нейронов в сети. Некоторые источники рекомендуют использовать максимально возможное количество нейронов в карте. При этом начальный радиус обучения (neighborhood в англоязычной литературе) в значительной степени влияет на способность обобщения при помощи, полученной карты. В случае, когда количество узлов карты превышает количество примеров в обучающей выборке, то успех использования алгоритма в большой степени зависит от подходящего выбора начального радиуса обучения. Однако, в случае, когда размер карты составляет десятки тысяч нейронов, то время, требуемое на обучение карты, обычно бывает слишком велико для решения практических задач, таким образом, необходимо достигать допустимого компромисса при выборе количества узлов.

Перед началом обучения карты необходимо проинициализировать весовые коэффициенты нейронов. Удачно выбранный способ инициализации может существенно ускорить обучение, и привести к получению более качественных результатов. Существуют три способа инициирования начальных весов.

·  Инициализация случайными значениями, когда всем весам даются малые случайные величины.

·  Инициализация примерами, когда в качестве начальных значений задаются значения случайно выбранных примеров из обучающей выборки

·  Линейная инициализация. В этом случае веса инициируются значениями векторов, линейно упорядоченных вдоль линейного подпространства, проходящего между двумя главных собственными векторами исходного набора данных. Собственные вектора могут быть найдены, например, при помощи процедуры Грама-Шмидта.

Обучение сети состоит из последовательности коррекций векторов, представляющих собой нейроны. На каждом шаге обучения из исходного набора данных случайно выбирается один из векторов, а затем производится поиск наиболее похожего на него вектора коэффициентов нейронов. При этом выбирается нейрон-победитель, который наиболее похож на вектор входов. Под похожестью в данной задаче понимается расстояние между векторами, обычно вычисляемое в евклидовом пространстве. Таким образом, если обозначит нейрон-победитель как c, то получим

После того, как найден нейрон-победитель производится корректировка весов нейросети. При этом вектор, описывающий нейрон-победитель и вектора, описывающие его соседей в сетке, перемещаются в направлении входного вектора.

При этом для модификации весовых коэффициентов используется формула:

,

где t обозначает номер эпохи (дискретное время). При этом вектор x(t) выбирается случайно из обучающей выборки на итерации t. Функция h(t) называется функцией соседства нейронов. Эта функция представляет собой не возрастающую функцию от времени и расстояния между нейроном-победителем и соседними нейронами в сетке. Эта функция разбивается на две части: собственно функцию расстояния и функции скорости обучения от времени. где r определяет положение нейрона в сетке.

Обычно применяется одни из двух функций от расстояния: простая константа

h(d, t)= const, d

0, d>

или Гауссова функция . При этом лучший результат получается при использовании Гауссовой функции расстояния. При этом является убывающей функцией от времени. Часто эту величину называют радиусом обучения, который выбирается достаточно большим на начальном этапе обучения и постепенно уменьшается так, что в конечном итоге обучается один нейрон-победитель. Наиболее часто используется функция, линейно убывающая от времени.

Рассмотрим теперь функцию скорости обучения a(t). Эта функция также представляет собой функцию, убывающую от времени. Наиболее часто используются два варианта этой функции: линейная и обратно пропорциональная времени вида , где A и B это константы. Применение этой функции приводит к тому, что все вектора из обучающей выборки вносят примерно равный вклад в результат обучения. Обучение состоит из двух основных фаз: на первоначальном этапе выбирается достаточно большое значение скорости обучения и радиуса, что позволяет расположить вектора нейронов в соответствии с распределением примеров в выборке, а затем производится точная подстройка весов, когда значения параметров скорости обучения много меньше начальных. В случае использования линейной инициализации первоначальный этап грубой подстройки может быть пропущен.

Так как алгоритм SOM сочетает в себе два основных направления – векторное квантование и проецирование, то можно найти и основные применения этого алгоритма. Данную методику можно использовать для поиска и анализа закономерностей в исходных данных. При этом, после того, как нейроны размещены на карте, полученная карта может быть отображена. Рассмотрим различные способы отображения полученной карты.

При данном методе отрисовки полученную карту можно представить в виде слоеного пирога. Каждый слой, которого представляет собой раскраску, порожденную одной из компонент исходных данных. Полученный набор раскрасок может использоваться для анализа закономерностей, имеющихся между компонентами набора данных. После формирования карты мы получаем набор узлов, который можно отобразить в виде двумерной картинки. При этом каждому узлу карты можно поставить в соответствие участок на рисунке, четырех или шестиугольный, координаты которого определяются координатами соответствующего узла в решетке. Теперь для визуализации осталось только определить цвет ячеек этой картинки. Для этого и используются значения компонент. Самый простой вариант – использование градаций серого. В этом случае ячейки, соответствующие узлам карты, в которые попали элементы с минимальными значениями компонента или не попало вообще ни одной записи, будут изображены черным цветом, а ячейки, в которые попали записи с максимальными значениями такого компонента, будут соответствовать ячейки белого цвета. В принципе можно использовать любую градиентную палитру для раскраски.

Полученные раскраски в совокупности образуют атлас, отображающий расположение компонент, связи между ними, а также относительное расположение различных значений компонент.

Глава 3. Характеристика реформ на основе анализа показателей характеризующих развитие электроэнергетики

3.1. Расчет относительной привлекательности рынков электроэнергии в различных странах

Северная Америка

В рамках данного региона, с учетом географических особенностей, рассматривается только три страны: Мексика, США, Канада. США и Канада, согласно классификации Всемирного банка относятся к странам с высоким доходом, Мексика же относится к группе стран со средним доходом. Все рассматриваемые в данном регионе, страны провели реструктуризацию и приватизацию отрасли. На основе данных о внутреннем потреблении электроэнергии за год были рассчитаны относительные размеры рынков и их темпы роста[2]. Путем сведения данных показателей в комбинационную таблицу можно показать относительную привлекательность, исследуемых рынков, таблицы составлялись для 1981, 1991, 1995, 1998 и 2000 годов[3].

Как видно из таблиц влияние этих двух факторов рассеивается: относительно крупные рынки имеют низкие темпы роста и наоборот, такая тенденция наблюдается и на других рынках.

Табл. 4. Привлекательность рынков электроэнергии в 2000 году (суммарный объем рынка составил 4122,99 ТВт/ч; средний темп прироста объема рынка в гг. 3,64%)

	WG (0-2%)	MG (2%-4%)	HG (4%-9,2%)
LS (30%-100%)		США (S - 84,41/G - 3,59)
MS (10-30%)		Канада (S - 11,66/ G - 2,93)
SS (0%-10%)			Мексика (S - 3,93/ G - 9,18)

Примечание: Здесь и далее: S - относительный размер рынка, %; LS, MS, SS - доли больших, средних и малых рынков относительно объединенного рынка соответственно; G – прирост потребления электроэнергии за гг., %; WG, MG, HG – аналогичные приросты по группам рынков (наименьший, средний и наибольший соответственно).

В данном регионе Канада имеет средние темпы роста и средний размер рынка. Мексика же наоборот имеет высокие темпы роста рынка и небольшой относительный размер рынка. Ясно, что в данном регионе наиболее привлекательным рынком электроэнергии является рынок США, так как сочетает в себе достаточно большой размер рынка и средние темпы роста. Необходимо отметить, что такое распределение по степени привлекательности наблюдалось в данном регионе в течение всего рассматриваемого периода.

Центральная Америка

В данном регионе рассматриваются 7 стран: Гватемала, Коста-Рика, Никарагуа, Панама, Сальвадор, Гондурас, Доминиканская республика. Все эти страны, согласно классификации Всемирного банка, принадлежат либо к странам с низким доходом, либо население этих стран получает средний доход.

Табл. 5. Привлекательность рынков электроэнергии в 2000 году (суммарный объем рынка составил 28,67 ТВт/ч; средний темп прироста объема рынка в гг. 8,55%)

	WG (0-6%)	MG (6%-11%)	HG (11%-16%)
LS (16%-100%)		Коста-Рика (S-21,66/ G-10,87) Доминиканская Республика (S-23,02/G-8,38)
MS (8-16%)		Гватемала (S-13,32/ G-6,64) Панама (S-13,25/ G-6,88) Сальвадор (S-12,86/ G-9,65)	Гондурас (S-11,17/ G-15,85)
SS (0%-8%)	Никарагуа (S-4,72/G-2,66)

Все страны кроме Сальвадора проводят реструктуризацию и приватизацию электроэнергетической отрасли. В 1981 году наиболее привлекательным рынком в данном регионе являлась Коста-Рика[4], Гватемала и Сальвадор имели отрицательные темпы прироста. К 1991 году ситуация изменилась: Доминиканская республика, Коста-Рика, Гондурас стали наиболее привлекательными рынками. Как видно, эта ситуация сохранилась и к 2000 году. Все три страны проводят меры по реструктуризации и приватизации отрасли.