Рабочая программа по дисциплине «Математика» для специальности(ей) 080114.52 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Автономная некоммерческая организация среднего профессионального образования «Ставропольский колледж экономики и дизайна»

«Утверждаю»

Директор АНО СПО «СКЭД»

______________

Рабочая программа

По дисциплине «Математика»

Для специальности(ей) 080114.52

(код специальности)

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

(название специальности)

Ставрополь, 2012 г.

Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании предметно-цикловой комиссии «Экономика и банковское дело»

«____»______________ 2012 г. Протокол №___________________________

Председатель ПЦК ________________________________________________

(подпись, фамилия, инициалы)

Продление действия рабочей программы

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена на исполнение в 20__/20____уч. году ______ «____» ______________20__г. Протокол №___

Председатель ПЦК _____________________________________________________

(подпись, фамилия, инициалы)

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена на исполнение в 20__/20____уч. году ______ «____» ______________20__г. Протокол №___

Председатель ПЦК________________________________________________________

(подпись, фамилия, инициалы)

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена на исполнение в 20__/20____уч. году ______ «____» ______________20__г. Протокол №___

Председатель ПЦК________________________________________________________

(подпись, фамилия, инициалы)

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена на исполнение в 20__/20____уч. году ______ «____» ______________20__г. Протокол №___

Председатель ПЦК_______________________________________________________

(подпись, фамилия, инициалы)

1.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Обучение математике на профильном уровне направлено на достижение следующих целей и задач:

·  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·  овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·  воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные цели:

создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

создание условий для плодотворного участия в работе в группе формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;

создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Общепредметные цели:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и - инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;

использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и - систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,- различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих - результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Дисциплина «Математика» изучается в 1-ом, семестре и входит в общеобразовательный цикл в его профильную часть.

3. ТРЕБОВАНИЕ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций у обучающегося:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

знать/понимать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления

уметь:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

4. ОБЬЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы	Всего часов	Семестр
1
Аудиторные занятия (всего)	42	42
в том числе:
Лекции (Л)	30	30
Практические занятия (ПЗ)	12	12
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего) (СР)	22	22
в том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Контрольная работа	к/р	к/р
Реферат
Самоподготовка (самостоятельное изучение разделов, проработка и подготовка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.)
Вид промежуточной аттестации (зачет/экзамен)	экзамен	экзамен
Общая трудоемкость, час	64	64

5. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

5.1 Содержание дисциплины

№ раздела (темы)	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела (темы)
1	Тема 1. Числовые и буквенные выражения.	Делимость целых чисел. Деление с остатком. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
2	Тема 2. Тригонометрия.	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
3	Тема 3. Функции.	Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
4	Тема 4. Начала математического анализа.	Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
5	Тема 5. Уравнения и неравенства.	Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
6	Тема 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
7	Тема 7. Геометрия.	Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение. Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная приз­ма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).Сечения многогранников. Постоение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

5.2. Структура дисциплины

№ раздела (темы)	Наименование раздела (темы)	Количество часов
Всего	Л	ПЗ (С)	ЛР	СР
1.	Числовые и буквенные выражения	8	4	1	-	3
2.	Тригонометрия	8	4	1	-	3
3.	Функции	9	4	2	-	3
4.	Начала математического анализа	9	4	2	-	3
5.	Уравнения и неравенства	9	4	2	-	3
6.	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	12	6	2	-	4
7.	Геометрия	9	4	2	-	3
Итого:	64	30	12	-	22

5.3 Практические занятия и семинары

5.4 Лабораторные работы

не предусмотрены.

5.5 Контрольная работа (1 триместр)

№1. Вычислить:

1) 2) 3) 4)

№2. Решить уравнение:

1) 2)

3) 4)

№3. Решить уравнение:

1) 2)

3) 4)

№4. Вычислить:

1) 2)

3) 4)

№5. Решить уравнение:

1) 2)

Контрольная работа №2,

№1. Вычислить: №1. Вычислить:

1) 2) 3) 4)

5.6 Самостоятельное изучение разделов (тем) дисциплины

№ п/п	№ раздела (темы)	Тема	Количество часов
1.	Тема 1.	Числовые и буквенные выражения.	3
2.	Тема 2.	Тригонометрия.	3
3.	Тема 3.	Функции.	3
4.	Тема 4.	Начала математического анализа.	3
5.	Тема 5.	Уравнения и неравенства.	3
6.	Тема 6.	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	4
7.	Тема 7	Геометрия.	3
8.			22

6. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекция, практические занятия.

Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях.

№ раздела (темы)	Вид занятия (Л, ПЗ, С, ЛР)	Используемые интерактивные образовательные технологии	Количество часов
1	Л	Дискуссия	8
4	ПР, Л	Опережающая самостоятельная работа	50

7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1.  Вопросы для подготовки к экзамену

Целые и рациональные числа.

2.  Действительные числа.

3.  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

4.  Арифметический корень натуральной степени.

5.  Степень с рациональным и действительным показателями.

6.  Степенная функция, ее свойства и график.

7.  Взаимно обратные функции.

8.  Равносильные уравнения и неравенства.

9.  Иррациональные уравнения.

10.  Иррациональные неравенства.

11.  Показательная функция, ее свойства и график.

12.  Показательные уравнения.

13.  Показательные неравенства.

14.  Системы показательных уравнений и неравенств.

15.  Логарифмы.

16.  Свойства логарифмов.

17.  Десятичные и натуральные логарифмы.

18.  Логарифмическая функция, ее свойства и график.

19.  Логарифмические уравнения.

20.  Логарифмические неравенства.

21.  Радианная мера угла.

22.  Поворот точки вокруг начала координат.

23.  Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

24.  Знаки синуса, косинуса и тангенса.

25.  Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

26.  Тригонометрические тождества.

27.  Синус, косинус и тангенс углов и .

28.  Формулы сложения.

29.  Синус, косинус и тангенс двойного угла.

30.  Синус, косинус и тангенс половинного угла.

31.  Формулы приведения.

32.  Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

33.  Уравнение .

34.  Уравнение .

35.  Уравнение .

36.  Решение тригонометрических уравнений.

37.  Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

38.  Область определения и множество значений тригонометрических функций.

39.  Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

40.  Свойства функций и ее график.

41.  Свойства функций и ее график.

42.  Свойства функций и ее график.

43.  Обратные тригонометрические функции.

44.  Производная.

45.  Производная степенной функции.

46.  Правила дифференцирования.

47.  Производные некоторых элементарных функций.

48.  Геометрический смысл производной.

49.  Возрастание и убывание функции.

50.  Экстремумы функции.

51.  Применение производной к построению графиков функций.

52.  Наибольшее и наименьшее значения функции.

53.  Выпуклость графика функции, точки перегиба.

54.  Первообразная.

55.  Правила нахождения первообразных.

56.  Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

57.  Вычисление интегралов.

58.  Вычисление площадей с помощью интегралов.

59.  Применение производной и интеграла к решению практических задач.

Практические задания

№1. Вычислить:

1) 2) 3) 4)

№2. Решить уравнение:

1) 2)

3) 4)

№3. Решить уравнение:

1) 2)

3) 4)

№4. Вычислить:

1) 2)

3) 4)

№5. Решить уравнение:

1) 2)

Контрольная работа №2,

№1. Вычислить: №1. Вычислить:

1) 2) 3) 4)

№2. Решить уравнение:

1) 2)

3) 4)

№3. Решить уравнение:

1) 2)

3) 4)

№4. Вычислить:

1) 2)

3) 4)

№5. Решить уравнение:

1) 2)

8.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

8.1. Основная литература

1.  Мордкович и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2-частях. М: Мнемозина. Учебник.-М.,2012 г.

8.2.. Дополнительная литература

1.  А, Д Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебник.-М.: Проспект, 2012г.

2.  П Дискретная математика-Москва,2010г.

3.  Луценко вероятностей. Учебник.:Феникс.2009 г.

4.  Матвеев топология и классификация трехмерных многообразий.- М.: МЦНМО, 2007. – 456 с. Эл. б.

5.  Панарин и проективная геометрия. – М.: МЦНМО, 2009. – 288 с. Эл. б.

6.  Воскресенский геометрия линейных алгебраических групп.- М.: МЦНМО, 2009. – 408 с. Эл. б.

7.  Нестеров в выпуклую оптимизацию / Под ред. , – М.: МЦНМО, 2010. – 280 с. Эл. б.

8.  Ширяев : В 2-х кн. – 4-е изд., переработ. И доп. – М.: МЦНМО, 2007. Эл. б.

9.  Корсакова математика для экономистов: Учеб. пособие. Ч. 2. — Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2007. — 158 с. Эл. б.

10.  Звонкин. А.К., Ландо на поверхностях и их приложения. – М.: МЦНМО, 2010. – 480 с. Эл. б.

8.3. Программное обеспечесние

1.Университетская библиотека онлайн

2.СДО «Прометей»

3.ППП MS Office 2007

8.4 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы, Интернет-ресурсы

1)http://www. *****:8101/collect/smogl. htm

2)http://html. *****/book/html. php

8.5 Методические указания и материалы по видам занятий

Методические указания к решению контрольных и самостоятельных работ, методические указания к практическим занятиям.

9.МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ