Рассмотрено: Предметной экзаменационной комиссией Председатель: _____________ «__» _________ 2012г. | Утверждаю: Председатель приемной комиссии _________ «__» _________ 2012г. |
ПРОГРАММА
вступительных испытаний по математике для поступающих на базе основного общего образования, среднего (полного) общего образования, начального профессионального образования
для получения среднего профессионального образования
Алгебра
1. Числа и вычисления
1.1. Натуральные числа и действия над ними. Квадрат и куб числа. Делители и кратные числа. Разложение числа на множители. Признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10.
1.2. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
1.3. Обыкновенная дробь. Правильная и неправильная дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
1.4. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
1.5. Среднее арифметическое нескольких чисел.
1.6. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Обращение конечной десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.
1.7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач на составление пропорций. Задачи на пропорциональное деление. Масштаб.
1.8. Проценты. Основные задачи на проценты.
1.9. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Противоположные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Целые числа. Рациональные числа. Сравнение чисел.
1.10. Стандартный вид числа. Действия над числами, записанными в стандартном виде.
1.11. Текстовая задача и ее компоненты. Проверка решения задачи. Арифметические способы решения задач.
1.12. Корень n-й степени из числа. Арифметический квадратный корень и его свойства.
1.13. Иррациональное число. Действительное число. Действительное число как бесконечная десятичная дробь. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби.
1.14. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла от 01.01.01. Значения синуса и косинуса для углов, равных 00, 300, 450, 600, 900, 1800, а также значения тангенса и котангенса для углов, равных 30о, 45о, 60о.
2. Выражения и их преобразования
2.1. Числовое выражение и его значение. Порядок выполнения арифметических действий. Сравнение числовых выражений. Выражение с переменными. Значение выражения с переменными при данных значениях переменных. Область определения выражения.
2.2. Свойства арифметических действий и их применение для рационализации вычислений.
2.3. Степень с натуральным показателем и ее свойства.
2.4. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов, деление многочлена на одночлен.
2.5. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественное преобразование выражения. Формулы сокращенного умножения:
· а2 – b2 = (а - b)(a + b),
· (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
· (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
2.6. Тождественные преобразования многочленов. Приведение подобных слагаемых. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки; группировка; применение формул сокращенного умножения.
2.7. Рациональная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.
2.8. Степень с целым показателем и ее свойства. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
2.9. Арифметический квадратный корень из произведения, частного.
2.10. Уравнения и неравенства
· Уравнение. Корень уравнения. Линейное уравнение.
· Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение.
· Формулы корней квадратного уравнения.
· Приведенное квадратное уравнение.
· Уравнение, сводящееся к квадратному.
· Рациональное уравнение.
· Теорема Виета.
2.11. Уравнение с двумя переменными. Система уравнений с двумя переменными, решение системы. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
2.12. Решение систем двух уравнений с двумя переменными, из которых одно — линейное, а другое — квадратное.
2.13. Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств. Строгие и нестрогие неравенства, двойные неравенства.
2.14. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств.
2.15. Линейное неравенство с одной переменной.
2.16. Простейшие уравнения и неравенства с одной переменной под знаком модуля.
2.17. Квадратное неравенство. Решение квадратных неравенств с использованием свойств квадратной функции. Рациональное неравенство.
2.18. Система неравенств с одной переменной, решение системы неравенств. Решение системы линейных неравенств с одной переменной.
2.19. Решение текстовых задач с использованием уравнений, неравенств и их систем.
3. Координаты и функции
3.1. Координатная прямая и координатная плоскость. Нахождение координат точки на координатной прямой или на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам. Расстояние между точками в координатах.
3.2. График уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Функция. Область определения и множество (область) значений функции. Способы задания функции. График функции.
3.3. Возрастание и убывание функции. Нули функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Промежутки знакопостоянства функции.
· Свойства функции у = kх и ее график.
· Свойства функции у = ах + b и ее график.
· Свойства функции у = k/x и ее график.
· Свойства функции у = х2 и ее график.
· Свойства функции у = х3 и ее график.
· Свойство функции у = ах2 + bх + с и ее график.
3.4. Числовая последовательность.
· Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
· Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Геометрия
1. Геометрические фигуры и их свойства
· Плоские и пространственные фигуры. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, ломаная, луч. Полуплоскость.
· Куб, прямоугольный параллелепипед и их изображение. Осесимметричные и центрально-симметричные фигуры.
2. Равные фигуры.
3. Взаимное расположение точек на прямой, точек и прямых на плоскости.
4. Сравнение и измерение отрезков и углов. Угол. Развернутый угол. Прямой, острый и тупой углы. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства.
5. Пересекающиеся прямые. Углы при пересечении двух прямых третьей. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
6. Треугольник, виды треугольников. Остроугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный, разносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катет. Медиана, биссектриса, высота треугольника.
7. Признаки равенства треугольников.
8. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
9. Свойства серединного перпендикуляра.
10. Свойства биссектрисы угла.
11. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
12. Сумма углов треугольника.
13. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
14. Средняя линия треугольника и ее свойство.
15. Теорема Фалеса.
16. Многоугольник, сумма углов многоугольника.
17. Четырехугольник.
18. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойство.
19. Параллелограмм. Признаки и свойства параллелограмма.
20. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.
21. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия.
22. Свойство высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника.
23. Теорема Пифагора.
24. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
25. Окружность и круг: центр, радиус, диаметр. Хорды, дуги окружности и их свойства.
26. Центральный и вписанный углы.
27. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.
28. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.
29. Правильный многоугольник. Вписанные и описанные четырехугольники.
30. Геометрические величины
· Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина ломаной. Периметр многоугольника.
· Градусная и радианная меры угла. Градусная мера дуги. Измерение углов и дуг.
· Площадь фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата, многоугольника.
· Формулы для вычисления площади треугольника, трапеции, параллелограмма, ромба.
· Длина окружности и ее дуги. Число - ПИ - . Площадь круга, сектора.
· Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.
4. Геометрические построения
· Построения прямого угла с помощью угольника.
· Построения угла с данной градусной мерой с помощью транспортира.
· Круговые диаграммы.
· Построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла.
Преподаватель
